Особливості п’єзоопору германію в області власної провідності
П’єзоопір n-Ge в області домішкової провідності досліджувався в багатьох
працях, що детально описано в [1]. Його наявність пояснюється появою при
одновісній пружній деформації енергетичної щілини (для напрямів [111] та
[110]) між однотипними L-долинами (орієнтованими вздовж [111]) зони
провідності (c-зони) і, відповідно, переселенням у ній носіїв заряду з
різними рухливостями (при n=const). При змішаній провідності необхідно
ще враховувати внесок у п’єзоопір германію як переселення з деформацією
носіїв заряду між розщепленими підзонами валентної зони (v-зони), так і
зміну загальної концентрації власних носіїв заряду (ni) внаслідок
зменшення ширини забороненої зони з прикладанням механічних напружень
(Х). Зазначимо, що вплив переселення носіїв заряду між підзонами v-зони
на величину п’єзоопору для всіх кристалографічних напрямків практично
однаковий.
У цій роботі для досліджень вибиралися монокристали Ge з концентрацією
носіїв заряду (при Т=300 К) n=3,2(1013 см-3, оскільки концентрація
власних носіїв заряду в германії при цій же температурі наближено рівна
ni=pi=2(1013 см-3.
На рис.1 наведено експериментальні залежності (х/(0=f(Х) для головних
кристалографічних напрямків, які одержані при Т=290 К. Як видно, для
випадку X ((J (([111] (залежність 1) при малих значеннях Х
спостерігається зростання питомого опору при збільшенні механічного
напруження з наступним проходженням залежності через максимум і
подальшим спадом (=f(Х).
Такий хід залежності можна пояснити одночасною дією двох основних
конкуруючих механізмів, які зумовлюють наявність п’єзоопору в кристалах
Ge: переселенням носіїв заряду з трьох L-долин, що піднімаються за
шкалою енергії при одновісному стиску вздовж [111] (носії заряду мають
більшу рухливість ((), в одну L-долину, що опускається (рухливість
носіїв заряду (((); збільшенням загальної концентрації власних носіїв
заряду внаслідок зменшення ширини забороненої зони з тиском. Перша
причина, як відомо [1], веде до росту (=f(Х) з подальшим виходом на
насичення при n=const в c-зоні, а друга – до спаду (=f(Х).
Зміщення вниз L-долини описується згідно [2]:
, (1)
де S11, S12, S44 – коефіцієнти жорсткості [3], а (dl і (ul – константи
деформаційного потенціалу для L – мінімумів [4]. У свою чергу, зустрічне
зміщення максимуму розщепленої v-зони визначається як:
, (2)
і d – значення констант деформаційного потенціалу [2].
Внаслідок цього, у роботі [5] було оцінено зміну ширини забороненої зони
через коефіцієнт (=1.11(10-5 еВ(кГ-1(см2 як (Еg=(Х.
при більших напруженнях (=f(Х) різко спадає, тобто домінуючим стає
другий механізм.
Якісно подібний вигляд має і залежність 2 (рис.1) для випадку X ((J
(([110]. Спостерігається таке ж проходження кривої через максимум, але
кількісні значення (х/(0 значно менші, бо в цьому випадку відповідальним
за перший механізм п’єзоопору є переселення носіїв заряду з двох долин,
що піднімаються, у дві долини, які опускаються. Ділянка спаду (=f(Х)
після максимуму так само пояснюється переходами носіїв заряду при
збільшенні Х із v-зони в с-зону внаслідок зменшення з тиском ширини
забороненої зони германію.
Якщо відносне зміщення долин с-зони відсутнє, то і відсутній перший
механізм п’єзоопору, що і підтверджується експериментальною залежністю 3
(рис.1) для випадку X ((J (([100]. Спад питомого опору на ділянці Х(4000
кГ/см2 знову ж таки пояснюється зростанням концентрації власних носіїв
заряду при зменшенні ширини забороненої зони залежно від тиску.
На рис. 2 наведено залежності поздовжнього п’єзоопору (X ((J (([111])
при температурах власної провідності германію. Як і чекалося, при
збільшенні температури величина (мах/(0 (коли криві проходять через
максимум) зменшується, бо внесок другого механізму постійно зростає. А
от збільшення цієї величини ((х/(0) після 8000 кГ/см2 зі зростанням
температури неможливо пояснити дією лише двох вищезгадуваних механізмів.
Очевидно, при таких температурах і механічних напруженнях можливий вплив
(-мінімумів, котрі орієнтовані вздовж [100] і знаходяться при Х=0 на
0,18 еВ вище основних мінімумів (L-мінімумів) енергії с-зони. Перехід
носіїв заряду з L-долин у (-долини супроводжується, як показано в [6,
7], зростанням питомого опору ((х/(0).
~
?
‚
?
UeTHb
d
f
$a$
jN
&е зміщення при X ((J (([111] записується у вигляді [8]:
, (3)
де (d( і (u( константи деформаційного потенціалу для долин [100].
Таким чином, збільшення механічних напружень при деформації n-Ge вздовж
[111] зменшує енергетичну щілину між шістьма (-мінімумами і одним
L-мінімумом, а отже, до зростання ефективності міжзонних переходів
носіїв заряду в (-мінімуми з підвищенням температури. Як наслідок цього
– збільшення (х/(0 (при фіксованих температурах) в області Х(8000
кГ/см2.
Такі міркування підтверджуються і результатами вимірювання поздовжнього
п’єзоопору при X ((J (([100], які наведені на рис. 3. Як видно з
залежності 1, одержаної при Т=273 К, п’єзоопір для цього напряму
відсутній. Це і зрозуміло, бо немає відносного зміщення L-долин, також
не відбуваються ще переходи носіїв заряду з v-зони у с-зону і не
проявляються ще при цій температурі і заданих Х переходи між L- і
(-долинами. Однак із підвищенням температури хід залежностей 2-4 рис. 3
якісно подібний до залежності 1-3 (рис. 2). Незначне зростання (х/(0 на
початковій стадії пов’язане, очевидно, з переходами електронів між L- і
(-долинами, а спад залежностей 2-4 з переходами електронів між v- і
с-зонами внаслідок зменшення ширини забороненої зони з деформацією.
Збільшення (х/(0 із зростанням температури при фіксованих Х(4000 кГ/см2
теж пояснюється зміною величини енергетичної щілини між L- і (-долинами
та ефективністю переходів електронів між ними. Лише в цьому
випадку(X((J(([100]) величина щілини між чотирма L-долинами і двома
(-долинами визначається як [7, 8]:
(4)
Зовсім відносного зміщення (-долин не відбувається, коли механічне
напруження прикладено вздовж напрямку [110] (тобто Х([100]) і в цьому
випадку п’єзоопір в досліджуваних інтервалах Х та температури
визначається дією лише двох вищезгадуваних механізмів, що добре
підтверджується ходом експериментальних залежностей 1-3 рис. 4.
Таким чином, на основі одержаних результатів можна зробити висновок, що
в області власної провідності Ge для пояснення особливостей п’єзоопору,
крім деформаційного переселення носіїв заряду між еквівалентними
L-долинами та зміни загальної концентрації nі внаслідок зміни ширини
забороненої зони з тиском необхідно при певних умовах враховувати для
напрямів [111] та [100] переходи носіїв заряду між L- та (-долинами
с-зони.
Література
Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломоец В.В. Електрические и
гальваномагнитные явления в анизопропных полупроводниках. – К., 1977. –
269 с.
Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в
полупроводниках. М.– 1972. – 584 с.
McScimin H., Andreatch P. Elastic Moduli of Germanium versus Hydrostatic
Pressure at 250 C. // J. Appl. Phys. – 1963. – V.34, №3. – p. 651-655.
Baranskii P.I., Kolomoets V.V. Potential Constants in n-Germanium //
Phys. Stat. Sol. (b).– 1971.– V.45.– k55-k57.
Дучал В.Я., Єрмаков В.Н., Коломоец В.В. Механизмы тензоэффектов в n-Ge в
области смешанной проводимости. // ФТП.– 1972.– Т. 20, в.10. –
с.1902-1904.
Баранский П.И., Коломоец В.В., Федосов А.В. Пьезосопротивление,
возникающее в условиях симметричного расположения оси деформации
относительно всех изоэнергетических эллипсоидов в n-Ge. // ФТП.– 1976.–
Т.10, в.11.– с.2179-2181.
Баранский П.И., Коломоец В.В., Сусь Б.А., Шаповалов В.В. Некоторые
характеристики енерге-тических минимумов типа [100] в n-Ge // ФТП.–
1979.– Т. 13, в.3. с.602-604.
Баранський П.І., Федосов А.В., Гайдар Г.П. Фізичні властивості кристалів
кремнію та германію в полях ефективного зовнішнього впливу.– Луцьк,
2000.– 280 с.
Рис 1. Залежності поздовжнього п’єзоопору при Т=290 К для різних
кристалографічних напрямів: 1– [111], 2 – [110], 3 – [100]
Рис 2. Залежності (х/(0=f(Х) при X ((J (([111] для різних Т, К: 1 –
320, 2 – 345, 3 – 365
Рис 3. Залежності (х/(0=f(Х) при X ((J (([100] для різних Т, К: 1 –
273, 2 – 320, 3 – 365, 4 – 380
Рис 4. Залежності (х/(0=f(Х) при X ((J (([110] для різних Т, К: 1–290,
2–325, 3–345
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
