Ряди динаміки (реферат)

Реферат на тему:

Ряди динаміки

Поняття рядів динаміки

Аналіз рядів динаміки — найефективніший спосіб оцінки тенденцій і
закономірностей розвитку явищ. Основними елементами динамічного ряду є
рівень (окремий показник ряду) і час, до якого належить відповідний
рівень. Рівнями можуть бути абсолютні, середні і відносні величини.

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду.
При порівнянні певної множини послідовних рядів база порівняння може
бути постійною чи змінною. За постійну базу беруть або початковий рівень
ряду, або рівень, який вважається вихідним для розвитку явища, що
вивчається.

Характеристики динаміки, обчислені відносно постійної бази, називають
базисними. Якщо кожний рівень ряду yt порівнюється з попереднім yі-і,
характеристики динаміки називають ланцюговими.

Види рядів динаміки: абсолютних, відносних і середніх величин.

Моментні та періодичні ряди динаміки

Розрізняють такі види рядів динаміки:

• одновимірні — характеризують зміну одного показника;

• багатовимірні — характеризують зміну двох і більше показників;

• паралельні — характеризують динаміку одного показника щодо різних
об’єктів або різних показників щодо одного об’єкта;

• взаємопов’язаних показників.

Зв’язок між показниками багатовимірного динамічного ряду може бути
функціональний або кореляційний.

Залежно від статистичної природи показника (рівня) розрізняють динамічні
ряди первинні та похідні, ряди абсолютних, середніхі відносних величин.

За ознакою часу ряди динаміки поділяють на такі:

• моментні — рівень фіксує стан явища на певний момент часу (t);

• інтервальні — рівень є агрегованим результатом процесу і залежить від
тривалості часового інтервалу.

За повнотою часу, який відображається в рядах динаміки, розрізняють
повні та неповні ряди. У повних рядах дати або періоди фіксуються один
за одним з рівними інтервалами. У неповних рядах у послідовності часу
рівний інтервал не допускається.

Методи обчислення середніх рівнів динамічних рядів залежать від їх виду.

Середній рівень інтервального ряду динаміки обчислюють за середньою
арифметичною простою:

де n — кількість рівнів ряду.

Середній рівень повного моментного ряду обчислюють за середньою
хронологічною моментного динамічного ряду:

Середній рівень неповного моментного ряду визначають за формулою

Аналітичні показники ряду динаміки і способи їх обчислення

Для опису рядів динаміки використовують систему взаємопов’язаних
характеристик: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і
абсолютне значення одного процента приросту. Обчислення характеристик
ґрунтується на порівнянні рівнів ряду.

Залежно від бази порівняння кожну з наведених характеристик поділяють на
базисну та ланцюгову. Середню динаміку ряду за весь період часу описують
середніми цих характеристик.

При порівнянні якогось певного рівня з попереднім (база порівняння
змінна) отримані показники називають ланцюговими.

Якщо всі рівні ряду динаміки порівнюють з одним і тим самим рівнем (база
порівняння стала), то отримані показники називають базисними.

Сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за
весь період, тобто кінцевому базисному приросту:

Абсолютний приріст (At) характеризує збільшення (зменшення) рівня ряду
за певний період в абсолютному вираженні: Ланцюговий приріст

де y t — рівень щодо конкретного моменту або інтервалу часу t; y t-i
-рівень щодо попереднього моменту або інтервалу часу.Базисний приріст

де y о — базисний рівень.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюють
діленням загального приросту за весь період на величину цього періоду у
відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць та ін.):

де n — кількість ланцюгових абсолютних приростів; yn — кінцевий рівень
ряду.

Коефіцієнт зростання (Kt) показує, у скільки разів рівень yt більший
(менший) від рівня, узятого за базу порівняння (становить кратне
відношення рівнів):базисний

ланцюговий

Якщо коефіцієнт зростання виражається у процентах, його називають темпом
зростання (Tt) і обчислюють за формулою

Темп приросту (Tnpt) — це відношення абсолютного приросту до початкового
або попереднього (базисного), виражене у процентах:

базисний

ланцюговий

Темп приросту можна обчислити відніманням 100 % від відповідного темпу
зростання:

Середній темп зростання — це темп, при обчисленні якого враховують
правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість
динаміки (нагромаджується приріст на приріст).Середній темп зростання
розраховують за формулою

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Якщо абсолютні дані динамічного ряду відсутні, то середній темп
зростання (T) можна обчислити за ланцюговими коефіцієнтами зростання:

де n — кількість ланцюгових коефіцієнтів зростання; T\,2,… ,n —
ланцюгові темпи зростання у вигляді коефіцієнтів.

Абсолютне значення одного процента приросту — це ві-ношення абсолютного
приросту до темпу приросту:

базисне

ланцюгове

де At, % — абсолютне значення одного процента приросту; Tnpt —темп
приросту; At — абсолютний приріст; y t-i — рівень ряду, попередній
відносно yо-

Характеристика основної тенденції і оцінка коливань та сталості

Якщо під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої
тенденції розвитку, то для її виявлення (опису) застосовують спеціальні
статистичні методи: метод ступінчатих середніх і метод ковзної
середньої.

Суть методу ковзної середньої полягає в тому, що середні обчислюють за
збільшеними інтервалами при послідовному переміщенні меж інтервалів на
один інтервал. При цьому коливання динамічного ряду згладжуються.
Недолік методу полягає в тому, що згладжений ряд коротший від
емпіричного. Крім того, він лише ілюструє тенденцію, але не дає
можливості кількісно виміряти її.

Ступінчасті середні обчислюють за збільшеним інтервалом часу. При цьому
первинні емпіричні рівні замінюються середніми рівнями.

Якщо в динамічному ряду спостерігаються періодичні коливання, то треба
брати такий збільшений інтервал, який дорівнює періоду коливання. Такий
інтервал згладжує випадкові коливання, але невідображує зміни рівнів
всередині збільшеного інтервалу.

Виявляють тенденцію і кількісно вимірюють її методом аналітичного
вирівнювання. При цьому застосовують «трендовікриві» — математичні
функції, за допомогою яких описується основна тенденція. Тип функцій
залежить від специфіки процесу, характеру його динаміки: рівномірне,
прискорене чи уповільнене збільшення або зменшення рівнів ряду.

На практиці перевагу віддають функціям, параметри яких мають чіткий
економічний зміст і виявляють абсолютну чи відносну швидкість розвитку.

1. Лінійна функція

де aо — рівень ряду при t =0; a і — стабільна абсолютна швидкість;

t — порядковий номер періоду.2. Парабола другого порядку

де a\ — початкова абсолютна швидкість; aі — стале абсолютне
при-скорення.

3. Показникова функція

де a\ — стабільний коефіцієнт зростання.

Аналіз ланцюгових характеристик динаміки, як правило, гарантує
адекватний вибір форми тренду. Якщо характер динаміки надто складний, а
визначати тенденції потрібно точно, то адекватністьтренду доцільно
перевіряти за допомогою критеріїв математичної статистики.

Параметри трендових кривих визначають методом найменших квадратів,
згідно з яким сума квадратів відхилень теоретичних рівнів ряду (Yt) від
фактичних (yt) має бути мінімальною:

Параметри трендових кривих визначають з нормальних рівнянь. Для лінійної
функції

Іноді потрібно знайти відсутні проміжні рівні ряду. Цю процедуру
називають інтерполяцією і здійснюють з огляду на загальну тенденцію
розвитку за досліджуваний період.

У прогнозуванні економічних показників використовують екстрополяцію. При
цьому обчислюють значення рівнів за межами наявних фактичних даних. В
екстраполяції виходять з припущення, що виявлена тенденція
зберігатиметься й у подальшому. Для здійснення екстраполяції цієї
операції у рівняння тренду необхідно підставити потрібне значення t
згідно з продовженням вихідного ряду і розрахувати прогнозне значення
It.

Багатьом процесам у суспільстві та економіці притаманні коливання в
межах року, тобто їх рівні з року в рік у деякі місяці більші (або
менші), ніж у інші. Такі внутрішні коливання, що мають більш-менш
регулярний характер, називають сезонними. Виявити і виміряти їх можна за
допомогою індексу сезонності (Iез). Для цього використовують різні
способи.

1. Спосіб змінної середньої. Застосовують для рядів з вираженою основною
тенденцією розвитку (тренд наявний). При цьому індекс сезонності
обчислюють за формулою

2. Спосіб постійної середньої. Застосовують для рядів з невираженою
основною тенденцією розвитку (тренд відсутній). Згідно з цим способом
індекс сезонності визначають так:

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань одного чи різних явищ в
різні роки використовують узагальнюючі характеристики варіації індексів
сезонності:

• середнє лінійне відхилення

• середнє квадратичне відхилення

де n — кількість періодів у динамічному ряду (наприклад, місяців).

Список використаної літератури

Банківська статистика: Опорний конспект лекцій / А. В. Головач, В. Б.
Захожай, Н. А. Головач. — К.: МАУП, 1999.

Бланк И. А. Инвестиционный менеджмент. — К. 1995.

Бланк И. А. Основы финансового менеджмента: В 2 т. — К.: НИКА-Центр,
1999.

Грабовецький Б. Є. Методичні вказівки до вивчення курсу «Загальна теорія
статистики». — Вінниця, 1999.

Захожай В. В., Шепітко Г. Ф. Статистика ринку товарів та послуг. — К.:
Вид-во УФІМВ, 1998.

Збірник задач зі статистики / За ред. А. В. Головача, А. М. Єриної, О.
В. Козирева, С. С. Герасименка. — К.: Вища шк., 1994.

Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. посіб. — К.:
Вид-во КНЕУ, 2001.

Ерина А. М., Пальян 3. О. Теория статистики: Практикум. — К.: Т-во
«Знання», 2001.

Мазаракі А. А., Лігоненко Л. О., Ушакова Н. М. Економіка торговельного
підприємства. — К.: Хрещатик, 1999.

Митрофанов Г. В. Методика аналізу фінансового стану підприємства. — К.:
Вид-во КТЕІ, 1993.

Нікбахт Е., Гропеллі А. Фінанси. — К.: Вік, Глобус, 1992.

Рябушкин В. Т. Основы статистики финансов. — М.: Финстатин-форм, 1997.

Статистика / С. С. Герасименко та ін. — К.: Вид-во КНЕУ, 1998.

Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, М. Єріна та
ін. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: Вид-во КНЕУ, 2000.

Статистика банківської діяльності: Навч. посіб. / А. В. Головач, B. Б.
Захожай, К. С. Базилевич. — К.: МАУП, 1999.

Статистика кредиту: Конспект лекцій з курсу «Фінансова статиcтика» /
Укл. О. Г. Демешко. — К.: Вид-во КДТЕУ, 1998.

Статистика финансов: Учебник / Под ред. проф. В. Н. Салина. —М.: Финансы
и статистика, 2000

Теслюк И. Е. Статистика финансов. — Минск: Вышэйш. шк., 1994.

Ткаченко Н. М. Бухгалтерский финансовый учет на предприятиях Украины:
Учебник для студ. высш. учеб. завед. экон. спец. — 7-е изд., доп. и
перераб. — К.: А. С. К., 2001.

Ушакова Н. М., Лігоненко Л. О. Кредитна політика торговельного
підприємства: Навч. посіб. — К.: Вид-во КТЕІ, 1994.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Ряди динаміки (реферат)

Ряди динаміки

План

Статистичні ряди динаміки та їх види.

Показники для характеристики ряду динаміки.

Основні прийоми аналізу та перетворення рядів динаміки.

1. Суспільні явища безперервно змінюються, розвиваючись у просторі і
часі. Протягом певного часу – місяць за місяцем, рік за роком –
змінюються чисельність населення, обсяг випущеної продукції, структура
суспільного виробництва.

Поступальний розвиток, зміна явищ у часі називаються динамікою. Вивчення
динаміки змін суспільно-економічних явищ – одне з найголовніших завдань
статистики.

Для зручності систематизують дані про розвиток явищ у часі
систематизують у вигляді рядів динаміки.

Ряд динаміки – це ряд розміщених у хронологічній послідовності
статистичних показників.

Ряд динаміки складається з двох елементів: рівнів ряду – статистичних
показників; моментів (періодів) часу, до яких належать ці рівні.

Показники завжди записуються під періодами часу.

Приклад 1. Дано показники новонароджених у 1999 р.

І кв ІІ кв ІІІ кв IV кв

990 1001 920 1012

Приклад 2. Дано залишки вкладів населення в Ощадбанку у 1998 р.

1.01.1998 1.04 1.07 1.10 1.01.1999

400,3 410,1 408,0 412,4 416,2

Розрізняють два види рядів динаміки: інтервальні – рівні ряду
характеризують явище за певні періоди часу; моментні – показники ряду
характеризують явище на певний момент часу.

Прикладом інтервального ряду є приклад 1, моментного ряду – приклад 2.

Рівні динамічного ряду можуть бути абсолютними, відносними та середніми
величинами. В обох наведених прикладах статистичні показники є
абсолютними величинами. Періоди часу інтервального ряду динаміки можна
збільшувати або розкладати на частини, якщо рівні ряду – абсолютні
величини. Так, у прикладі 1 можна зменшити кількість періодів і
обчислити кількість новонароджених у І та ІІ півріччі.

Підсумовування рядів інтервального ряду абсолютних величин є важливою
властивістю цього виду рядів динаміки. Водночас сума показників
моментного ряду не має реального змісту, оскільки це призводить до
повторного рахунку.

Не можна додавати рівні рядів динаміки відносних та середніх величин,
оскільки вони є величинами похідними і отримана сума не матиме
економічного змісту.

2. Для рядів динаміки економічних показників характерним є відображення
динамічності економіки. Збільшення виробничих ресурсів, підвищення
технічного рівня, продуктивності праці, поліпшення соціальних умов
виробництва ведуть за собою нарощення виробництва, економічне зростання.
Водночас ряд інших об’єктивних і суб’єктивних факторів (інфляція,
затримки планшетів і т.п.) гальмують це зростання, призводить до
зниження виробництва й економічного спаду.

На основі рівнів ряду динаміки визначають систему показників, які дають
всебічну характеристику напряму та інтенсивності змін явища у часі.

Ця система включає такі показники:

абсолютний приріст;

темп зростання;

темп приросту;

абсолютне значення 1% приросту.

Абсолютний приріст – це різниця між наступним і попереднім, або
базисним, рівнями ряду. Він показує, на скільки одиниць наступний рівень
відрізняється від попереднього, що прийнятий за базу порівняння
(швидкість зміни).

Абсолютний приріст може бути додатнім (динаміка зростання), від’ємним
(зменшенням) або нульовим (без змін).

?, вимірюється в одиницях виміру ознаки та обчислюється за формулами:

— базисні абсолютні прирости;

— ланцюгові абсолютні прирости.

Базисні та ланцюгові прирости адитивно пов’язані: сума ланцюгових
приростів дорівнює загальному базисному приросту за весь період:

.

Коефіцієнт зростання – це відношення наступних показників до попередніх,
з якими їх порівнюють. Він збігається з поняттям, вивченим раніше, —
відносною величиною динаміки і показує інтенсивність зміни рівнів ряду.

Коефіцієнти зростання позначають буквою К і вимірюють у коефіцієнтах або
у відсотках множенням коефіцієнта на 100%.

Якщо коефіцієнт зростання певного рівня більший за одиницю (К>1), то це
свідчить про зростання рівня, якщо К< 1 – про зниження. Коефіцієнти зростання обчислюються за формулами: - базисні коефіцієнти зростання, - ланцюгові коефіцієнти зростання. Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує мультиплікативний зв'язок. , де К1, К2, К3,…, Кп – ланцюгові коефіцієнти зростання. можна обчислити як добуток п ланцюгових коефіцієнтів зростання. Темп приросту – це відношення абсолютного приросту до попереднього рівня ряду (або базисною), виражене у відсотках. Він є вимірником відносної швидкості зростання і показує, на скільки відсотків збільшився (зменшився) показник (наступний рівень) порівняно з попереднім чи базисним. Додатне значення темпу приросту свідчить про зростання рівня, а від’ємне – про зниження (темпи падіння). Позначається він буквою Т (темп). Згідно із визначенням, темпи приросту обчислюються за формулами: - базисні темпи приросту; - ланцюгові темпи приросту. Але у практиці використовують більш зручну формулу . Отже, темп приросту визначаємо як різницю темпу зростання “мінус” “1”, а результат множимо на 100%. А якщо коефіцієнт зростання обчислений у відсотках, то від нього віднімають 100%. r „ " jss jOe ? & ji j? ти, що ланцюгові темпи приросту можна отримати лише віднімаючи 1 (чи 100%) від ланцюгових темпів зростання. Аналогічно визначаємо базисні темпи. Абсолютне значення 1% приросту – це відношення абсолютного приросту за певний час до темпу приросту цього самого періоду. Цей показник розкриває вагомість 1% приросту, його вираження в абсолютній величині. Він показує, що означає підвищити або знищити рівень певного суспільного явища на один відсоток. Абсолютне значення 1% приросту вимірюється в одиницях рівнів ряду, позначається |1%| і обчислюється за формулою: . Показник абсолютного значення одного відсотка приросту (|1%|) модна також одержати, якщо поділити абсолютний рівень попереднього періоду на 100: . Обчислені показники аналізу рядів динаміки зручно подавати у вигляді таблиць. Це допомагає виявити тенденції у динаміці явища, порівняти окремі показники. Для узагальнення оцінок швидкості та інтенсивності зростання використовують середні значення показників аналізу. Середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середньої арифметичної простої з ланцюгових приростів , де п – кількість ланцюгових абсолютних приростів. за формулою . )обчислюють за формулою середньої геометричної: , де К1, К2,…, Кп – ланцюгові темпи зростання, п – кількість ланцюгових темпів зростання. Середній темп приросту обчислюють як різницю між середнім темпом зростання (у %) і 100 % за формулою Середнє значення 1% приросту обчислюються як відношення середнього абсолютного приросту до середнього темпу приросту . 3. При вивченні динаміки соціально-економічного розвитку статистика вивчає інтенсивність розвитку за допомогою показників, які ми розглянули, виявляє тенденції розвитку, оцінює структурні зрушення, виявляє фактори економічного зростання. Тенденція – повний напрямок розвитку, тривала еволюція (тенденція до росту, стабільності або до зниження рівнів явища). Щоб виявити тенденція ряду динаміки, статистика використовує певні прийоми обробки рядів динаміки. Найпростіший прийом - збільшення періодів часу, до яких відносяться рівні динамічного ряду. Замість щоденних рівнів обчислюються декади (10 днів), щомісячні, квартальні, замість щорічних обчислюються п’ятирічні рівні. Другий прийом обробки – метод плинної середньої. Суть методу у тому, що обчислюється середній рівень спочатку з повного числа перших за лічбою рівнів ряду, потім з того ж числа рівнів, але починаючи з другого за лічбою, далі починаючи з третього і т.д. Більш складними прийомами виявлення тенденції розвитку є “трендові криві”, тобто на основі фактичних даних ряду динаміки підбирається математична функція, за допомогою якої описується основна тенденція f(А). рівні ряду динаміки розглядаються як функція часу, і завдання зводиться до визначення виду функції, обчислення її параметрів за емпіричними даними та розрахунку теоретичних рівнів за формулою. Третій прийом – екстраполяція та інтерполяція. Якщо треба обчислити декілька відсутніх, невідомих проміжних рівнів ряду динаміки, застосовують прийом інтерполяції. Інтерполяція – приблизний розрахунок, що базується на закономірності розвитку явища за період, що аналізується. Точність обчислення залежить від того, що аналізується. Точність обчислення залежить від того, наскільки ця закономірність стійка, а також від стабільності показників динаміки. Обчислення проводять на основі середнього абсолютного приросту або середнього темпу росту. Екстраполяція – обчислення рівня ряду динаміки в майбутньому. При екстраполяції виходять з припущення, що характер динаміки, що мала місце протягом певного періоду, збережеться і в майбутньому. Екстраполяція на короткий період можлива на основі середнього абсолютного приросту, середнього темпу росту та приросту. Екстраполяція на довгий період повинна будуватися на більш складних прийомах математичної статистики, оскільки тенденції, що мали місце в минулому, в майбутньому можуть змінитися. Основні поняття Руд динаміки Абсолютний приріст Абсолютне значення 1% приросту Екстраполяція Інтерполяція Темп росту Темп приросту Контрольні запитання. Що таке ряд динаміки? З яких елементів складається динамічний ряд? Назвіть види рядів динаміки. Яку властивість мають рівні інтервального ряду абсолютних величин? Чи можна підсумовувати рівні моментного ряду динаміки? Назвіть основні показники аналізу рядів динаміки. Що таке абсолютний приріст? Як обчислити абсолютний приріст? Що таке коефіцієнт зростання і як його обчислити? Що таке темп приросту? Яка практична формула для обчислення темпу приросту? Що таке абсолютне значення 1% приросту і як його обчислити? Як вирахувати середній абсолютний приріст? Як знаходять середній коефіцієнт зростання та темп приросту? Як знаходять середнє значення 1% приросту? Які основні прийоми аналізу рядів динаміки?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *