Аналітична геометрія. Вектори (реферат)

Реферат на тему:

Аналітична геометрія. Вектори

.

Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні
розмірності та всі компоненти.

Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що
множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .

.

.

.

.

.

. При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між
векторами на площині.

Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток
дорівнює нулю. Це виконується за умови cos(=0 , тобто при (=900.

на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня
довжина дорівнює одиниці) називають ортами.

y

j

i x

Рис. 2.1.

(рис. 2.2).

z

k

i j y

x

Рис. 2.2.

Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним
способом розкладається по координатних осях.

Зокрема, в тривимірному просторі

,

а в двовимірному

.

— вектори, а k — дійсне число. Виконуються такі властивості:

;

;

;

;

.

Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.

та координатними осями обчислюють за формулами

;

;

.

обчислюєть за формулою

.

називається вектор

Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:

.

Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0),
C(0;1;2).

, то спочатку обчислюємо векторний добуток

.

Знаходимо модуль цього векторного добутку:

.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *