Діаграма граничних напруг
Щоб охарактеризувати опірність матеріалу дії змінних напружинь з різною асиметрією циклу, будують так звану діаграму граничних напружень (рис. 17.7). У ній по осі ординат відкладають найбільше й найменше напруження циклу, а по осі абсцис — середнє напруження циклу (діаграма Сміта). Їх граничні значення , , визначаються при даній характеристиці циклу дослідним шляхом у результаті побудови кривих втоми.
Рис. 17.7. Діаграма граничних напружень
Звичайно починають із симетричного циклу . Граничним напруженням в цьому випадку буде границя витривалості . Отже,
; ; .
Цьому циклу на діаграмі відповідають точки й , що лежать на осі ординат.
Випробувавши партію зразків з даного матеріалу при певному значенні характеристики циклу , визначимо найбільше й найменше значення напружень, при яких матеріал працює на границі витривалості , тобто
; ; .
Нанесемо на діаграму точки і , абсциса яких дорівнює , а ординати — відповідно і . Поводячись подібним чином для ряду інших значень , одержуємо точки , , , і т.д.
З’єднуємо лініями всі точки, що зображують максимальні й мінімальні граничні напруження циклів. Очевидно, права крайня точка діаграми (точка ) відповідає циклу, при якому , , тобто постійному навантаженню. Граничним навантаженням у цьому випадку є межа міцності матеріалу. Отже, абсциса й ордината точки дорівнюють межі міцності матеріалу. Таким чином, ординати точок лінії відповідають границям витривалості матеріалу при різних значеннях коефіцієнта асиметрії циклів.
Легко переконатися, що промені, що проходять через початок координат діаграми граничних напружень, є геометричним місцем точок, що характеризують цикли з однаковим коефіцієнтом асиметрії . Дійсно,
.
Для визначення границі витривалості матеріалу при даному значенні коефіцієнта асиметрії потрібно обчислити по наведеній формулі кут і провести промінь під цим кутом до перетинання з лінією ; ордината крапки перетинання дорівнює величині .
У випадку циклічного крутіння діаграма будується по одну сторону від осі ординат і має такий вид, як показано, наприклад, для конструкційної сталі на рис. 17.8.
Рис. 17.8. Діаграма при циклічному крутінні
Діаграму граничних напружень можна будувати також у координатах — (діаграма Хейя), тобто по осі ординат відкладати граничну амплітуду циклу, а по осі абсцис — середнє напруження циклу (рис. 17.9). На цій діаграмі пряма, проведена з початку координат під деяким кутом, характеризує цикли з однаковою асиметрією, так як
.
Таким чином, при постійному виявляється постійним і коефіцієнт асиметрії .
У випадку плоского або об’ємного напруженого стану опір утоми можна охарактеризувати, виходячи з відповідних гіпотез міцності, що погодяться з експериментальними даними.
Рис. 17.9. Діаграма Хейя
Для дослідження дійсного поводження матеріалу в умовах складних змінних напружень, наприклад, при сполученні згину із крутінням, використовують спеціальні іспитові машини, що дозволяють одночасно навантажувати зразок змінними згинаючим і крутним моментами.
За результатами випробувань, отриманим при різних сполученнях змінних і , будують діаграми в координатах — або у відносних величинах і . Крапки таких діаграм у відносних величинах визначають напружені стани, які характеризуються величинами й при складному напруженому стані. Типова діаграма для конструкційних сталей, побудована за експериментальними даними, показана на рис. 17.10 (крива ). Вона відповідає дузі окружності. Для високоміцних сталей і чавунів експериментальні дані розташовуються ближче до еліптичних дуг (рис. 17.10, крива ).
У випадку симетричного циклу з дотриманням синхронності й синфазності напружень умова міцності в амплітудах головних напружень відповідно до гіпотези найбільших дотичних напружень запишеться так:
.
Рис. 17.10. Діаграми у відносних величинах
Виходячи з теорії міцності енергії формозміни, умову міцності можна записати у вигляді
| . | (17.5) |
Для складного напруження, характеризуємого спільною дією розтягання й крутіння або згину й крутіння, з виправленням на співвідношення величин границь витривалості умова міцності виражається так:
| . | (17.6) |
Остання умова збігається з раніше наведеною експериментально отриманою залежністю, що характеризується в координатах ; дугою кола.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
