Проста лінійна регресія (реферат)

Реферат на тему:

Проста лінійна регресія

Розділ 1. Вступ. Короткий опис дослідженння.

Наша мета полягає в дослідженні економічних явищ та закономірностей на
мікрорівні. Для цього ми обрали такий об’єкт спостереження: завод
оборонного комлексу України. Використовуючи інформацію про ціну
ресурсів та оптову ціну на один з товарів, що випускає завод, спробуємо
встановити залежність між ціною на ресурс та оптовою ціною на товар.

Оскільки ми повинні використати теорію простої лінійної регресії,
очевидно, ми прийдемо до висновку, що оптова ціна товару (НРГС-4)
певним чином лінійно залежить від ціни на ресурс. Наша задача –
з’ясувати, чи можна взагалі використовувати лінійну залежність в цьому
випадку, і отримати лінійну (або зведену до лінійної ) функцію, що
адекватно відображає спостережувану залежність.

Пропонуємо проаналізувати модель залежності оптової ціни від ціни
вищенаведеного фактору виробництва. Очевидно, така залежність є прямою,
тобто знаки параматрів повинні бути додатніми. Приймемо для початку
гіпотезу, що як коефіцієнти моделі, так і змінні будуть мати лінійний
вигляд. Очікуємо в результаті дослідження виявити таку модель, що буде
найбільш адекватною. Проаналізуємо для цього інші функції, що можуть
бути зведеними до лінійних і відповідати нашій моделі.

Розділ 1. Теорія побудови регресійної моделі.

) . З такої функції ми можемо отримати залежність між кількістю
використаних ресурсів та вихідним випуском. Тоді, цілком логічним є те,
що ціна на товар обернено залежить від відношення між кількістю
випущеного товару та кількістю використаного ресурсу. Це випливає з
того, що ціна ресурсу обіймає значну частину оптової ціни, тобто складає
найбільшу її частку (підтвердження цьому можна побачити в таблиці з
даними). Звичайно, ми не можемо з точністю сказати, що така залежність
може бути лінійною, але застосовуючи відповідний економетричний аппарат,
ми визначимо придатність моделі, що зображена лінійною функцією або
функцією, зведеною до лінійної.

Наведемо використану інформацію. Зазначимо, що дані наведено на 1 день
кожного другого місяця року.

Зміна оптової ціни товару НРГС-4 за 1998-1999 роки

Назва показника 1998 рік

Січень Березень Травень Липень Вересень Листопад

Ціна на ресурс, 698,53 882,93 803,50 1150,48 1217,49 1193,74

Оптова ціна 1472,19 1753,46 1698,01 1736,96 1930,53 1794,38

Назва показника 1999 рік

Січень Березень Травень Липень Вересень Листопад

Ціна на ресурс, 1079,94 1735,49 1777,49 1534,76 1545,00 1524,60

Оптова ціна 2070,84 2823,35 3121,11 2482,57 2505,7 2475,59

Одиниці виміру ціни – гривні.

Джерело інформації — бухгалтерський віддів ВО «Радіоприлад», Запоріжжя.

Розділ 2. Оцінка регресійної моделі.

Розглянемо модель залежності оптової ціни від ціни на ресурс:

Pопт = b0 + b1(Рресурс, де b0 та b1 – невідомі параметри моделі,
Рресурс – ціна ресурсу.

а і степеневі чи екпоненційні, оцінимо 4 види моделей:

Lin-lin модель;

Lin-log модель;

Log-lin модель;

Log-log модель.

. Розрахункові дані наведені в наступних таблицях.

Lin-lin модель.

модель

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG_X 1614.849 225.1863 7.171166 0.0000

C -9331.918 1600.066 -5.832208 0.0002

R-squared 0.837201 Mean dependent var 2132.643

Adjusted R-squared 0.820922 S.D. dependent var 540.6037

S.E. of regression 228.7708 Akaike info criterion 13.85433

Sum squared resid 523360.8 Schwarz criterion 13.93515

Log likelihood -81.12598 F-statistic 51.42562

Durbin-Watson stat 1.941843 Prob(F-statistic) 0.000030

модель

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

PRICE_SOURCE 0.000666 6.50E-05 10.24050 0.0000

C 6.795716 0.085081 79.87346 0.0000

R-squared 0.912943 Mean dependent var 7.635971

Adjusted R-squared 0.904238 S.D. dependent var 0.251863

S.E. of regression 0.077940 Akaike info criterion -2.114740

Sum squared resid 0.060747 Schwarz criterion -2.033923

Log likelihood 14.68844 F-statistic 104.8678

Durbin-Watson stat 2.932728 Prob(F-statistic) 0.000001

Log-log модель

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG_X 0.765822 0.094660 8.090221 0.0000

C 2.199048 0.672610 3.269426 0.0084

R-squared 0.867465 Mean dependent var 7.635971

Adjusted R-squared 0.854211 S.D. dependent var 0.251863

S.E. of regression 0.096167 Akaike info criterion -1.694450

Sum squared resid 0.092481 Schwarz criterion -1.613633

Log likelihood 12.16670 F-statistic 65.45167

Durbin-Watson stat 2.400324 Prob(F-statistic) 0.000011

Як ми бачимо, найбільший коефіцієнт детермінації спостерігаємо в Log-lin
моделі. Оберемо саме цю модель для подальшого дослідження.

. Як ми і очікували, наявний прямий зв’язок між ціною ресурсу та
оптовою ціною продукції, тобто знаки коефіцієнтів моделі є додатніми.

.

Розрахунок показників.

Перевірка на значимість коефіцієнтів моделі.

.

отримаємо з таблиці t-розподілу Стьюдента). В нашому випадку k = 2, n
= 12. Рзрахункові дані отримаємо з таблиці, що була отримана за
допомогою пакету Eviews. Ми отримали tрозр = 10,24 (для коефіцієнта b1)
з ймовірністю, що майже дорівнює нулю. Це означає, що наш коефіцієнт
статистично значимий з майже стовідсотковою ймовірністю. До аналогічного
висновку приходимо стосовно параметра bo (tрозр = 79,87). Статистична
значимість коефіцієнта b1 також означає, що х має значимий вплив на у.

Інтерпретація коефіцієнта детермінації.

, що означає, що зміна y, що в нашій моделі є натуральним логарифмом
від значення оптової ціни, на 91.2943% пояснюється зміною х.

Побудова інтервалів довіри для оцінених коефіцієнтів.

Як нам відомо, інтервали довіри для оцінених коефіцієнтів мають вигляд:

.

Критичне значення візьмемо з таблиці t – розподілу Стьюдента.

лежать у відповідних проміжках з ймовірністю 95%.

Перевірка моделі на адекватність за F – критерієм Фішера.

Для перевірки моделі необхідно:

.

— рівень значущості (у нашому випадку 5%)

Обчислити F-відношення :

за таблицями F – розподілу Фішера знайти F – критичне значення при 5%
рівні помилки та (1, n — 2) ступенями вільності.

.

Тобто, наша модель адекватна за F – критерієм Фішера.

Розробка економічного прогнозу для дослідженої моделі.

.

Задамо 95% рівень значущості. Інтервал довіри для математичного
сподівання залежної змінної розраховується за формулою:

Для певного значення у формула виглядає так:

Інтервали довіри для інших значень залежної змінної схематично наведені
на графіку

Наше прогнозне значення у та математичне сподівання у будуть лежати у
відповідних проміжках з ймовірністю 95%.

Відповідні значення для оптової ціни та її математичного сподівання
будуть лежати у таких проміжках

Як бачимо, розраховані інтервали довіри мають дуже відчутні проміжки.

Аналіз економічної ситуації на основі розробленої моделі.

Як ми побачили, оптова ціна суттєво залежить від ціни на ресурси.
Такого результату і слід було очікувати, оскільки ціна на ресурс складає
значну частку від собівартості товару. Тому слід зважати на зміну ціни
ресурсів при визначенні оптової ціни товару. Треба зазначити, що
розроблена модель досить адекватно відображає дійсність і може дати
інформацію керівництву підприємства про те, яку ціну можна призначити
на товар при зміні ціни на ресурс.

Розділ 3. Пдсумки та висновки.

В результаті нашого дослідження ми отримали залежність між оптовою
ціною на товар і цінами на ресурс виробництва. Хоча вивчена нами
економічна теорія витрат фірми не дає такої залежності, ми довели, що
такий зв’язок існує, і його можна вважати лінійним. Треба зазначити, що
наша модель не відображена лінійною функцією, на що ми сподівалися на
початку дослідження. Для більш адекватного відображення наявної
економічної ситуації слід використовувати експоненційну функцію, що може
буде зведена до лінійної. При застосуванні саме такої моделі, зміна
залежної змінної найбільш пояснюється зміною незалежної.

— оптова ціна продукції.

PAGE 1

PAGE 2

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *