Реферат на тему:
Питання оцінки точності геометричного нівелювання III, IV класів
В чинній інструкції з нівелювання [2], а також в підручниках з геодезії
таких, наприклад, як “Геодезія” О.С. Чеботарьова [6], М.А. Гіршберга [1]
та інших, розрахунки точності нівелювання III, IV класів ведуться тільки
з врахуванням випадкових помилок.
Так, оскільки перевищення h рівне різниці відліків (поглядів) задньої –
“a” та передньої – “b” рейок,
, (1)
більше помилки погляду – mпог., тобто
. (2)
.
Дійсно, формула (2) справедлива тільки у випадку дії випадкових помилок.
Між тим, помилка погляду – це сукупність значної кількості елементарних
випадкових та систематичних помилок, викликаних недосконалістю приладів
(нівелірів і рейок), нестійкістю реперів та перехідних точок (костилів,
башмаків), неоднорідністю за густиною атмосфери, нестабільністю об’єкту,
що вимірюється (рухами земної кори та поверхні), недоліками органів
відчуття спостерігача. Тому формула (2) помилкова.
Розглянемо це питання більш детально. О.С. Чеботарьов [6] вважає, що,
при роботі в сприятливих умовах, помилка погляду може бути представлена
сумою дії наступних чотирьох джерел:
(Г – збільшення труби нівеліра).
( t – ціна ділення рівня); така формула відповідає неконтактному рівню.
При t=30″ і S=75 м для контактного рівня у відповідності з [4]
mр.гран.=0,36 мм.
3) Граничною помилкою поділки рейки , яка прийнята О.С. Чеботарьовим
рівною 1 мм. При нівелюванні III класу чинна інструкція допускає помилку
поділки – mпод.=0,5 мм.
4) Помилка округлення відліку, точніше помилка діленн на око
сантиметрової поділки. Остання середня квадратична помилка, прийнята
О.С. Чеботарьовим, 0,54 мм. Тому гранична помилка буде: 3*0,54=1,62 мм.
Таким чином, у відповідності з викладками О.С. Чеботарьова, отримаємо
граничну помилку нівелювання III класу (Sгран.=75 м) рівною:
, (3)
мм
Усі складові формули (3) – випадкові помилки. Очевидно, О.С. Чеботарьов
розумів недоліки таких розрахунків і відносить їх до сприятливих умов,
не пояснюючи суті таких умов. Між тим, беззаперечно, розрахунки слід
вести не для сприятливих, а для реальних умов. Якби обгрунтовуючи свої
розрахунки, О.С. Чеботарьов пише (наведемо без перекладу): “Ошибку в
отсчете по рейке, вызываемою несоблюдением главного условия, мы
компенсируем расстоянием от инструмента до обеих реек”. Нажаль, це
речення не витримує критики. Помилку погляду (“отсчета”) не можливо
компенсувати рівністю плеч. Компенсується помилка перевищення, а не
погляду. Помилка ж погляду при неповному виконанні головної умови буде і
при рівності плеч нівелювання. Як відомо, чинна інструкції навіть при
нівелюванні I класу допускає кут i” нівеліра (невиконання головної
умови) рівним 10″. Таке значення кута i” викличе при довжині плеч S=75 м
помилку погляду mi=3,64 мм. Звичайно, якщо проводити на протязі деякого
проміжку часу серію відліків рейки, то, при умові постійності кута i” ,
дисперсії відліків не буде. Однак, як відомо ( див. на приклад [4]), кут
i” – змінна величина, яка слідує за добовими змінами температури повітря
і ці зміни – Di” на протязі дня (подвійна амплітуда) складала в
середньому при дослідженнях 4,72″. Тільки під впливом зміни кута i”
помилка погляду складатиме 1,72 мм.
Другою значною систематичною складовою помилки погляду буде нівелірна
рефракція-r. Не важко підрахувати [5], що помилка погляду, викликана
рефракцією, при вертикальному градієнті температури на висоті променя
gо=1град/м та S=75 м при інверсії температури r=2,54 мм. І це ще не
гранична помилка (gо часто більше 1град/м).
На відлік також впливає кривина Землі. При S=75 м помилка кривини
mкр=0,44 мм. Однак, цей вплив при рівних плечах з результатів
нівелювання повністю виключається. До того ж, виявити цю помилку з
повторних вимірів на станції не можливо. Тому цю систематичну помилку не
будемо враховувати. Можна нехтувати також такими відомими систематичними
помилками, як осіданн башмаків, випирання штатива, температурні
розширення рейки, компарування рейок, сумарний вплив яких на окремий
погляд оцінюється сотими долями міліметра. Все ж, гранична помилка
погляду буде
, (4)
Як бачимо, фактична гранична помилка погляду в 2,58 рази більша
розрахованої у відповідності з пропозиціями підручників “Геодезія”.
Це викликано тим, що дві невраховані в підручниках систематичні помилки
складають майже 66% від усієї помилки погляду. На випадкові помилки
припадає 34%.
Розглянемо тепер дію цих двох систематичних помилок на перевищення.
Якщо ці помилки в поглядах однакові, то з перевищень вони виключаються.
Дослідження зміни кута i” [4] за час роботи на станції (за 5 хв.),
показали, що ці зміни можуть викликати помилку в перевищеннях не більше
0,015 мм і їх впливом на перевищення будемо нехтувати. Вплив нівелірної
рефракції на погляди однаковий і виключається при рівних плечах тільки в
рівнинних умовах, коли на станції h=0, а підстелюючі поверхні променів,
що йдуть від нівеліра на задню та передню рейки, однакові. На основі [3]
та [5], складена таблиці 1.В таблиці:
Dr=rз-rп;(5)
Dr- вплив рефракції на перевищення, rз та rп – вплив рефракції на
відліки задньої та передньої рейок. Як видно з таблиці, помилки в
перевищеннях Drі , обумовлені рефракцією, змінюються майже
прямопропорційно h. Найбільші вони над асфальтом, значно менші над
грунтовою дорогою, ще менші над лугом. Так, над асфальтом при h=1 м,
S=75 м, Dr=0,58 мм; при h=2 м, Dr=1,26 мм.
Нехай mв – випадкова помилка погляду. Для граничної помилки перевищення
на станції будемо мати:
. (6)
Вважаючи значення Dr=1,26 мм граничне, та приймаючи помилку округлення
mок=1,5 мм, отримаємо mhгран=2,80 мм. Як бачимо гранична помилка на
станції нівелювання III-го класу узгоджується з допуском 3 мм на
розходження перевищень, отриманих за чорними та червоними сторонами
рейок. До того ж mhгран.пог>mhгран, а відношенн mhгран.пог/mhгран=1,8.
~
?
A
A
E
E
j
~
?
j
??????/n і при h=1 м та Drгран – відомому, можемо записати формулу
(7)
Таблиця 1.
Граничні спотворення різницями рефракцій – ri перевищень-hi на окремій
станції нівелювання в залежності від величини перевищень(неоднакової
висоти проходження світла від нівеліра до задньої і передньої рейок) та
характера підстелюючої поверхні.
Перевищення на станції hi (м) Середня висота променя hcp.(м) на :
Підстелюючі поверхні
Луг Грунтова дорога Асфальт
Задню рейку Передню рейку ri(мм) ri(мм) ri(мм)
S=50м S=75м S=50м S=75м S=50м S=75м
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1,50 1,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,25 1,56 1,44 0,04 0,09 0,05 0,11 0,07 0,16
0,50 1,62 1,38 0,06 0,13 0,09 0,20 0,12 0,27
1,00 1,75 1,25 0,14 0,32 0,21 0,47 0,26 0,58
1,50 1,88 1,12 0,21 0,47 0,32 0,72 0,41 0,93
1,75 1,94 1,06 0,25 0,56 0,38 0,86 0,48 1,08
2,00 2,00 1,00 0,30 0,68 0,43 0,97 0,56 1,26
2,50 2,12 0,88 0,38 0,86 0,55 1,24 0,72 1,62
; ;
i- висота нівеліра, прийнята 1,5 м.; аз-відлік задньої рейки; bп.-
відлік передньої рейки
В формулах (6) – (7) додаються квадрати випадкових і систематичних
частин загальної помилки перевищення. В теорії помилок, звичайно, так і
додаються суми квадратів частин деякої загальної помилки тому, що
невідомі знаки частин цієї помилки. У випадку геометричного нівелювання
ситуація інша. В формулах (6) – (7) знак систематичної частини помилки,
тобто знак Dr – відомий. В турбулентній атмосфері рефракція завжди
зменшує перевищення. Знак випадкової частини помилки – mв дійсно
невідомий. Однак, ймовірність появи знака “+” або “-” випадкової частини
помилки дорівнює 50%. Тому поява помилки рівної сумі цих двох складових
також має ймовірність 50%. Це і буде гранична помилка. Сказане дає нам
право записати формулу (6) так:
, (8)
За формулою (8) маємо . Як бачимо mhгран, обчислене за формулою (6),
менше чим mhгран, обчислене за формулою (8). Так що, додаючи не квадрати
частин помилок, а безпосередньо складові частини, ми не занижуємо вимоги
до результатів вимірів перевищень. Нагадаємо читачам, що при оцінці
точності світловідалемірних вимірів користуються формулою прямої
регресії
, (9)
де а-випадкова частина помилки виміряної лінії, а b*s-її систематична
частина. В (9) додаються не квадрати частин помилок, а ці частини. Така
методика прийнята для лінійних вимірів і не викликає заперечень.
Очевидно, таку методику можна застосувати і при оцінці точності
нівелювання. Тому перетворимо так само і формулу (7). Отримаємо :
. (10)
Приймаючи, при h =1м, =0,60мм і враховуючи, що mb=1,77мм, маєм
кінцеву формулу.
. (11)
Спробуємо застосувати формулу (11) для оцінки ходів нівелюванн ІІІкласу.
Врахуємо, що на станції при нівелюванні ІІІкл перевищення визначаєтьс
два рази: за чорними та червоними сторонами рейок. Крім того,
прокладають прямий та зворотній хід. Тому випадкова частина помилки
зменшиться. Однак, систематична частина помилки, якщо ведеться
нівелювання при максимально можливих вертикальних градієнтах температури
– залишиться без змін. Отримаємо:
mhгран. .
З числовим значенням mb=1,77мм, отримаємо:
. (12)
Візьмемо хід в 10 станцій при нахилі місцевості біля 1о. Тоді ще можна
буде вести нівелювання плечами S=75м, а перевищення на кожній станції
буде біля h=2,5м; сума перевищень . За (12) отримаєм
.
Нагадаємо, що чинна інструкція допускає нев’язку на 1км ходу ІІІкл
10мм. Наш хід має довжину L=1.5км. Допустима нев’язка fhдоп буде Як
бачимо . Тому вести нівелювання при значних градієнтах температури
недопустимо. Здавалось би, можна вести нівелюванн IV класу, в якому
допустима нев’язка 20мм на 1км ходу. Але й це не так. Уже при довжині
такого ходу 3 км гранична помилка буде більше допустимої mhгран=37,1мм;
а fhдоп=34,6 мм. На жаль, вертикальні градієнти температури в приземних
прошарках повітря значні і з цим мусимо рахуватись. Зі всього сказаного,
очевидно, що, перш за все, вертикальна рефракція обмежує точність
геометричного нівелювання усіх класів. Така реальна дійсність.
На щастя є періоди доби, коли в атмосфері має місце нормальне
розприділення температури повітря з висотою. В ці періоди вертикальний
градієнт температури -0,0098град/м. Нормальний градієнт майже в 175 раз
менше, чим максимальний градієнт температури на висоті 1м над асфальтом
1,71град/м. Саме в періоди нормальних градієнтів та в періоди близькі до
них і рекомендує вести нівелювання чинна інструкція. Однак, ці періоди
дуже короткі, особливо в безхмарну, антициклональну погоду, при якій
вони не перевищують ранком та вечером по 0,5 години. Правда в хмарну
погоду ці періоди досягають інколи 2-3 години. Як бачимо, реальний стан
приземного прошарку атмосфери не дозволяє вести нівелювання навіть ІІІ,
IV класів в будь-який час світлого періоду доби. Звідси очевидна
проблема: як знешкодити систематичні помилки і, перш за все, вплив
рефракції на результати нівелювання. Вважаємо, що ця проблема заслуговує
уваги.
Література
М.А.Гиршберг “Геодезия”, часть 1, “Недра”, М., 1967, 383с.
Инструкция по нивелированию I,ІІ,ІІІ и IV классов. М., “Недра”, 1990,
175с.
Клим С.А. Дослідження залежності аномальних градієнтів температури від
висоти над підстелюючою поверхнею в нижньому чотирьохметровому прошарку
термічно турбулентної атмосфери. Збірник матеріалів третього
науково-технічного симпозіуму “Геоінформаційний моніторінг навколишнього
середовища”. Алушта (Крим), 1998р., с85-91.
Новосад В.М. Дослідження закономірностей порушення паралельності вісі
циліндричного рівня та візирної вісі зорових труб нівелірів. “Сучасні
досягнення геодезичної науки та виробництва”. Ювілейний збірник наукових
праць, присвячений 5-й річниці професійного свята працівників геології,
геодезії та картографії. Львів-2000, с.181-185.
Островский А.Л., Джуман Б.М., Заблоцкий Ф.Д., Кравцов Н.И. Учет
атмосферных влияний на астрономо-геодезические измерения., М., “Недра”,
1990, 235с.
А.С.Чеботарев. “Геодезия”, часть1, Геодезиздат. М., 1948, 680с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
