Вільні коливання стрижневих систем (приклади розрахунків)
Приклад 7. Визначити частоти власних коливань невагомої консольної балки з двома рівними зосередженими масами (мал.29,а). Побудувати власні форми коливань, перевірити їхню ортогональність.
Рішення.
Прикладаємо по черзі силу в точках розташування мас m1 і m2 і будуємо епюри згинаючих моментів (мал.29,б).
Мал. 29
Шляхом перемножування відповідних епюр способом Верещагіна обчислюємо одиничні переміщення:
Частотний визначник:
або
де
Частотне рівняння
Власні частоти коливань
Система алгебраїчних рівнянь щодо амплітуд коливань А1 і А2
Вважаючи А1=1, знаходимо А2 із першого рівняння системи спочатку при , а потім при :
Форми коливань подані на мал.29,г,д.
Перевіряємо виконання умови ортогональності
Приклад 8. Визначити частоти вільних коливань балки з трьома рівними зосередженими масами m (мал.30,а), якщо m=0,5; =8 м;
Мал. 30
Рішення.
Тому що система і розташовані на ній маси симетричні, задача може бути вирішена з використанням симетрії.
Будуємо одиничні епюри згинаючих моментів (мал. 30,б,у,г).
Обчислюємо одиничні переміщення шляхом перемножування відповідних епюр по способу Верещагіна.
Визначник для симетричних коливань складаємо з врахуванням того, що переміщення від групової сили , що перебуває з двох сил, утворилися подвоєними, тому відповідна маса вводиться з коефіцієнтом 0,5:
або
Відповідне частотне рівняння
Власні частоти симетричних коливань
Частотне рівняння для обернено симетричних коливань:
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
