.

Виділення симетричних і кососиметричних форм коливань (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
201 974
Скачать документ

Виділення симетричних коливань

Якщо стержнева система має симетричну структуру геометричного порядку,
то власні коливання можуть бути представлені симетричною й
кососиметричною формами. МГЕ дозволяє виділити такі форми без змін
алгоритму розрахунку. Врахування симетричної й кососиметричної форм
коливань заснований на властивостях стержневих систем, що мають осі
(площини) симетрії. При симетричних коливаннях у перерізах стержневої
системи, проведених через осі симетрії, дорівнюють нулю кососиметричні
статичні й кінематичні параметри.

(3.13)

При кососиметричних коливаннях дорівнюють нулю симетричні фактори

(3.14)

Ці рівності випливають із врахування симетрії стержневих систем у
задачах статики. Якщо в методі початкових параметрів важко
використовувати властивість симетрії конструкції, то в МГЕ виділення
симетричних і кососиметричних форм коливань буде полягати лише у
виконанні умов (3.13) або (3.14). При цьому відбудеться скорочення
порядку матричного рівняння (1.46) внаслідок зменшення числа стержнів у
розрахунковій схемі. Розглянемо відповідні приклади.

Приклад 3.2.

Визначити перші частоти вільних симетричних коливань рами (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Методом переміщень знайдені 2 перші частоти

(3.15)

Відповідно до алгоритму МГЕ:

стержнів направимо “вниз”, а граф розрахунку представимо стрілками на
рис. 3.2.

, де враховуємо умови обпирання стержнів і симетричні форми коливань
рами

необхідно обнулити 1, 2 і 6 стовпці та ввести ненульові компенсуючі
елементи. Матриця симетричних коливань рами прийме вигляду (3.16)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

–1

3

–1

4

–1

5

1

1

6

–1

7

8

–1

9

10

–1

1

bdfhtvxuueth

gd?\VWkdA

Корені частотного рівняння даної рами типу (3.2), визначені за допомогою
програми, виявилися рівними

.

Приклад 3.3. Визначити перші частоти власних кососиметричних коливань
рами (рис. 3.3). Значення першої частоти отримано методом переміщень К.
Гогенемзером і В. Прагером

.

Рис. 3.3

При кососиметричних коливаннях у перерізі по осі симетрії будуть
дорівнювати нулю симетричні параметри ригеля

.

1. Оскільки рама симетрична, то розглядаємо тільки ліву її частину (рис.
3.3).

2 Формуємо матриці. На відміну від попереднього прикладу, міняються
граничні умови для окремих параметрів. Вони описують кососиметричні
форми коливань.

Матриця кососиметричних коливань рами прийме вигляд

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1

2         1

3           1

4               1

5         1       1

6

7   1

8

9           1

10                   1

Корені частинного рівняння даної задачі виявилися рівними

, (3.18)

тобто погрішність першої частоти . У даній задачі не враховувалася сила
інерції ригеля. Якщо приблизно прийняти, що форми коливань стержня 0-1
рами, описувана функцією , то наведена маса цього стержня буде
дорівнювати . Тоді коефіцієнти  стержнів рами запишуться так

.

При визначенні частот приймається, що . З урахуванням сили інерції
ригеля частоти кососиметричних коливань рами будуть рівні

(3.19)

і погрішність  помітно зменшилася. Тут очевидно, що використано грубе
наближення до дійсній кривої коливань стержня 0-1. Якщо подвоїти
наведену масу, тобто , то частоти

(3.20)

і погрішність  стає малою.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020