Створення планових геодезичних мереж методом трилатерації (реферат)

Реферат на тему:

Створення планових геодезичних мереж методом трилатерації

Державні мережі 2 і 3 класів, а також мережі згущення 4 класу та 1 і 2
розрядів можуть створюватися методом трилатерації.

Комплекс робіт при створенні планових геодезичних мереж методом
трилатерації складається з таких процесів:

проектування мереж трилатерації;

рекогностування пунктів трилатерації;

виготовлення і закладання центрів та будівництво зовнішніх знаків;

вимірювання сторін;

попередня обробка результатів польових спостережень;

вирівнювання мереж трилатерації.

Розглянемо комплекс робіт в трилатерації на прикладі створення мереж
згущення 4 класу, 1 і 2 розрядів.

4.1. Проектування мереж трилатерації

Проектування мереж трилатерації складається з таких процесів:

проектування мереж на карті;

розрахунок висот зовнішніх знаків;

оцінка проектів.

Розглянемо коротко ці процеси.

4.1.1 Проектування мереж на карті

Вибір масштабу карти, на якій здійснюють проектування, залежить від
класу чи розряду мережі. Зокрема, мережі згущення, до яких відносяться
мережі 4 класу, 1 і 2 розрядів, проектують на топографічних картах
масштабів 1:50000–1:10000. При цьому дотримуються вимог Інструкції [1]
щодо технічних характеристик мереж, які приведені в розділі 2 цього
підручника.

Інструкція [1] передбачає такі приблизні схеми побудови трилатераційних
мереж 4 класу, 1 та 2 розрядів:

суцільні мережі (рис. 4.1), ланцюги трикутників (рис 4.2) або
геодезичних чотирикутників (рис. 4.3), стичні центральні системи (рис.
4.4) або поєднані центральні системи (рис. 4.5).

Рис. 4.1 Суцільна мережа

Рис. 4.2 Ланцюг трикутників

Рис. 4.3 Ланцюг геодезичних чотирикутників

Рис. 4.4 Стичні центральні системи

Рис. 4.5 Поєднані центральні системи

4.1.2. Розрахунок висот зовнішніх знаків

Розрахунок висот зовнішніх знаків виконується аналітичним або графічним
методом.

Методика розрахунку розглянута в розділі 2 (див. п. 2.1.2)

4.1.3 Оцінка проектів мереж трилатерації

Оцінку запроектованих мереж виконують, як правило, строгими методами.

сторони найбільш віддаленої від вихідних за формулою:

, (4.1)

де

— середня квадратична помилка дирекційного кута вихідної сторони,

— відносна середня квадратична помилка вимірювання сторін мережі,

.

обчислюють двічі:

. За остаточне значення приймають середнє вагове

. (4.2)

4.2. Рекогностування пунктів трилатерації

Рекогностування — це уточнення проекту на місцевості. В результаті
рекогностування пунктів трилатерації уточнюють остаточні висоти
зовнішніх знаків і місця, де будуть закладені пункти трилатерації.

Рекогностування в трилатерації здійснюють за тією ж методикою, що і в
тріангуляції (див. п. 2.2).

4.3. Виготовлення та закладання центрів. Будівництво знаків

Пункти мереж трилатерації закріплюються на місцевості центрами, над
якими будуються зовнішні знаки. Методика виконання цих робіт така ж, як
у тріангуляції (див. п. 2.3).

4.4. Вимірювання сторін в тріангуляції

Сторони в сучасних мережах трилатерації вимірюються світло- або радіо-
віддалемірами.

Прилади і методи вимірювання сторін світло- і радіо- віддалемірами
вивчаються в курсі “Геодезичні прилади”.

4.5. Попередня обробка результатів польових спостережень

Попередня обробка результатів польових спостережень в трилатерації
складається з таких процесів:

приведення виміряних (нахилених) сторін до горизонту;

приведення сторін до центрів геодезичних пунктів;

приведення сторін на поверхню референц-еліпсоїда;

приведення сторін на площину в проекції Гаусса-Крюгера.

4.5.1. Приведення виміряних (нахилених) сторін до горизонту

Оскільки світло- або радіовіддалемірами вимірюють нахилені довжини Sнax,
приведення їх до горизонту за допомогою поправок, які обчислюються за
відомою формулою

, (4.3)

де h — перевищення між початком і кінцем сторони.

Поправка ?Sh завжди від’ємна.

Лінію, приведену до горизонту, обчислюють так

(4.4)

4.5.2. Приведення сторін до центрів геодезичних пунктів

Якщо прилад і відбивач, в зв’язку з будь-якою причиною, встановлені не
над центрами пунктів, між якими вимірюється сторона трилатерації, у
лінію, приведену до горизонту (S?), необхідно ввести сумарну поправку за
центрування і редукцію ?Sцр, в результаті чого отримаємо сторону,
приведену до горизонту і до центрів пунктів

. (4.5)

Методику визначення поправки ?Sцр за центрування і редукцію розглянемо
нижче.

Нехай С і С1 — центри пунктів, між якими вимірюється сторона S

(рис. 4.6)

Рис. 4.6. Суть поправок за центрування та редукцію в трилатерації

І — точка стояння приладу (світловіддалеміра або радіовіддалеміра);

В — точка стояння відбивача.

Тоді:

СІ=l — лінійний елемент центрування світловіддалеміра;

? — кутовий елемент центрування (кут, виміряний в точці І за
годинниковою стрілкою від напряму на центр до напряму на відбивач В);

С1В=l1 — лінійний елемент редукції;

?1 — кутовий елемент редукції (кут, виміряний в точці В за годинниковою
стрілкою від напряму на центр до напряму на прилад І).

Елементи центрування l і ? та редукції l1 і ?1 визначають графічним
методом, як описано у пункті 2.4.5.4.

Встановимо залежність між поправкою ?Sцр та елементами центрування l і ?
та редукції l1 і ?1.

Для цього на рис. 4.6, зобразимо сторони S=CC1 і S?=IB та виконаємо такі
побудови. З точки С опустимо перпендикуляр на сторону S?=IB; проведемо
пряму СМ паралельно до сторони ІВ. З точки С1 опустимо перпендикуляр С1L
до S?=IB і продовжимо його до перетину N з прямою СМ.

Кут між S і S? позначимо ?.

Йому дорівнюватиме також кут трикутника C1CN в точці С.

З рис. 4.6 запишемо

CN=IB–IK–BL, (4.6)

CN=S cos?,

IB=S?,

IK=lcos?,

BL=l1cos?1.

Отже, рівність (4.6) запишеться

(4.7)

З рис. 4.6 також запишемо

C1N=NL+LC1, (4.8)

де

C1N=S sin?

NL=CK=l sin?

LC1=l1sin?1.

Отже, рівність (4.8) запишеться

, (4.9)

У рівнянні (4.7) позначимо

. (4.10)

У рівнянні (4.9) позначимо

. (4.11)

Отримаємо систему з двох рівнянь

(4.12)

Піднесемо обидві частини кожного з рівнянь системи (4.12) до квадрату і
просумуємо їх

Отримаємо

Скористаємося біномом Ньютона

де x — мала величина.

Прийнявши величину

за х,

запишемо

або

Звідси

(4.14)

Повернемось до формули (4.5), з якої

. 4.15

Порівнявши (4.15) і (4.14), бачимо, що

(4.16)

За формулою (4.16) знаходять сумарну поправку за центрування і редукцію
у виміряну сторону S’. Нагадаємо, що величини a і в знаходять за
формулами (4.10) і 1(4.11) відповідно.

4.5.3. Приведення сторони на поверхню референц-еліпсоїда

Для приведення сторони на поверхню референц-еліпсоїда в довжину лінії S,
приведену до горизонту і центрів пунктів, необхідно ввести поправку за
формулою

. (4.17)

В цій формулі Hm — середня висота сторони над рівнем Балтійського моря,
причому

(4.18)

де H1 і H2 — висоти початку і кінця лінії S над рівнем моря,

Rm — радіус кривизни референц-еліпсоїда в середній точці m сторони S.

Для території України поправка завжди від’ємна.

4.5.4. Приведення сторони на площину в проекції Гаусса-Крюгера

Поправка за приведення сторони S на площину в проекції Гаусса-Крюгера
обчислюється за формулою

(4.19)

де Уm — віддаль середньої точки m сторони S від осьового меридіану,

Rm — радіус кривизни референц-еліпсоїда в точці m.

Ця поправка завжди додатна. Формули (4.17) і (4.19) виводяться в курсі
“Основи вищої геодезії”.

4.5.5. Обчислення остаточного значення сторони S0

Остаточне значення сторони S0, за якою мають бути обчислені прямокутні
координати пунктів трилатерації, необхідно обчислити за формулою

. (4.20)

Вирівнювання мереж трилатерації

Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації
може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких
застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в
курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на
процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних
рівнянь в корелатному методі вирівнювання.

4.6.1. Корелатний метод

Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:

складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;

переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути;

заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;

переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;

розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення
сторін;

оцінці точності результатів вирівнювання.

Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути
поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.

Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони

Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.

Запишемо формулу

.

Маємо

(4.22)

Видно, що

acsinB=2P, (4.23)

де Р — площа трикутника АВС.

З іншого боку

, (4.24)

де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до
сторін b, a, c.

Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати

. (4.25)

З трикутника ВАМ слідує, що

(4.26)

Звідси

(4.27)

Із трикутника АМС

(4.28)

Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо

(4.29)

Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо

(4.30)

(4.31)

Та

З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде

(4.32)

де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c.

Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику

Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника

Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння
суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку

, (4.33)

де ?1=(BDA; ?2=(BDC; ?3=(ADC.

Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок

, (4.34)

де Vi — поправки в кут і

, (4.35)

Тут ?i — кут і вирахуваний за виміряними сторонами.

Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони,
згідно формули (4.32) отримаємо

(4.36)

Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо

— відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC
та AC.

Умовне рівняння в центральній системі

Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає
можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку

Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі

(4.38)

Звідси умовне рівняння центральної системи буде

, (4.39)

де

, (4.40)

Тут ?1, ?2, ?3 — обчислені за виміряними сторонами кути.

Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою
(4.32). Маємо

або

(4.41)

Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності
вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії,
способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична
обробка геодезичних вимірів”.

Список рекомендованої літератури

1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.

2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра»,
1990.

3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,

02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.

4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України.
Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.

5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.

6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.

7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *