Зворотний спосіб
кінця першої пружини, рівне її подовженню, можна записати у виді
дорівнює сумі подовжень обох пружин
З цих співвідношень одержимо:
Таким чином, збіглися форми записів диференціальних рівнянь руху по
основному (рівняння Лагранжа) і прямому способах, а рівняння, отримані
зворотним способом, відрізняються від них за формою. Це зв’язано з тим,
що при нашому виборі узагальнених координат кінетична енергія має
канонічну форму
,
. При цьому кожне з рівнянь Лагранжа містить тільки по одному
узагальненому прискоренню, як і при використанні прямого способу. Якщо
узагальнені координати вибрати так, щоб потенційна енергія мала
канонічну форму
,
то рівняння Лагранжа збіглися б із рівняннями, отриманими зворотним
способом.
.
Таким чином, користуючись прямим способом, приходимо взагалі до системи
,
(33)
а застосовуючи зворотний спосіб – до системи
2
6
?
†
?????? (34)
називаються нормальними, або головними. При цьому
і рівняння Лагранжа приймають вид
(35)
Кожне з рівнянь (35) інтегрується незалежно від інших. Інакше кажучи,
при використанні нормальних координат система як би являє собою
сукупність незалежних парціальних систем з одним ступенем свободи.
. Визначити частоти власних коливань системи.
а) б)
Мал. 28
Рішення.
Рівняння руху системи мають вид:
– зсуви верхньої і нижньої мас відповідно; С – жорсткість пружини.
Рішення системи рівнянь шукаємо у виді
Після підстановки одержимо систему однорідних алгебраїчних рівнянь
Частотне рівняння буде
або
.
Корені частотного рівняння
.
Жорсткість пружини:
.
Власні частоти:
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
