Аналітична геометрія в просторі (реферат)

Реферат

на тему:

Аналітична геометрія

в просторі

Аналітична геометрія в просторі

має вигляд

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)
(2.7)

або

Ax+By+Cz=0
(2.8)

Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z=0), OXZ (рівняння y=0)
та OYZ (рівняння x=0).

Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x0;y0;z0),
(x1;y1;z1), (x2;y2;z2) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є
таким:

(2.9)

Приклад. Записати рівняння площини, яка проходить через точки
M0(1;2;3), M1(2;1;2) та M3(3;3;1).

,

звідки x+4y-4=0.

Рівняння площини у відрізках є таким:

. (2.10)

Ця площина проходить через точки (a;0;0), (o;b;0) та (0;0;c).

Приклад. Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять,
відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120
умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача.

Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць першого товару, y одиниць
другого та z одиниць третього. Тоді виконується рівність

2x+3y+4z=120.

Ми отримали бюджетне обмеження споживача як загальне рівняння площини.

Зручніше записати це обмеження у вигляді рівняння площини у відрізках
(виконавши ділення на 120):

.

за умов x(0; y(0; z(0 (рис .2.10).

z

Бюджетне обмеження –

 частина площини в просторі

30

40

y

60

x

Рис. 2.10.

Якщо ж витрачають не всі гроші, то бюджетне обмеження буде тетраедром:

.

Розглянемо випадок, коли споживач зовсім не купує третього товару (z
=0). Тоді бюджетне обмеження представлятиме собою відрізок прямої на
площині

,

або множину точок всередині трикутника (рис. 2.11)

.

y

Бюджетне
обмеження —

40 відрізок
прямої на площині

60 x

Рис. 2.11.

Рівняння прямої у тривимірному просторі також записується багатьма
способами.

Пряму як перетин двох площин задають системою лінійних рівнянь

. (2.11)

, має вигляд

. (2.12)

Параметричне рівняння прямої є таким:

. (2.13)

Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві точки (x1;y1;z1) та
(x2;y2;z2) , є подібним до рівняння прямої на площині:

. (2.14)

Приклад. Пряма в просторі проходить через дві точки: M1(1;2;3) та
M2(4;6;8) . Рівнянням цієї прямої згідно (2.14) є рівняння

.

Виконавши операції віднімання, отримуємо канонічне рівняння

.

.

У тривимірному просторі справджуються такі формули для кутів:

;

.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *