Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Славінська Олена Сергіївна

УДК 532.5:627.13

МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ВНУТРІШНІХ ТЕЧІЙ З УРАХУВАННЯМ АНІЗОТРОПІЇ
ВІДКРИТИХ ТУРБУЛЕНТНИХ ПОТОКІВ

01.02.05. — механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ — 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі будівництва та експлуатації доріг

Українського транспортного університету

Міністерства освіти та науки України.

Науковий керівник:

Доктор технічних наук, професор

Савенко В’ячеслав Якович,

Український транспортний університет,

завідуючий кафедрою будівництва та експлуатації доріг,

декан дорожньо-будівельного факультету

Офіційні опоненти:

Доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Ткачук Сергій Григорович,

Київський національний університет культури та мистецтв,

професор кафедри інформатики

Кандидат технічних наук, доцент

Щодро Олексій Євгенович,

Рівненський державний технічний університет,

доцент кафедри гідротехнічних споруд

Провідна установа:

Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, м. Київ

Захист відбудеться “19” червня 2000 р. о 15 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.002.09 при Національному технічному
університеті України “Київський політехнічний інститут” 03056, м. Київ,
пр. Перемоги 37, за адресою: м. Київ, вул. Політехнічна, 6, корпус 5,
аудиторія 307.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного технічного
університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою
03056, м. Київ, пр. Перемоги 37.

Автореферат розісланий “19” травня 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.І. Коньшин

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Швидкий розвиток обчислювальної гідродинаміки
викликаний її широким впровадженням у практику інженерного проектування.
При проектуванні різноманітного роду гідротехнічних споруд необхідно
вибрати найбільш ефективний режим їхньої роботи. Така складна задача
потребує урахування цілого ряду особливостей турбулентної течії, що
переважає у відкритому водяному потоці, анізотропні властивості якого
багато в чому визначають розвиток внутрішніх течій. Механізм цього явища
пояснюється взаємодією турбулентного потоку з твердими границями у
природних та штучно стиснутих руслах — стрибкоподібною зміною глибини,
різнорідністю шорсткостей по периметру живих перетинів, та наявністю
штучних споруд.

Загальновідомо, що існують два види вторинних течій: перший —
обумовлений наявністю відцентрових сил інерції; другий — неоднорідністю
розподілу турбулентних напруг по живому перетину потоку. Що стосується
течій першого виду, то можна стверджувати, що на сьогоднішній день ця
проблема достатньо досліджена і може певним чином удосконавлюватись, а
те, що стосується другого виду течій – необхідно відмітити про наявність
обмеженої кількості робіт і недостатність вивченості цього явища.

Дослідження відкритих водоймищ на підставі тривимірних рівнянь
турбулентного руху рідини свідчать про просторовий характер течій в них,
який являє собою накладення на основний плин вихорів поперечної
циркуляції. Наявність таких вихорів призводить до перерозподілу
швидкостей по вертикалі і ширині потоку; зміни транспортуючої здатності
його, і як наслідок, до небажаних деформацій русел; появи значних
градієнтів тиску, і в кінцевому результаті, до зміни всієї швидкісної
його структури. Внутрішні течії (вторинні течії поперечної циркуляції)
та анізотропний стан турбулентного потоку – два взаємопов’язаних явища,
які обумовлюють: однопорядковість трьох компонентів швидкості в певних
часових та просторових полях, і як наслідок, перерозподіл дотичних
напруг; турбулентних напруг; стрибкоподібну зміну швидкості дисипації
кінетичної енергії турбулентності. Тому розробка методу розрахунку
внутрішніх течій у просторовому турбулентному потоці є актуальною
задачею, що становить науковий і практичний інтерес.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана
відповідно до координаційного плану №24 межвузівскої науково-технічної
програми на 1997-1999 рік по спеціальному напрямку “Автомобільний
транспорт та дорожнє будівництво” Міністерства освіти та науки України
“Теоретичні основи удосконалення ефективного функціонування
дорожньо-будівельного комплексу України в умовах ринкової економіки”.

Мета і задачі дослідження. Розробити метод розрахунку внутрішніх течій з
урахуванням анізотропного стану тривимірного турбулентного потоку на
основі фізичної та математичної моделей механізму цих течій.

1. Обгрунтувати фізичну модель механізму внутрішніх течій та на її
основі отримати гідродинамічний опис при узгодженості з полем тиску.

2. Узагальнити та пристосувати замикаючу модель турбулентності, яка
базується на алгебраїчних співвідношеннях переносу напруг Рейнольдса та
рівняннях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 моделі.

3. Обгрунтувати вибір та сформулювати початкові і граничні умови для
розв’язування рівнянь запропонованих математичної моделі внутрішніх
течій та замикаючої моделі турбулентності.

4. Розробити метод реалізації запропонованих математичних моделей
внутрішніх течій та турбулентності.

5. З метою апробації розроблених математичних моделей і методів її
реалізації, провести експериментальні дослідження гідродинамічної
структури турбулентного потоку при наявності факторів анізотропного
стану.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розроблено математичну модель механізму внутрішніх течій при
узгодженні тривимірного швидкісного поля з полем гідродинамічного тиску.

2. Вперше запропоновано анізотропний стан відкритого турбулентного
потоку враховувати за допомогою алгебраїчних співвідношень переносу
напруг Рейнольдса та двопараметричної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 моделі
турбулентності.

3. Розроблено методику чисельної реалізації математичної моделі
механізму внутрішніх течій у річищах довільного об’єму.

4. За допомогою чисельного та лабораторного експериментів проведено
аналіз анізотропного стану відкритих русел, для яких найбільш характерні
внутрішні течії.

Достовірність наукових висновків і рекомендацій підтверджується
теоретичними розробками, що базуються на фундаментальних положеннях
гідромеханіки, збіжністю розрахункових та експериментальних даних,
відповідністю прогнозованого і фактичного результатів розвитку
внутрішніх течій при анізотропному стані турбулентного середовища.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони
дозволяють: підвищити науково-інженерний рівень розв’язування
народногосподарської задачі взаємодії відкритих водних потоків із
гідротехнічними об’єктами; забезпечити коректні розрахункові значення
швидкісного поля відкритого потоку для оцінки руслових деформацій;
замінити фізичне моделювання явищ та процесів математичними;
розв’язувати задачі досліджень екологічних проблем поширення
забруднюючих речовин у відкритих водоймищах.

Результати досліджень знайшли практичне втілення при виконанні
технічного проекту мостового переходу через річку Західний Буг біля с.
Ягодин, який розробляється проектним інститутом “Укрдіпродор”, та
проекту реконструкції мостового переходу – дамби через р. Південний Буг
біля смт Летичів, який розробляється науково-виробничою фірмою
“Мостбудсервіс”, що підтверджується довідками про впровадження.

Особистий внесок здобувача в отриманні наукових результатів, викладених
у дисертаційній роботі, полягає в:

· обгрунтуванні фізичної моделі механізму внутрішніх течій та розробки
на її основі математичної моделі з урахуванням анізотропного стану
турбулентного відкритого потоку;

· розробці методу реалізації запропонованих математичних моделей на
підставі сучасних обчислювальних методів газогідродінаміки з
використанням ефективних чисельних алгоритмів;

· проведенні та аналізу експериментальних досліджень гідродинамічної
структури потоку в штучно стиснутому руслі.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень
доповідалися і обговорювалися на щорічних наукових конференціях
професорсько-викладацького складу Українського транспортного
університету (1995-1999 р.); науково-технічній конференції
“Гидромеханика в инженерной практике” (27 — 30 травня, 1996, м. Київ);
II Республіканській науково-технічній конференції “Гидроаэромеханика в
инженерной практике” (27 — 30 травня, 1997, м. Черкаси);
сесії-конференції Транспортної Академії України, Західного наукового
центру (Одеса – Львів, 28-31 травня 1998 р.); Міжнародній
науково-технічній конференції “Гидравлика и гидрология транспортних
сооружений. Автомобильные дороги и аєродроми” (м. Саратов, 1997 р.);
науково-технічній конференції “Гидроаэромеханика в инженерной практике”
(2 — 5 червня, 1999, м. Суми); засіданні Українського наукового семінару
з гідравліки при Українському транспортному університеті (27 квітня 1999
р.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 11 наукових праць із них: 7
статей в спеціалізованих виданнях, 4 – в матеріалах конференцій (1
доповідь, 3 тези).

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох
розділів, висновків, списку літератури з 116 найменувань на 9 сторінках
та 5 додатків на 35 сторінках. Робота містить 133 сторінок основного
тексту, на яких 29 рисунків і 1 таблиця. Прикладено довідки про
впровадження результатів досліджень в практику проектування мостових
переходів.

Користуючись нагодою хочу висловити щиру подяку за допомогу та підтримку
при виконанні дисертаційної роботи своєму другому науковому керівникові,
заслуженому діячу науки і техніки України, лауреату Державної премії
України, завідуючому кафедри мостів та тунелей Українського
транспортного університету, доктору технічних наук, професору Большакову
Валерію Олексійовичу, який був призначеним науковим керівником наказом №
255 по Українському транспортному університету від 15 листопада 1995 р.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано доцільність та актуальність теми дисертаційної
роботи, її зв’язок з науковими програмами, мета, наукова новизна та
практичне значення. У вступі також розкривається особистий внесок
автора, питання апробації результатів, публікації, загальний обсяг і
структура роботи.

У першому розділі дається стислий огляд методів розв’язування
поставленої задачі, яка подана у подвійному аспекті. З одного боку
розглядаються основні методи розрахунку внутрішніх течій, а саме
складових швидкості, для одновимірних і двовимірних потоків. З іншого —
дається огляд основних моделей турбулентності, за допомогою яких
вирішується проблема замикання основних рівнянь гідродинаміки. Що
стосується внутрішніх течій, то можна перерахувати достатньо велику
кількість учених, які займаються і вносили серйозний внесок у рішення
даної наукової проблеми: В.М. Маккавеєв, А.К. Ананян, І.Л. Розовський,
І.А. Шеренков, В.Я. Савенко та ін. Розглядаючи другий аспект, необхідно
зазначити таких провідних вчених, як Б.Є. Лаундер, В. Роді, П. Бредшоу,
І.А. Бєлов, Є.В. Бруяцький, А.П. Нетюхайло, Є.П. Дибан, Е.Я. Епік. На
підставі наведеного аналізу, зроблені висновки по стану питання про
розв’язування проблеми внутрішніх течій у відкритому потоці.

В другому розділі обгрунтована фізична модель механізму внутрішніх течій
на підставі опрацювання й аналізу експериментальних даних по задачі, яка
розглядається з урахуванням анізотропного стану турбулентного потоку.
Результати обробки експериментів, які подані на рис. 1, представлені
полями ізотах у живому перетині потоку прямолінійного русла з
різнорідною шорсткістю дна. Збільшення кривизни ізотахи призводить до
підвищення інтенсивності внутрішніх течій, і як наслідок до зміни
розподілу внутрішніх турбулентних напруг, що підтверджує їх тісний
взаємозв’язок.

Фізична модель механізму внутрішніх течій з урахуванням анізотропної
природи турбулентності дозволяє розробити математичну модель цих течій
за загальноприйнятою схемою досліджень, яка запропонована І.А.
Шеренковим та В.Я. Савенко. Такий підхід чітко обгрунтовується методами
кінематики твердого тіла, що одночасно бере участь у двох рухах:
поступальному та обертальному.

Якщо розглядати течії без архімедових сил, то можна прийти до висновку,
що внутрішні течії виникають внаслідок процесів, які обумовлені трьома
взаємопов’язаними причинами: перша — вторинні течії формуються під дією
відцентрових сил інерції; друга – (за В. Роді), за рахунок нерівності
компонент нормальних турбулентних напруг; третя (за Н. А. Картвелішвілі)
— за рахунок нерівномірності розподілу дотичних напруг.

Для аналізу турбулентного потоку, зокрема його тривимірних ефектів, за
вихідні прийняті диференціальні рівняння осередненого турбулентного руху
і нерозривності. Особливістю цих рівнянь є наявність тензора напруг
Рейнольдса, за допомогою яких можна описати механізм внутрішніх течій.

При розробці тривимірної моделі механізму внутрішніх течій локальну
швидкість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 представляємо у загальноприйнятому вигляді,
як суму осередненої на вертикалі
wmetafile8010009000003ca0000000200150000000000050000000b0200000000050000
000c027b021102030000001e000700000016047b02110200000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c024002e001050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffa6ffffffa0010000e60100000b00000026060f000c004d61746854
7970650000600015000000fb0220ff0000000000009001010000000402001054696d6573
204e657720526f6d616e000083040000002d01000008000000320ae00153010100000069
0015000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e65772052
6f6d616e000083040000002d01010004000000f001000008000000320a80011600010000
0055000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb0210000700000000
00bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01000004000000f001010004
0000002701ffff030000000000 та швидкості внутрішніх течій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:
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 (1)

Нерівномірність розподілу швидкостей по вертикалі враховується за
допомогою коефіцієнта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 та степеневого закону розподілу швидкостей по вертикалі (як
найбільш відповідного до реальних умов):
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wmetafile8010009000003cc0100000200150000000000050000000b0200000000050000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 (2)

На підставі аналізу результатів досліджень І.А. Шеренкова та В.Я.
Савенка локальні швидкості на вертикалі представляються у вигляді
співвідношень:
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 (3)

Посилаючись на наведені вище положення, що до процесу утворення
внутрішніх течій, в модельному рівнянні поряд з турбулентними напругами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 ураховуються
дотичні напруги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, які
обумовлені наявністю внутрішніх течій. Дотримуючись умов спрощення,
отримана наступна модельна форма рівнянь:
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 (4)
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wmetafile8010009000003400200000300150000000000050000000b0200000000050000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 (5)
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wmetafile8010009000003500200000300150000000000050000000b0200000000050000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 (6)
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 (7)

Для складової швидкості внутрішніх течій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 отримане рівняння у вигляді:

wmetafile8010009000003a80600000300150000000000050000000b0200000000050000
000c02550ac12d030000001e00070000001604550ac12d00000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c0260098029050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffc0ffffff40290000200900000b00000026060f000c004d61746854
7970650000300209000000fa02000001000000000000002200040000002d010000050000
0014028d02f4000500000013028d02b2040500000014028d02ae050500000013028d0208
080500000014028d028e090500000013028d02860e0500000014028d029b100500000013
028d02f5120500000014028d022f150500000013028d02ed180500000014028d02231c05
00000013028d027d1e0500000014028d0203200500000013028d02c1230500000014028d
029d250500000013028d02f727050000001402120780020500000013021207b003050000
0014021207f80305000000130212072e060500000014021207ae070500000013021207ba
090500000014023406020a05000000130234068e0c05000000140212070e0e0500000013
021207441005000000140234068c10050000001302340642130500000014021207c21405
00000013021207ea16050000001402340632170500000013023406da1910000000fb0205
fee300000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d010100080000
00320a74066f1c01000000280010000000fb0205fee30000000000900100000002000200
1053796d626f6c0002040000002d01020004000000f001010008000000320a7406bf1f01
000000290005000000140212075a1b0500000013021207312010000000fb0205fee30000
0000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f00102
0008000000320a7106c62201000000280010000000fb0205fee300000000009001000000
020002001053796d626f6c0002040000002d01020004000000f001010008000000320a71
0608260100000029000500000014021207b12105000000130212077a2615000000fb0280
fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00009e04
0000002d01010004000000f001020008000000320a7207a426010000002e000800000032
0a8006b80201000000310008000000320a1904ae2201000000310008000000320afb0111
2301000000310008000000320afb011d2001000000320008000000320a1904da17010000
00310008000000320afb013d1801000000310008000000320afb01491501000000320008
000000320a1904d60c01000000310008000000320afb01a8090100000032000800000032
0a19049f0301000000310008000000320afb01020401000000310008000000320afb010e
0101000000320015000000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573
204e657720526f6d616e00009e040000002d01020004000000f001010008000000320afe
087b2401000000330008000000320ad3065c2501000000330008000000320ad306092401
000000320008000000320afe082b1e01000000320008000000320ad6060c1f0100000032
0008000000320ad606b21d01000000320008000000320ad2074c19010000003300080000
00320ad207f81701000000320008000000320afe083c1601000000330008000000320ad2
07ad1201000000320008000000320ad207521101000000320008000000320afe088f0f01
000000320008000000320ad207f90b01000000320008000000320ad207af0a0100000031
0008000000320afe08160901000000310008000000320afe087905010000003200080000
00320a7904332701000000330008000000320a5102422701000000320008000000320a4d
03c72401000000330008000000320a7904b91d01000000320008000000320a5102c81d01
000000320008000000320a4d03461b01000000320008000000320aeb00ce190100000032
0008000000320a79042d1201000000310008000000320a51024012010000003200080000
00320a4d03cf0f01000000310008000000320a4f01790b01000000320008000000320a51
02530701000000320015000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d
6573204e657720526f6d616e00009e040000002d01010004000000f00102000800000032
0a9e08c92301000000780008000000320a73068c2401000000750008000000320a730632
2301000000750008000000320a9e08721d01000000780008000000320a7606351e010000
00750008000000320a7606db1c01000000750008000000320a7207631801000000560008
000000320a7207081701000000560008000000320a9e088a150100000078000800000032
0a7207bd1101000000560008000000320a7207621001000000560008000000320a9e08d6
0e01000000780008000000320a7207090b01000000560008000000320a7207d809010000
00560008000000320a9e08760801000000780008000000320a9e08c00401000000780008
000000320a80060a0501000000700008000000320a190481260100000078000800000032
0af1016b2601000000750008000000320aed02f72301000000750008000000320a190400
1d01000000780008000000320af101f11c01000000750008000000320aed026f1a010000
00750008000000320a19048d1101000000780008000000320af101691101000000750008
000000320aed02a40e01000000550008000000320a1904f9060100000074000800000032
0af1017c0601000000750010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053
796d626f6c0002040000002d01020004000000f001010008000000320a9e080923010000
00b60008000000320a7306b92101000000b60008000000320a9e08b21c01000000b60008
000000320a7606621b01000000b60008000000320a9e08ca1401000000b6000800000032
0a80064c1501000000b60008000000320a9e08160e01000000b60008000000320a80069f
0e01000000b60008000000320a9e08b60701000000b60008000000320a80062a08010000
00b60008000000320a9e08000401000000b60008000000320a80064a0401000000b60008
000000320a9e08ac0201000000720008000000320a19046220010000006a000800000032
0afb01c520010000006a0008000000320a19048e15010000006a0008000000320afb01f1
15010000006a0008000000320a19048a0a010000006a0008000000320afb016a0d010000
006a0008000000320afb01500a010000006a0008000000320a19045301010000006a0008
000000320afb01b601010000006a0010000000fb0280fe00000000000090010000000200
02001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f001020008000000320a72078b
20010000002d0008000000320a7207341a010000002d0008000000320a5c078f19010000
00a20008000000320a5c07341801000000a20008000000320a72079c13010000002d0008
000000320a5c07e91201000000a20008000000320a5c078e1101000000a2000800000032
0a7207e80c010000002d0008000000320a5c07350c01000000a20008000000320a5c0704
0b01000000a20008000000320a72078806010000002d0008000000320a72077201010000
002d0008000000320a72073a00010000003d0008000000320aed026928010000003d0008
000000320a1904c72501000000b60008000000320af101b12501000000b6000800000032
0a1904b821010000002d0008000000320afb011b22010000002d0008000000320aed02d7
1e010000002b0008000000320a1904461c01000000b60008000000320af101371c010000
00b60008000000320a79031d1901000000f70008000000320ae5021d1901000000f70008
000000320a6f041d1901000000f80008000000320aef011d1901000000f6000800000032
0a7903691401000000e70008000000320ae502691401000000e70008000000320a6f0469
1401000000e80008000000320aef01691401000000e60008000000320a1904e416010000
002d0008000000320afb014717010000002d0008000000320aed024f13010000002b0008
000000320a1904d31001000000b60008000000320af101af1001000000b6000800000032
0a1904e00b010000002d0008000000320afb01680c010000002d0008000000320aed0262
08010000002b0008000000320a19043f0601000000b60008000000320af101c205010000
00b60008000000320a7903e20401000000f70008000000320ae502e20401000000f70008
000000320a6f04e20401000000f80008000000320aef01e20401000000f6000800000032
0a79032e0001000000e70008000000320ae5022e0001000000e70008000000320a6f042e
0001000000e80008000000320aef012e0001000000e60008000000320a1904a902010000
002d0008000000320afb010c03010000002d000a00000026060f000a00ffffffff010000
00000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc04
0000002d01020004000000f0010100040000002701ffff030000000000 (8)

Для врахування деформацій вільної поверхні потоку, які зумовлені
наявністю значних градієнтів тиску в області розв’язування задачі,
запропоновано рівняння:
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 (9)

де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 — глибина потоку на вертикалі.

Завершальний етап розрахунку швидкісного поля потребує перевірки
виконання рівняння нерозривності. В разі його невиконання запропоновано
ввести потенційну поправку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, яка обумовлюється градієнтом повздовжньої швидкості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. Малий порядок
цієї поправки дозволяє не включати її до рівняння нерозривності, а
використовувати лише для корекції швидкісного поля, яка врахована в
алгоритмі розв’язування задачі, а математичний опис її має вигляд:
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 (10)

При чисельному моделюванні тривимірних ефектів у товщі турбулентного
потоку для замикання математичного опису механізму внутрішніх течій
застосовується модифікована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 модель,
яка складається з рівнянь переносу кінетичної енергії та швидкості її
дисипації, що отримані з рівнянь гідродинаміки і мають свою фізичну
інтерпретацію:
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 (11)
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 (12)

Генерація кінетичної енергії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 визначається за формулою:
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 (13)

Модифікована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 модель
цілком оптимальна для внутрішніх течій за анізотропного коефіцієнту
турбулентної в’язкості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, при її спільному використані з алгебраїчною моделлю переносу
напруг Рейнольдса. Застосування алгебраїчних виразів переносу
турбулентних напруг більш широко розкривають природу турбулентності та
враховують її анізотропний стан. Ці вирази отримані з повних рівнянь
переносу турбулентних напруг шляхом введення модельних співвідношень та
їх спрощення. Алгебраїчні вирази можуть бути представлені у вигляді:
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 (14)
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 (15)

де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 — член генерації турбулентності, який
характеризує перенос енергії від осередненої течії до пульсуючої;
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абоwmetafile80100090000030a0100000200150000000000050000000b0200000000050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 —
індекси, які визначають напрямок декартової системи координат;

wmetafile8010009000003c50000000200150000000000050000000b0200000000050000
000c029e021102030000001e000700000016049e02110200000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c026002e001050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffa6ffffffa0010000060200000b00000026060f000c004d61746854
7970650000700015000000fb0220ff0000000000009001010000000402001054696d6573
204e657720526f6d616e0000ac040000002d01000008000000320ae00110010200000069
6a10000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002040000
002d01010004000000f001000008000000320a800122000100000064000a00000026060f
000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc010202
2253797374656d00cc040000002d01000004000000f0010100040000002701ffff030000
000000 — символ Кронекера
(wmetafile8010009000003a50000000200150000000000050000000b020000000005000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 при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 та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 при
wmetafile8010009000003cd0000000200150000000000050000000b0200000000050000
000c0211029503030000001e000700000016041102950300000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c02e0014003050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffe6ffffff00030000c60100000b00000026060f000c004d61746854
7970650000500015000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573
204e657720526f6d616e0000aa040000002d01000008000000320a40018c02010000006a
0008000000320a40012e0001000000690010000000fb0280fe0000000000009001000000
020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f001000008000000320a40
01060101000000b9000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb0210
00070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d010000040000
00f0010100040000002701ffff030000000000).

Коефіцієнт турбулентної в’язкості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 визначається по співвідношенню Колмогорова – Прандтля, яке
використовується в двопараметричних моделях:
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 (16)

За показник, що характеризує анізотропний стан турбулентного потоку
використовується тензор анізотропії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, або девіатор тензора напруг, який дорівнює
нулю для ізотропного поля та визначається співвідношенням:
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 (17)

Для забезпечення адекватного опису характеристик осередненої течії і
турбулентності у тривимірному потоці, при наявності внутрішніх течій,
залежність для величини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 визначається як функція відношення генерації кінетичної енергії
до швидкості дисипації
wmetafile8010009000003dc0000000300150000000000050000000b0200000000050000
000c0257020803030000001e000700000016045702080300000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c022002c002050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffa6ffffff80020000c60100000b00000026060f000c004d61746854
7970650000500009000000fa02000001000000000000002200040000002d010000050000
0014025a00a501050000001302da012b0110000000fb0280fe0000000000009001010000
020002001053796d626f6c0002040000002d01010008000000320a8001ac010100000065
0015000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e65772052
6f6d616e000083040000002d01020004000000f001010008000000320a80014600010000
0050000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb0210000700000000
00bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f001020004
0000002701ffff030000000000:
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 (18)

При реалізації розглядуваної задачі суттєвим є питання узгодженості
розподілу швидкостей і поля гідродинамічного тиску, для опису якого
запропоновано рівняння у вигляді рівняння Пуассона:

picscalex93010009000003a20800000300150000000000050000000b020000000005000
0000c02320a1f3d030000001e00070000001604320a1f3d0000000005000000090200000
0000400000002010100050000000102ffffff00040000002e01180005000000310201000
000050000000c0240090038050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff0
00010000000c0ffffffbbffffffc0370000fb0800000b00000026060f000c004d6174685
47970650000200209000000fa02000001000000000000002200040000002d01000005000
00014025102400005000000130251020a03050000001402510200040500000013025102c
a060500000014025102c00705000000130251028a0a0500000014028100f60f050000001
3028100e0100500000014025102d40e0500000013025102c21105000000140251020a120
5000000130251028b150500000014025102a1170500000013025102221b0500000014025
1026a1b0500000013025102b01d0500000014028100b8200500000013028100a22105000
00014025102961f050000001302510284220500000014025102cc2205000000130251021
2250500000014025102782805000000130251020f2b0500000014028100492c050000001
3028100332d0500000014025102272b0500000013025102152e050000001402510275310
5000000130251020c3405000000140251023c34050000001302510282360500000014023
605720305000000130236055c040500000014020607500205000000130206073e0505000
000140206076e050500000013020607b40705000000140206073a0905000000130206078
60b0500000014022806ce0b0500000013022806300e05000000140206076e0f050000001
3020607ba11050000001402280602120500000013022806b8140500000014020607c6150
500000013020607121805000000140228065a180500000013022806f41a0500000014020
607f21c0500000013020607f42005000000140228063c210500000013022806c82305000
00014020607ae250500000013020607a2290500000014022806ea2905000000130228066
82c0500000014020607662e050000001302060784320500000014022806cc32050000001
3022806743510000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0
002040000002d01010008000000320a66078635010000002b0008000000320a500729350
1000000a20008000000320a5007ce3301000000a20008000000320a66077a2c010000002
b0008000000320a50071d2c01000000a20008000000320a5007ec2a01000000a20008000
000320a6607da23010000002b0008000000320a50076f2301000000a20008000000320a5
0073e2201000000a20008000000320a6607061b010000002b0008000000320a5007a91a0
1000000a20008000000320a50075c1901000000a20008000000320a6607e214010000002
b0008000000320a50075f1401000000a20008000000320a5007041301000000a20008000
000320a6607420e010000002b0008000000320a5007010e01000000a20008000000320a5
007d00c01000000a20008000000320a66070e08010000002b0008000000320a66073a000
10000002d0008000000320ab102dc36010000002d0008000000320ab1026f2e010000002
d0008000000320ab1026c25010000002d0008000000320ab102c21d010000002b0008000
000320ab102fd15010000002b0008000000320a17035a0d01000000ea0008000000320a3
f045a0d01000000eb0008000000320aa7015a0d01000000e90008000000320ab102740b0
10000002d0008000000320ab1029c0a010000003d0008000000320ab102dc06010000002
b0008000000320ab1021c03010000002b0015000000fb0220ff000000000000900100000
0000402001054696d6573204e657720526f6d616e00007e040000002d01020004000000f
001010008000000320ac607e63401000000330008000000320ac60792330100000032000
8000000320af208cf3101000000320008000000320af208e02f010000003300080000003
20ac805b33001000000320008000000320ac607da2b01000000330008000000320ac6079
72a01000000310008000000320af208f42801000000330008000000320af208162701000
000310008000000320ac805e62701000000320008000000320ac60733230100000032000
8000000320ac607e92101000000310008000000320af2083f20010000003200080000003
20af2085a1e01000000310008000000320ac805311f01000000320008000000320ac6076
61a01000000330008000000320ac607191901000000330008000000320aed075d1701000
000320008000000320af908401701000000330008000000320ac8052a170100000032000
8000000320ac607231401000000320008000000320ac607c812010000003200080000003
20aed07051101000000320008000000320af908ef1001000000320008000000320ac805d
21001000000320008000000320ac607ac0d01000000310008000000320ac6077b0c01000
000310008000000320aed07d10a01000000320008000000320af908a20a0100000031000
8000000320ac8059e0a01000000320008000000320af208f706010000003300080000003
20ac706060701000000330008000000320af2082d0401000000320008000000320a8c068
90401000000320008000000320a3d04c53501000000330008000000320a1202d43501000
000330008000000320a3d04223301000000310008000000320a150268330100000031000
8000000320a3d04042d01000000320008000000320ad701602d010000003200080000003
20a3d04252a01000000310008000000320a15026b2a01000000310008000000320a3d045
52401000000320008000000320a1202642401000000330008000000320a3d04732101000
000330008000000320ad701cf2101000000320008000000320a3d04ef1c0100000031000
8000000320a1202021d01000000330008000000320a3d04c719010000003300080000003
20a15027e1a01000000310008000000320a3d04301401000000320008000000320a1502e
71401000000310008000000320a3d04ad1001000000310008000000320ad7010d1101000
000320008000000320a3803960901000000320008000000320a440479090100000033000
8000000320a1301f10801000000320008000000320a3803d605010000003200080000003
20a4404c00501000000320008000000320a1301310501000000320008000000320a38031
60201000000320008000000320a4404e70101000000310008000000320a1301710101000
000320015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657
720526f6d616e00007e040000002d01010004000000f001020008000000320a6607a02d0
1000000320008000000320a6607b82401000000320008000000320a66072c1c010000003
20008000000320a66075a0101000000320008000000320ab1028f2f01000000320008000
000320ab1028c2601000000320008000000320ab102a01e01000000320008000000320ab
102db1601000000320008000000320ab1020e0e01000000320015000000fb0280fe00000
00000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00007e040000002
d01020004000000f001010008000000320a6607fd3301000000560008000000320a6607a
23201000000560008000000320a9208163101000000780008000000320a92082e2f01000
000780008000000320a6607f12a01000000560008000000320a6607c0290100000056000
8000000320a9208422801000000780008000000320a92087626010000007800080000003
20a6607432201000000560008000000320a6607122101000000560008000000320a92088
61f01000000780008000000320a9208ba1d01000000780008000000320a66077d1901000
000560008000000320a6607301801000000560008000000320a99088e160100000078000
8000000320a6607331301000000560008000000320a6607d811010000005600080000003
20a9908361001000000780008000000320a6607d50c01000000560008000000320a6607a
40b01000000560008000000320a9908020a01000000780008000000320a9208450601000
000780008000000320a6706360601000000750008000000320a920874030100000078000
8000000320a7406480301000000560008000000320add031335010000007800080000003
20ab201043501000000750008000000320add03823201000000780008000000320ab5013
d3201000000550008000000320add034b2c01000000780008000000320abf011f2c01000
000560008000000320add03852901000000780008000000320ab50140290100000055000
8000000320add039c2301000000780008000000320ab2019423010000007500080000003
20add03c12001000000780008000000320abf018e2001000000560008000000320add034
f1c01000000780008000000320ab201321c01000000750008000000320add03151901000
000780008000000320ab501531901000000550008000000320add0377130100000078000
8000000320ab501bc1301000000550008000000320add030d10010000007800080000003
20abf01cc0f01000000560008000000320ae403c70801000000780008000000320abf01b
00901000000700008000000320ae403070501000000780008000000320abf01f00501000
000700008000000320ae403470101000000780008000000320abf0130020100000070001
0000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002040000002
d01010004000000f001020008000000320a9208563001000000b60008000000320a92086
e2e01000000b60008000000320a74068a2f01000000b60008000000320a9208822701000
000b60008000000320a9208b62501000000b60008000000320a7406bd2601000000b6000
8000000320a9208c61e01000000b60008000000320a9208fa1c01000000b600080000003
20a7406081e01000000b60008000000320a9908ce1501000000b60008000000320a74060
11601000000b60008000000320a9908760f01000000b60008000000320a7406a90f01000
000b60008000000320a9908420901000000b60008000000320a7406750901000000b6000
8000000320a9208850501000000b60008000000320a6706760501000000b600080000003
20a9208b40201000000b60008000000320a7406580201000000b60008000000320add035
33401000000b60008000000320ab201443401000000b60008000000320add03c23101000
000b60008000000320ab5017d3101000000b60008000000320ab1023130010000006a000
8000000320add038b2b01000000b60008000000320abf012f2b01000000b600080000003
20add03c52801000000b60008000000320ab501802801000000b60008000000320ab1023
427010000006a0008000000320add03dc2201000000b60008000000320ab201d42201000
000b60008000000320add03012001000000b60008000000320abf019e1f01000000b6000
8000000320add038f1b01000000b60008000000320ab201721b01000000b600080000003
20add03551801000000b60008000000320ab501a91702000000b66a08000000320add03b
71201000000b60008000000320ab501121202000000b66a08000000320add034d0f01000
000b60008000000320abf01dc0e01000000b60008000000320ab1025e0c0100000072000
8000000320ae403070801000000b60008000000320abf01c80701000000b600080000003
20ae403470401000000b60008000000320abf01080401000000b60008000000320ae4038
70001000000b60008000000320abf01480001000000b6000a00000026060f000a00fffff
fff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc01020222537973746
56d00cc040000002d01020004000000f0010100040000002701ffff030000000000

wmetafile8010009000003520300000300150000000000050000000b0200000000050000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 (19)

Запропоновані математичні моделі механізму внутрішніх течій дозволяють у
новому аспекті розв’язувати задачу розрахунку цих течій.

У третьому розділі наведено методи реалізації запропонованих
математичних моделей, представлених у фізичних координатах. Область
розв’язування являє собою тривимірний простір зі змінними границями. Для
універсалізації та спрощення алгоритму пропонується перейти до
безрозмірних координат у області зі сталими границями.

У випадку безнапірного потоку довжиною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(wmetafile80100090000031f0100000200150000000000050000000b020000000005000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 ) із поперечним перетином довільної форми система координат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 заміняється “новою” системою координат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-
wmetafile80100090000039f0100000200150000000000050000000b0200000000050000
000c027b023116030000001e000700000016047b02311600000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c0240022014050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffa6ffffffe0130000e60100000b00000026060f000c004d61746854
7970650000600015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573
204e657720526f6d616e0000ad040000002d01000008000000320a80010a13010000002c
0008000000320a8001c80d010000002c0008000000320a80019608010000002c00080000
00320a80019a03010000002c0015000000fb0220ff000000000000900100000000040200
1054696d6573204e657720526f6d616e0000ad040000002d01010004000000f001000008
000000320ae0014c0f01000000330008000000320ae001210a0100000032000800000032
0ae0010c0501000000310010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053
796d626f6c0002040000002d01000004000000f001010008000000320a80010212010000
007a0008000000320a8001d20c01000000680008000000320a8001c20201000000740010
000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d
01010004000000f001000008000000320a8001401001000000de0008000000320a80011c
0b01000000de0008000000320a8001f60501000000de0008000000320a80010601010000
00de0015000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e6577
20526f6d616e0000ad040000002d01000004000000f001010008000000320a80019a0e01
000000780008000000320a8001680901000000780008000000320a8001e8070100000078
0008000000320a80016c0401000000780008000000320a80012e000100000074000a0000
0026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000
cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000040000002701ff
ff030000000000при цьому:
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wmetafile8010009000003a00200000300150000000000050000000b0200000000050000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wmetafile8010009000003c00100000300150000000000050000000b0200000000050000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 (20)

де
wmetafile8010009000003470100000200150000000000050000000b0200000000050000
000c027b02eb05030000001e000700000016047b02eb0500000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c0240026005050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffa6ffffff20050000e60100000b00000026060f000c004d61746854
7970650000600010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f
6c0002040000002d01000008000000320a7e01c80301000000280010000000fb0205fee3
00000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f0
01000008000000320a7e01c40401000000290015000000fb0280fe000000000000900100
0000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000a8040000002d010000040000
00f001010008000000320a8001160401000000310008000000320a80019701010000002c
0015000000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e65772052
6f6d616e0000a8040000002d01010004000000f001000008000000320ae0012203010000
00320008000000320ae001f60001000000300015000000fb0280fe000000000000900101
0000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000a8040000002d010000040000
00f001010008000000320a8001690201000000780008000000320a80014c00010000007a
000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc
02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000040000
002701ffff030000000000 — відмітки, відповідно, дна та берега русла від
початку декартової системи координат.

Такий підхід дозволяє отримати рівномірну сітку в обчислювальній
області, хоча вузли сітки у фізичному просторі можуть бути розташовані
нерівномірно. При переході до “нових” координат у диференціальні
рівняння вводяться матричні коефіцієнти перетворення.

Для реалізації дискретних аналогів рівнянь внутрішніх течій (4) – (6),
(8), (9) та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 моделі
турбулентності (11) – (12) використовується скінченнорізницевий метод
типу предиктор — коректор по явній схемі Мак-Кормака, з розщепленням
диференціальних рівнянь на одновимірні за просторовими координатами та
часом. Використання явної модифікованої схеми Мак-Кормака, типу
предиктор — коректор, обгрунтовується її гнучкістю, що дозволяє
нестаціонарну тривимірну задачу звести до послідовного розв’язування
одномірних маршових задач і створювати різноманітні модифікації в умовах
накладення нерівномірної сітки на примежові зони потоку та великих чисел
Рейнольдса; стійкістю при виконанні умови Куранта – Фрідріха – Леві;
узгодженістю при співпаданні суми кроків для кожного
скінченнорізницевого оператора та отриманні другого порядку точності
результатів за першого порядку апроксимації вихідних операторів. У
безнапірних змінних скорочений запис схеми має вигляд:
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 (21)

де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Для раціонального використання явної схеми Мак-Кормака за великих чисел
Рейнольдса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 і для врахування впливу
граничних умов на основний турбулентний потік, розв’язування ведеться за
схемою у вигляді послідовності, яка задовольняє перерахованим критеріям:
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(22)

де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.

Умови стійкості для схеми Мак-Кормака представляються у вигляді:

— при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wmetafile8010009000003110200000300150000000000050000000b0200000000050000
000c02d204670c030000001e00070000001604d204670c00000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c026004400b050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffffbaffffff000b00001a0400000b00000026060f000c004d61746854
7970650000f00010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f
6c0002040000002d01000008000000320a6a01040501000000280010000000fb0205fee3
00000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f0
01000008000000320a6a01990701000000290009000000fa020000010000000000000022
00040000002d01000005000000140286025a070500000013020c04df0605000000140220
02e3030500000013022002610a15000000fb0280fe000000000000900100000000040200
1054696d6573204e657720526f6d616e0000d5040000002d01020004000000f001010008
000000320a8002910a010000003b0008000000320aac0373070200000052650800000032
0aac03310601000000320008000000320aac03220401000000310010000000fb0220ff00
00000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f0
01020008000000320a0c043e0901000000440010000000fb0280fe000000000000900100
0000020002001053796d626f6c0002040000002d01020004000000f00101000800000032
0aac030c05010000002b0008000000320a6c017c0501000000440008000000320a8002a5
0201000000a30008000000320a80023a0001000000440015000000fb0220ff0000000000
009001010000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e00ccd5040000002d0101
0004000000f001020009000000320ae1011e0803000000cad4cb0015000000fb0280fe00
00000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000d5040000
002d01020004000000f001010008000000320a6c01660601000000740008000000320a80
02240101000000740010000000fb0220ff0000000000009001010000020002001053796d
626f6c0002040000002d01010004000000f001020008000000320acc01d5060100000074
0008000000320ae002930101000000740010000000fb0280fe0000000000009001010000
020002001053796d626f6c0002040000002d01020004000000f001010008000000320a6c
01df030100000073000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb0210
00070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d010100040000
00f0010200040000002701ffff030000000000 (23)
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 (24)
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 (25)

— при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 та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wmetafile8010009000003490400000300150000000000050000000b0200000000050000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 (26)

де
wmetafile8010009000003a00000000200120000000000050000000b0200000000050000
000c028401a701030000001e000700000016048401a70100000000050000000902000000
000400000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000
00050000000c0260018001050000000b02000000001200000026060f001a00ffffffff00
0010000000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854
7970650000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f
6c0002040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a
00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253
797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000040000002701ffff0300000000
00 — коефіцієнт запасу,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;
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 — припустимий крок у часі,
згідно критерію Куранта – Фрідріха – Леві;
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 — мінімальне сіткове число Рейнольдса.

Чисельна реалізація алгебраїчних співвідношень для турбулентних напруг і
рівнянь для гідродинамічного тиску і потенційної поправки проводиться
методом послідовної верхньої релаксації на основі методу Гаусса —
Зейделя. Корекція невідомих здійснюється за формулою:
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 (27)

де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 — номер ітерації;
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,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,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 — відповідно
значення невідомих величин: останні, які обчислені по методі Гаусса –
Зейделя, попередні та “підправлені”;
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 — параметр релаксації.

Критерій збіжності ітераційного методу використовується у вигляді:
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 (28)

де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- характерний масштаб значення величини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,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 або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.

Для отримання однозначного розв’язування конкретної задачі окрім
замкнутої системи вихідних рівнянь необхідно додавати граничні і
початкові умови. В роботі обґрунтовані і сформульовані граничні умови на
всіх границях розрахункової області, а також початкові умови для
нестаціонарної задачі.

На основі чисельних методів реалізації дискретних аналогів розроблених
моделей і рівнянь складений алгоритм рішення тривимірної задачі розвитку
внутрішніх течій в анізотропному турбулентному потоці.

У четвертому розділі наводиться співставлення розрахункових та
експериментальних даних, результати чисельного експерименту та практичні
аспекти застосування запропонованих моделей та методів реалізації.
Обґрунтовано метод та наведено методику експериментальних досліджень.
Для обробки результатів експериментів по дослідженню утворення і
розвитку внутрішніх течій в зоні штучного стиснення потоку розроблено
пакет прикладних програм для побудови полів ізотах повздовжньої та
поперечної складових осереднених швидкостей; поперечної та вертикальної
складових внутрішніх течій; ізолінії функції току внутрішніх течій.

Проведений аналіз отриманих результатів експериментальних досліджень
дозволяє зробити висновки: основний вторинний потік завжди напрямлений
із зони з найвищими швидкостями у зони з найбільшим гальмуванням (до
дна); при накладенні двох видів циркуляції за знаками вторинні потоки
впливають як вирівнюючий фактор на розподіл швидкостей; розташування
максимальних швидкостей нижче поверхні рівня води є наслідком впливу
внутрішніх течій; максимальні значення швидкостей внутрішніх течій
складають близько 15% від повздовжніх.

Складність проведення фізичних експериментів внаслідок відсутності
відповідної бази та фінансових ресурсів видвигають перед науковцями
розробки ефективних методів математичного моделювання. Для втілення
цього типу моделювання необхідно досить чітко зробити калібровку моделей
за допомогою розв’язування тестових задач та співставлення результатів
розрахунків за моделями з наявними експериментальними даними.
Застосування запропонованих математичних моделей дає можливість
використовувати їх для дрібномасштабних моделей, які завжди мають місце
за фізичного моделювання. Це обгрунтовується значними обсягами
досліджень з цього питання закордоном, в країнах СНД та нашій країні.
Тому були проведені чисельні розрахунки гідродинамічної структури
експериментального потоку і були співставленні з результатами
експериментів, що свідчить про досить добрий їх збіг. На рис. 3 наведено
зміну відносної похибки розрахункових та експериментальних швидкостей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. Наведені результати свідчать про
адекватність розроблених математичних моделей та експериментальних
даних.

Для дослідження основної характеристики анізотропного стану відкритого
турбулентного потоку – тензора анізотропії проведено чисельний
експеримент, фрагмент із якого наведено на рис. 4.

Зміна знака девіатора турбулентних напруг свідчить про те, що внутрішні
течії переносять не тільки імпульс, але й рейнольдсові напруги, це
підтверджує висунуту гіпотезу про взаємозв’язок внутрішніх течій та
турбулентних напруг.

Практичне впровадження запропонованих моделей та методів реалізації
здійснювалось при виконанні технічного проекту реальних об’єктів
дорожньо-транспортного комплексу України. Результати впровадження дали
можливість проектувальникам отримати більш коректну картину швидкісного
поля, що дозволило підвищити рівень обгрунтованості розрахунків
деформацій підмостового русла та біля струмененапрямних дамб.
Запропонований алгоритм реалізації моделей знайшов втілення в пакетах
програм, які реалізовані за сучасними ефективними алгоритмами.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Обґрунтовано фізичну модель розвитку внутрішніх течій на основі якої
розроблено гідродинамічний опис їх механізму при узгодженні тривимірного
розподілу швидкостей з полем тиску.

2. Модифіковано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 модель з
урахуванням анізотропії турбулентності. Спільне використання
двопараметричної моделі турбулентності з алгебраїчними співвідношеннями
для рейнольдсових напруг дозволило реалістично змоделювати просторові
турбулентні процеси, які не можуть бути достатньо точно передбачені в
рамках моделей з ізотропною турбулентністю.

3. Запропоновано метод реалізації математичних моделей для русел
довільної просторової форми на підставі застосування скінченнорізницевих
методів предиктор — коректор за явною схемою Мак-Кормака та послідовної
верхньої релаксації, які знайшли широке застосування при реалізації
прикладних задач газогідродинаміки.

4. Розроблено програмне забезпечення чисельної реалізації дискретних
аналогів математичних моделей, яке дозволяє розраховувати основні
гідродинамічні і турбулентні характеристики потоку із точністю,
достатньою для практичних цілей. Чисельне моделювання дозволило
дослідити вплив анізотропного стану відкритого турбулентного потоку на
основі девіатора тензора турбулентних напруг.

5. Розроблене програмне забезпечення обробки експериментальних
досліджень штучно стиснутих русел дозволяє прогнозувати розвиток і
положення вихорів внутрішніх течій, які роблять істотний вплив у
деформаційну спроможність потоку.

6. Запропоновані математичні моделі та методи їх реалізації дозволили
виконати розрахунок реальних об’єктів (інститут “Укрдіпродор” корпорації
«Укравтодор» та науково-виробнича фірма “Мостбудсервіс”), що дозволило
істотно скоригувати швидкісну структуру в зоні впливу мостового
переходу, яка є визначною при прогнозі деформацій. Запропоновані методи
розрахунків гідродинамічної структури тривимірних потоків дають
можливість істотно підвищити якість та надійність проектних рішень, що
приймаються при проектуванні інженерних споруд.

Основні положення дисертації опубліковані в роботах:

1. Савенко В.Я., Славинская Е.С. К вопросу о математическом описании
продольно-винтового движения в прямоугольном русле.// Проектування,
виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів. Нові
технології, розрахунки./ Праці Західного наукового центру. – Львів:
Мета, 1997.-№4.-С. 154-156.

2. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель механизма
поперечной циркуляции в открытых потоках при неизотропных коэффициентах
турбулентной вязкости.// Вестник ХГАДТУ. – Харьков, 1998.- Вып.7.-С.
50-53.

3. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель безнапорных
квазитрехмерных течений с учетом анизотропии коэффициента турбулентной
вязкости. // Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних
засобів і поїздів. Нові технології, розрахунки./ Праці Західного
наукового центру. – Львів: Мета, 1998.-№5.-С. 146-148.

4. Савенко В.Я., Славінська О.С. Експериментальні дослідження внутрішніх
течій в зоні впливу мостових переходів. //Автомобільні дороги і дорожнє
будівництво. – Київ УТУ, 1998.-Вип. 55.- С. 30-41.

5. Славінська О.С. Теоретичні засади розвитку деформацій річища біля
струмененаправляючих дамб.// Автомобільні дороги і дорожнє будівництво.
– Київ УТУ, 1998. Вип. 56. С. 17-27.

6. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Модель расчета внутренних течений. //
Весник НТУУ «КПИ».- Киев, 1999.-Том 2, вып. 36.-С.436 – 442.

7. Савенко В.Я., Славінська О.С. Аналіз механізму внутрішніх течій на
підставі експериментальних досліджень в штучно стиснутому руслі //
Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1999.-Вип. 57.-С.
199-210.

8. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Поперечная циркуляция в потоках с
разнородной шероховатостью // Научно-техническая конференция
“Гидромеханика в инженерной практике”: Киев, 27 — 30 мая, 1996 г. Тезисы
докладов. – Киев, 1996.- С. 50-51.

9. Большаков В.А., Савенко В.Я., Славинская Е.С. Учет анизотропии
коэффициента турбулентной вязкости для задач гидродинамики открытых
потоков // ІІ Республиканская научно-техническая конференция
“Гидроаэромеханика в инженерной практике”: Черкассы, 27-30 мая 1997 г.
Программа и тезисы докладов. – Киев – Черкассы, 1997. – С. 55.

10. Славинская Е.С. Прикладные аспекты модели переноса турбулентных
напряжений в виде алгебраических соотношений // ІІ Українська
науково-технічна конференція “Гідроаєромеханіка в інженерній практиці”:
Черкаси, 27-30 травня 1997 р. Праці. – Черкаси: ЧІТІ, 1998. – С. 108 –
113.

11. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Численное моделирование безнапорных
трехмерных потоков с учетом анизотропии коэффициента турбулентной
вязкости // Проблемы траснпортного строительства и транспорта /
Материалы Международной научно-технической конференции. Выпуск 3.
Гидравлика и гидрология транспортных сооружений. Автомобильные дороги и
аэродромы. – Саратов, 1997. – С. 96 – 98.

Анотація

Славінська О.С. Моделі та методи розрахунку внутрішніх течій з
урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за
спеціальністю 01.02.05. — механіка рідини газу та плазми. — Національний
технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ,
2000.

У дисертації обгрунтовано фізичну модель розвитку внутрішніх течій у
відкритому потоці, на основі якої розроблено гідродинамічний опис їх
механізму при узгодженні тривимірного розподілу швидкостей з полем
тиску. В якості замикаючої моделі використовуються алгебраїчні
співвідношення напруг Рейнольдса спільно з модифікованою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 моделлю
турбулентності, що дозволяє реалістично описувати процеси, які не можуть
бути передбачені в рамках моделей з ізотропною турбулентністю.
Розроблено методи чисельної реалізації запропонованих математичних
моделей, у тривимірному просторі довільної форми, на підставі сучасних
обчислювальних методів та ефективних алгоритмів газогідродинаміки.

Дисертація містить експериментальні дослідження швидкісного поля з
урахуванням внутрішніх течій у штучно стиснутому руслі. Чисельне
моделювання дозволило розкрити внутрішню природу анізотропного стану на
основі девіатора тензора турбулентних напруг. Практичне впровадження
виконувалось на реальних об’єктах дорожньо-транспортного комплексу
України.

Ключові слова: внутрішні течії, відкритий потік, напруги Рейнольдса,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 модель
турбулентності, штучно стиснуте русло, анізотропний стан, девіатор
тензора турбулентних напруг.

Summary

Slavinsky E. S. Models and computational methods of internal flows in
view of an anisotropy of open turbulent currents. — Manuscript.

Dissertation for the degree of the candidate of technical sciences by
specialty 01.02.05 — mechanics of a liquid of gas and plasma. — National
technical university of Ukraine “Kiev polytechnical institute, Kiev,
2000.

In a thesis the physical analog of development of internal flows in an
open flow is justified, on the basis of which, the hydrodynamic
description of their gear is designed at a coherence of
three-dimensional distribution of velocities with a field of pressure.
As closing model the algebraic ratio of Reynolds stresses together with
modified model of turbulence are used, that allows is realistic to
describe processes, which can not be forecast within the framework of
models with isotropic turbulence. Is designed methods of numerical
realization of offered mathematical models, in three-dimensional space
of the arbitrary form, on the basis of modern computing methods and
effective algorithms of the gas hydro-dynamics.

The thesis contains experimental researches of a velocity’s field in
view of internal flows in an artificial oblate channel. The numerical
simulation has allowed to open an internal nature of an anisotropic
condition on the basis of a compass adjuster of a tensor of turbulent
stresses. The practical introduction is executed on actual objects of a
road-transport complex of Ukraine.

Keywords: internal flows, open flow, Reynolds stress, the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 model of
turbulence, artificial oblate channel, anisotropic condition, compass
adjuster of a tensor of turbulent stresses.

Аннотация

Славинская Е.С. Модели и методы расчета внутренних течений с учетом
анизотропии открытых турбулентных потоков. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по
специальности 01.02.05. – механика жидкости газа и плазмы. —
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический
институт», г. Киев, 2000.

В диссертации приведена физическая модель механизма внутренних течений,
обоснованная результатами обработки экспериментальных исследований,
проведеных автором и другими авторами. На основе физической модели и
интегрирования уравнений Рейнольдса, с учетом оценки слагаемых величин и
выбраного закона распределения скоростей по вертикали, получены
уравнения, описывающие связь основного и внутренних течений. Учитывая
особенности механизма внутренних течений и согласованность трехмерного
распределения скоростей с полем давления, составлено уравнение Пауссона
для потенциальной поправки к скоростям внутренних течений и для
гидродинамического давления. Совместное использование, в замыкающей
модели,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 модели
турбулентности с алгебраическими соотношениями для напряжений Рейнольдса
позволило реалистично представить пространственные турбулентные процессы
с учетом анизотропии открытого потока.

В работе предложен конечно-разностный метод типа предиктор – корректор
по явной схеме Мак-Кормака, который позволяет численно реализовать
дискретные аналоги нестационарных уравнений развития внутренних течений
и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 модели
турбулентности для русел произвольной пространственной формы. Решение
разностной системы алгебраических соотношений переноса турбулентных
напряжений и дискретных аналогов эллиптических уравнений для
гидродинамического давления и потенциальной поправки проводится по
явному итерационному методу последовательной верхней релаксации на
основе метода Гаусса – Зейделя.

Физическое содержание рассматриваемой задачи нашло отражение в замкнутой
системе модельных уравнений в совокупности с принятыми граничными и
начальными условиями. Представлена формулировка начальных и граничных
условий на всех границах расчетной области.

Разработанное программное обеспечение численной реализации дискретных
аналогов математических моделей позволяет учитывать основные
гидродинамические и турбулентные характеристики потока с точностью,
достаточной для практических целей. Численное моделирование позволило
исследовать влияние анизотропного состояния открытого турбулентного
потока, на основе девиатора тензора турбулентных напряжений.

Диссертация содержит экспериментальные исследования скоростного поля при
наличии внутренних течений в искусственно сжатом потоке. Разработанное
программное обеспечение обработки экспериментальных исследований
искусственно сжатых русел позволяет прогнозировать развитие и положение
вихрей внутренних течений, которые оказывают существенное влияние на
деформационную способность русла. Проведенное сравнение и анализ
анизотропного состояния потока позволило использовать разработанное
программное обеспечение на основе составленной модели внутренних течений
для решения практических задач на реальных объектах
дорожно-транспортного комплекса Украины.

Ключевые слова: внутренние течения, открытый поток, напряжения
Рейнольдса,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 модель
турбулентности, искусственно сжатый поток, анизотропное состояние,
девиатор турбулентных напряжений.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *