Реферат на тему:
Маятники
Фізичним маятником (ФМ) називається тверде тіло, що може коливатися під
дією сили ваги навколо горизонтальної вісі (не минаючої через центр маси
тіла).
При коливанні ФМ як би обертається навколо осі О (мал. 1). Отже, рух
маятника підкоряється основному рівнянню динаміки обертального руху:
чи М = I ( , (1)
– кутове прискорення маятника.
З рис 1 видно, що
М = – mgb Sin ( , (2)
де: m – маса маятника;
b Sin ( – плече сили ваги mg;
b – відстань від крапки підвісу Про до центра мас С.
, і з огляду на (1), рівняння (2) запишемо у виді
(3)
При малих відхиленнях маятника (саме цей випадок ми і будемо мати на
увазі) Sin ( ( (, а тому рівність (3) після розподілу на I прийме вид
(4)
Величина mgb/I, як сугубо позитивна, може бути замінена квадратом
деякого числа: mgb / I ( (02
(5)
Тоді рівняння (4) можна переписати як
(6)
Використовуючи пряму підстановку, переконуємося, що рішенням рівняння
(3.6) є вираження
( = (0 Cos ((0t + () . (7)
Це свідчить про те, що ФМ робить у цих умовах незатухаючі гармонійні
коливання з циклічною частотою (0. (0 і ( – постійні (амплітуда і
початкова фаза), що залежать від початкових умов.
Період коливань ФМ
(8)
I / mb має розмірність довжини. Ця величина позначається через L і
називається приведеною довжиною ФМ:
L = I / mb (9)
Таким чином,
(10)
, де l – довжина математичного маятника, бачимо, що приведена довжина
ФМ – це довжина такого математичного маятника, у якого період коливань
збігається з періодом коливань даного ФМ. Легко помітити, що L > b.
Справді, відповідно до теореми Штейнера I = Iс + mb2, де Ic – момент
інерції маятника щодо осі, що проходить через центр мас. Отже, по
вираженню (9)
(11)
відкіля видно, що L>b.
Точку О1 (див. мал. 1), що відстоїть від О на відстані L, називають
точкою хитань.
Рис. 1
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
