Реферат
На тему:
Визначення проектних ризиків
Істотною рисою прийняття інвестиційних рішень є їхня орієнтація на
майбутнє (яке за своєю суттю є невизначеним). У попередніх підрозділах
наявність ризику лише констатувалася. У дійсності деякі техніки оцінки
інвестицій є такими, які припускають, що ризик можна проігнорувати. Якщо
відхилитися від цього припущення, оцінка інвестиційних проектів стає
надзвичайно складною. Вимірювання ризику під час бюджетування капіталу є
вирішальним фактором за оцінки активів, а ігнорувати його небезпечно.
Справді, цілком можливо, що прийняття прибуткової, але високоризикованої
інвестиційної пропозиції може підняти сприйнятливість (чутливість) до
ризику всього бізнесу та призвести до фактичного зменшення вартості
підприємства. Ніде немає такого широкого розриву між теорією та
практикою, як в аналізі ризику. Огляд великих інвестиційних компаній у
Великобританії показав, що в той час, коли 97 % фірм, що досліджувалися,
здійснюють відповідну фінансову оцінку інвестиційних пропозицій, тільки
37 % включили до цієї оцінки хоч якийсь формальний аналіз ризику.
У цьому підрозділі розглядаються найважливіші підходи до аналізу й
оцінки ризику в межах прийняття рішення з бюджетування капіталу. Це
починається з визначення форм ризику, що розглядаються в цій роботі, а
також вивчення ставлення інвесторів до ризику. Потім іде опис основних
статистичних методів, що використовуються для визначення рівня
проектного ризику для одно- та багатоперіодних моделей, а вже після
цього досліджується різноманітність методів аналізу ризиків. Це більшою
мірою стосується методів, що мають за мету описати та висунути на
передній план ризик, а також до тих, що включають показник ризиковості
проекту у формулу чистої теперішньої вартості. Також у цьому підрозділі
робляться певні висновки стосовно того, які із зазначених методів
використовуються в практичній діяльності підприємства.
Природа ризику
Визначеність. Абсолютна достовірність виникає тоді, коли очікування є
однозначно оціненими, тобто коли певному, наперед очікуваному
результату, віддається перевага з-поміж інших результатів у переліку. Чи
існує визначеність у інвестуванні? Імовірно ні, але деякі інвестиції є
досить близькими до цього. Наприклад, інвестування в тримісячні
облігації внутрішньої державної позики, за умови, що Мінфін виконає свої
обіцянки, забезпечує повне повернення під час погашення.
Ризик та невизначеність. З наукового погляду ризик та невизначеність не
є синонімами. Ризик стосується набору (низки) єдиних у своєму роді
(унікальних) наслідків прийняття певного рішення, які можна визначити з
певною ймовірністю в той час, коли невизначеність ґрунтується на
неможливості визначити ймовірність. Найбільш наглядним прикладом ризику
є шанс 1 до 6 викинути 6 гральною кісткою. Іншим прикладом може бути
споживання палива на один кілометр шляху для певної моделі автомобіля
згідно з розрахунками підприємства-виробника автотранспортного засобу.
Проте для багатьох інвестиційних рішень важко знайти емпіричні докази.
Тому коли об’єктивні статистичні свідчення є недоступними, керівники
вимушені використовувати суб’єктивні значення ймовірності. Керівник з
невеликим попереднім досвідом запуску нового продукту на новий ринок має
змогу лише суб’єктивно оцінювати відповідні ризики, що базуються на
доступній йому інформації. З огляду на те, що суб’єктивна ймовірність
може бути використана під час прийняття інвестиційних рішень таким самим
способом, як і об’єктивна, різниця між ризиком і ймовірністю не така вже
й істотна. На практиці обидва ці показники часто є взаємозамінними.
Ризик може бути класифіковано за кількома типами. Ясне розуміння різних
форм ризику корисне під час оцінювання й перевірки (контролю)
капітальних проектів.
Підприємницький ризик. Цей ризик відображає мінливість (непостійність)
операційного доходу перед тим, як буде вирахувано проценти й податок.
Підприємницький ризик залежить, у першу чергу, від операційного
левериджу (співвідношення фіксованих і змінних витрат). Рішення відносно
вищої інтенсивності капіталу найчастіше призводить до зростання
фіксованих витрат у загальній структурі витрат. А підвищення
операційного левериджу, у свою чергу, призводить до ще більшої
мінливості (непостійності) операційного доходу.
Фінансовий ризик. Це ризик, який значно ширший за своє суттю, ніж
підприємницький ризик, і випливає з факту використання боргу. Фінансовий
леверидж збільшується під час прийняття нових боргових зобов’язань, і,
отже, зростає сума фіксованих процентних платежів і мінливість у чистих
доходах.
Проектний ризик. Це мінливість в очікуваних грошових потоках капітальних
проектів. Взагалі, чим більша невизначеність стосовно відповідних
ринків, технологій та вартісних факторів, тим вищий рівень проектного
ризику.
Портфельний ризик — це мінливість у надходженнях акціонерів. Як ми далі
побачимо, акціонери можуть істотно скоротити мінливість у надходженнях,
тримаючи старанно підібрані інвестиційні портфелі.
Важливо розуміти різницю між передбаченням імовірних подій та перебігом
тих, які можуть відбутися на основі таких передбачень. Розглянемо одне з
них: «Навряд чи мій автомобіль пройде технічний огляд наступного
місяця». Було б краще, якби особа, яка передбачає, зробила точніше
визначення стосовно того, наскільки це малоймовірно, визначивши
суб’єктивну можливість під час здійснення передбачення. Наприклад,
«Імовірність того, що мій автомобіль не пройде техогляд, становить
75 %». Це передбачення рівня впевненості щодо того, що автомобіль
залишиться здатним до руху на дорозі, дає низку напрямів діяльності:
1) відремонтувати автомобіль;
2) продати його перед датою техогляду;
3) нічого не робити і сподіватися, що машина пройде техогляд.
Кожний варіант дає імпульс різним міркуванням відносно витрат і якісних
оцінок. Інвестиційні рішення є якісними настільки, наскільки добротною є
інформація, на яку вони спираються. Відповідна й корисна інформація є
головним елементом у передбаченні рівня ризику стосовно економічних
подій у майбутньому й виборі найкращих варіантів інвестування.
Очікувана чиста теперішня вартість. До певної міри критерій чистої
теперішньої вартості стосується вибору ризикових інвестиційних проектів.
Проаналізуємо випадок, коли підприємець розглядає три варіанти
інвестування з різним рівнем ризику. Розподіл можливих результатів для
цих варіантів наведено в табл. 7.1.
Таблиця 7.1
ВАРІАНТИ ІНВЕСТУВАННЯ З РІЗНИМ РІВНЕМ РИЗИКУ
Інвестиція NPV, грн
Імовірність
Очікувана
NPV, грн
А 9000 ( 1,0 = 9000
Б –10 000 ( 0,2 = –2000
10 000 ( 0,5 = 5000
20 000 ( 0,3 = 6000
1,0
9000
В –55 000 ( 0,2 = –11 000
10 000 ( 0,5 = 5000
50 000 ( 0,3 = 15 000
1,0
9000
Очевидно, що критерій NPV, що підходить для варіанту А, де грошові
потоки є чітко визначеними, більше не підходить для ризикових варіантів
інвестування Б і В, у крайньому разі без адаптації. Повного переліку
ймовірних результатів можна досягти використанням показника NPV,
зваженого відповідно до ймовірності виникнення. Правило NPV може бути
використане за вибору проектів, що пропонують найвищу очікувану чисту
теперішню вартість. У нашому прикладі всі три проекти пропонують
однакову очікувану чисту теперішню вартість, що становить 9 тис. грн. Чи
варто розглядати всі три варіанти як еквівалентні? Відповідь на це
питання полягає у ставленні підприємця до ризику в той час, коли
очікувані результати є однаковими, а можливі істотно відрізняються один
від одного. Тому, хоча очікуваний показник NPV і відіграє роль єдиної
міри прибутковості (яка може використовуватися для ризикових
інвестицій), сам по собі він не є критерієм, який можна використати під
час прийняття рішень.
Ставлення до ризику. Підприємці віддають перевагу меншому ризику перед
більшим за умови однакової дохідності. Інакше кажучи, вони не схильні до
ризику. Це є найкращим прикладом, що ілюструє важливу концепцію
корисності, або суб’єктивного задоволення. У загальному випадку
підприємець вбачає меншу корисність від отримання додаткової тисячі
гривень, ніж коли йому вдається запобігти витраті такої самої суми. Це
твердження базується на концепції спадної граничної корисності, яка
стверджує, що за зростання багатства гранична корисність зменшується з
більшим показником. Отже, функція корисності для осіб, схильних до
ризику, вигнута так, як показано на рис. 7.1. І поки є можливість її
визначити, цей підхід може використовуватися за прийняття інвестиційних
рішень.
Рис. 7.1. Ставлення до ризику
Приклад. Підприємство, поточна вартість якого становить 30 000 грн, має
можливість перенести виробничий процес до більшого за площею приміщення.
Оцінено, що існує 50 % імовірність підвищення вартості підприємства на
12 000 грн і така сама ймовірність того, що вона зменшиться на
10 000 грн. Функцію корисності для власника підприємства зображено на
рис. 7.2. Вигин кривої свідчить, що володар підприємства не схильний до
ризику. Виграш у корисності ((UF) після настання сприятливого результату
в розмірі 42 000 грн менший, ніж падіння корисності ((UА) через
несприятливий результат до суми 20 000 грн. Тому висновок, який із цього
можна зробити, полягає в тому, що хоча інвестиційна пропозиція й
пропонує 1000 грн очікуваної додаткової вартості
(0,5 ( 12 000 + 0,5 ( (–10 000)), проект не повинен прийматися, оскільки
загальна корисність знизиться, якщо виробництво буде перенесено до
нового приміщення.
Рис. 7.2. Функція «ризик—корисність»
Прийняття рішення на основі показника очікуваної корисності є
концептуально правильним підходом, проте він має серйозні практичні
недоліки. Особа, яка приймає рішення, може зрозуміти, що вона за своєю
природою не має схильності до ризику, але й не в змозі визначитися з
потрібною точністю стосовно форми кривої функції корисності. Ще
складніше вирішення цього питання в організаціях, де власники не є
безпосередніми керівниками, як у більшості компаній. Отже, залишається
визнати, що, хоча аналіз корисності й забезпечує розуміння проблеми
ризику, але він не в змозі надати робочі правила для прийняття рішень.
Вимірювання ризику
Не часто є можливість, навіть беручи до уваги складність розрахунків,
визначити ймовірності майбутніх непевних результатів. Керівник з
невеликою сумою знань може скласти власні міркування стосовно перебігу
подій у майбутньому, використовуючи минулий досвід, в основу якого
покладено історичний аналіз, що стосується проекту загалом і його
основних положень зокрема. Досвідчений же керівник може розробити модель
розподілу ймовірностей за грошовими результатами проекту. Після того, як
її розроблено (уперше), вона надалі різними способами використовується
для вимірювання ризиків, що супроводжують грошові потоки проекту.
Існують три статистичні показники, які застосовуються під час оцінювання
ризику: середнє квадратичне відхилення, половинна дисперсія й коефіцієнт
варіації для одноперіодних грошових потоків.
Одноперіодні грошові потоки. Для ілюстрації показників ризику для
одноперіодних грошових потоків можна використати інформацію, наведену в
табл. 7.2.
Таблиця 7.2
Стан економіки Імовірність
результату Грошовий потік, грн.
А Б
Сильна 0,2 700 550
Нормальна 0,5 400 400
Слабка 0,3 200 300
Середнє квадратичне (стандартне) відхилення. Як зазначалося раніше,
очікувана вартість не є сама по собі прийнятним критерієм, оскільки вона
не враховує таку важливу інформацію, як дисперсія (ризик) стосовно
результатів. Можна стверджувати, що різні люди в ризикованих ситуаціях
поводяться по-різному. Розглянемо проекти А і Б та їхній розподіл NPV,
який наведено на рис. 7.3.
Обидва проекти мають одну й ту саму чисту теперішню вартість, але проект
А має більшу дисперсію. Особа, схильна до ризику, намагаючись його
мінімізувати, вибере варіант Б. Любитель ризику віддасть перевагу
варіанту А, тому що показник NPV за цим проектом має шанс (W) бути вищим
ніж Х (чого не може запропонувати проект Б), але також і шанс L бути
нижчим ніж Y. Неможливо спрогнозувати вибір особи без знання її
ставлення до ризику. На майбутнє можна зробити справедливе припущення,
що особа не схильна до ризику. Середнє квадратичне (стандартне)
відхилення є мірою дисперсії: чим ширша дисперсія, тим вище середнє
квадратичне (стандартне) відхилення. Очікувана вартість грошових потоків
розраховується за такою формулою:
,
— очікуване значення події Х;
N — кількість можливих наслідків;
Хі — можливий наслідок від події Х;
Рі — імовірність наслідку події і.
Рис. 7.3. Розподіл NPV для проектів А і Б
Середнє квадратичне (стандартне) відхилення грошових потоків (()
становить:
.
У табл. 7.3 наведено розрахунки для проектів А і Б.
Використовуючи формули, ми отримуємо очікуваний грошовий потік у розмірі
400 грн як для проекту А, так і для проекту В.
Якщо особа, що приймає рішення, ставиться до ризику нейтрально, для неї
обидва проекти будуть однаково прийнятними. Але якщо схоже, що особа не
схильна до ризику, тоді варто розглянути середнє квадратичне
(стандартне) відхилення двох розподілів імовірностей. Тут можна
побачити, що проект А має середнє квадратичне відхилення, яке вдвічі
більше за значення середнього квадратичного відхилення для проекту Б, і,
отже, проект А є більш ризиковим, а значить, і менш привабливим. До
такого висновку можна прийти, просто аналізуючи розподіл наслідків
(результатів) та маючи на увазі, що обидва проекти мають одні й ті самі
показники ймовірностей. Проте такий аналіз не дає відповіді, наскільки
один проект є більш або менш ризиковим за інший.
Таблиця 7.3
Стан
економіки Імовірність Наслідок Очікуване
значення Відхи-
лення Квадратичне відхилення Дисперсія
Проект А
Сильна 0,2 700 140 300 90 000 18 000
Нормальна 0,5 400 200 0 0 0
Слабка 0,3 200 60 –200 40 000 12 000
ХА 400 Дисперсія (2А = 30 000
Середнє квадратичне відхилення (А = 173,2
Проект Б
Сильна 0,2 550 110 150 22 500 4500
Нормальна 0,5 400 200 0 0 0
Слабка 0,3 300 90 –100 10 000 3000
ХБ = 400 Дисперсія (2Б = 7500
Середнє квадратичне відхилення (А = 86,6
Половинна дисперсія. Деякі фахівці зауважують, що, не зважаючи на те, що
відхилення вищі середнього, підприємець може сприймати як позитивні, це
тільки нижня межа ризику, що розглядається в процесі прийняття рішень.
Найкраще вона може бути визначена за допомогою половинної дисперсії, що
розраховується за формулою:
,
де SV — половинна дисперсія;
j — усі значення X, які менші за очікуване;
K — кількість наслідків, значення яких менше за очікуване.
Використавши формулу половинної дисперсії до попереднього прикладу,
можна зробити висновок, що ризик нижньої межі стосується лише слабкого
стану економіки:
SVА = 0,3(200 – 400)2 = 12 000 (грн),
SVБ = 0,3(300 – 400)2 = 3000 (грн).
Отже, проект Б має значно нижчий рівень ризику. В обох випадках
половинна дисперсія становить 40 % дисперсії за проектом (12 000/30 000
та 3000/7500 відповідно).
Коефіцієнт варіації. Не можна вважати повністю задовільним безпосереднє
порівняння проектів, що здійснюється на основі визначення абсолютних
показників ризику, так як це робилося раніше. Там, де проекти
відрізняються за масштабом, можна використати достовірніший відносний
показник ризику, такий як коефіцієнт варіації (CV). Він розраховується
як співвідношення середнього квадратичного (стандартного) відхилення й
очікуваної величини чистого грошового потоку:
.
У нашому прикладі з табл. 7.3 можна розрахувати такі значення
коефіцієнта варіації:
Проект А 173,2/400 = 0,43
Проект Б 86,6/400 = 0,22
Оскільки в цьому випадку обидва проекти мають однакові значення
очікуваних грошових потоків, то й результати не відрізнятимуться від
отриманих за двома попередніми методиками аналізу: у всіх трьох випадках
проект Б має значно нижчий рівень ризику, але одну й ту саму очікувану
вартість. Проте в наступному прикладі два проекти, що розглядаються,
відрізняються один від одного за масштабом.
Стандартне
відхилення
Очікувана
вартість
Коефіцієнт
варіації
Проект В 1000 ( 10 000 = 0,1
Проект Г 2000 ( 40 000 = 0,05
Хоча абсолютна величина дисперсії (стандартного відхилення) за проектом
Г є більшою, підприємець може розцінити його як більш ризиковий, ніж
проект В, з огляду на значну різницю в очікуваних вартостях цих двох
інвестиційних проектів. Коефіцієнт варіації показує, що проект Г
насправді пропонує нижчий показник ризику на 1 гривню очікуваної
вартості.
Правило середньої варіації. Знаючи очікуваний дохід, а також величину
дисперсії (варіації або стандартного відхилення), можна сформулювати
прикладне правило середньої варіації, за яким проекту Х віддається
перевага перед проектом Y, якщо є правдивим хоча б одне з таких
тверджень:
1) очікуваний дохід від проекту Х перевищує дохід від проекту Y, а
значення варіації є однаковим, або ж для проекту Х воно менше, ніж для
проекту Y;
2) очікуваний дохід від проекту Х перевищує або має ту саму величину, що
й від проекту Y, а варіація за проектом Х є менша, ніж за проектом Y.
Рис. 7.4. Вибір проектів за правилом середньої варіації
Це проілюстровано на рис. 7.4. Проектам А і D завжди буде надано
перевагу перед проектами С і В, беручи до уваги, що вони пропонують
вищий дохід за одного й того самого рівня ризику. Крім того, проект А є
більш привабливим, ніж проект В, оскільки за одного й того самого
значення очікуваного доходу проект А має нижчий рівень ризику.
Важливість правила середньої варіації полягає в тому, що воно прийнятне
для використання всіма особами, не схильними до ризику, без урахування
їхніх індивідуальних функцій корисності. Але це правило не спрацьовує,
якщо проекти різняться між собою за показниками очікуваного доходу й
ризику (проекти А і D на рис. 7.4).
Багатоперіодні грошові потоки. В усіх попередніх випадках розглядалися
одноперіодні інвестиції. Для спрощення ігнорувався факт, що типова
інвестиція є багатоперіодною. Тому наш аналіз має базуватися на
показнику чистої теперішньої вартості. З огляду на те, що ризик
оцінюється окремо, грошові потоки повинні бути оцінені за безризиковою
процентною ставкою, що відображає лише вартість грошей у часі. Включення
премії за ризик у ставку дисконтування, коли показник ризику розраховано
окремо, призводить до подвійного його врахування й, отже, штучно зменшує
чисту теперішню вартість. Очікувана чиста теперішня вартість
інвестиційного проекту знаходиться додаванням вартостей очікуваних
грошових потоків та відніманням початкових інвестиційних витрат. Отже,
для інвестиційної пропозиції тривалістю два роки
,
— очікувана NPV;
— очікувана величина чистого грошового потоку року 1;
— очікувана величина чистого грошового потоку року 2;
І — інвестиційні витрати;
r — безризикова процентна ставка.
Незв’язані грошові потоки. Головною проблемою за розрахунку
середньоквадратичного (стандартного) відхилення значення NPV для
багатоперіодних проектів є те, що грошові потоки в одному періоді
частково залежні від грошових потоків попередніх періодів. Припускаючи,
на поточний момент, що грошові потоки нашого двохперіодного проекту є
статистично незалежними, загальна варіація NPV дорівнює дисконтованій
сумі річних варіацій. Це можна проілюструвати на такому прикладі:
припустимо, що проект, тривалість якого становить два роки, має
початкові витрати 500 грн, а можливі виплати та ймовірності наведено в
табл. 7.4.
Таблиця 7.4
ІМОВІРНІСТЬ РЕАЛІЗАЦІЇ ГРОШОВИХ ПОТОКІВ ПРОЕКТУ
Імовірність Рік 1
Грошовий потік Рік 2
Грошовий потік
0,1 100 200
0,2 200 400
0,4 300 600
0,2 400 800
0,1 500 1000
Використовуючи середньоквадратичне відхилення й формулу очікуваної
вартості, ми матимемо:
Показник Рік 1 Рік 2
Очікувана вартість (грн) 300 600
Стандартне відхилення (грн) 109 219
Припускаючи, що безризикова ставка дисконтування 10 %, очікувана NPV
становитиме:
,
Середньоквадратичне (стандартне) відхилення за цим проектом знаходиться
дисконтуванням річних варіацій до їхньої теперішньої вартості з
використанням такої формули:
.
У нашому простому випадку:
Отже, проект пропонує очікувану NPV 268 грн. та середньоквадратичне
відхилення 206 грн.
Прямолінійно корельовані грошові потоки. Іншою крайністю щодо
статистичної незалежності між періодами є припущення, що грошові потоки
одного періоду є повністю залежними від грошових потоків попередніх
періодів. Коли таке трапляється, то кажуть, що вони прямолінійно
корельовані. Будь-яке відхилення від прогнозу в одному році
безпосередньо впливає на точність наступних прогнозів. Результат того,
що грошові потоки корелюються протягом певного часу, полягає в тому, що
середньоквадратичне (стандартне) відхилення розподілу ймовірності чистої
теперішньої вартості збільшується. Середньоквадратичне (стандартне)
відхилення протікання прямолінійно корельованих у часі грошових потоків
визначається за такою формулою:
.
Повертаючись до прикладу, наведеного в табл. 7.4, але зважаючи на
наявність прямолінійної кореляції грошових потоків у часі,
середньоквадратичне (стандартне) відхилення проекту становитиме:
Отже, ризик, пов’язаний із цим двохперіодним проектом, за умови
прямолінійної кореляції становить 280,6 грн. Попередні розрахунки за
умови незалежності грошових потоків дають менше значення
середньоквадратичного (стандартного) відхилення в розмірі 206 грн.
Очевидно, що ця різниця буде значно більшою для триваліших проектів.
Інтерпретація результатів
Особа, яка приймає рішення, хоча й зацікавлена в тому, щоб отримати
значення показника рівня ризику, що пов’язаний із проектом, її основною
турботою є відповідь на питання: «Чи буде проект продукувати позитивну
теперішню вартість?». Аналіз ризику може певним чином допомогти вирішити
це питання. Якщо розподіл імовірності, очікуваної від проекту NPV, є
наближеним до нормального, тоді можна оцінити ймовірність невдачі за
досягнення нульового значення NPV. У попередньому прикладі очікувана NPV
становила 268 грн. Потім її нормують діленням на середньоквадратичне
(стандартне) відхилення за такою формулою:
,
де в даному випадку Х = 0. Отже, за припущення існування незалежних
грошових потоків, стандартне відхилення становитиме:
З таблиць нормального розподілу можна визначити, що ймовірність того, що
NPV ( 0, становить 0,0968. Згідно з цим, можливість, що проект
продукуватиме NPV більшу за нуль, становитиме (1 – 0,0968), або 90,32 %.
Особа, яка приймає рішення, може потім експертним шляхом співвіднести
цей рівень ризику з власною функцією корисності перед тим, як приймати
рішення.
На практиці тільки незначна кількість проектів є незалежно або лінійно
корельованими на певному проміжку часу. Тоді постає питання стосовно
того, яким чином можна розрахувати середньоквадратичне (стандартне)
відхилення чистих теперішніх вартостей. Правильно сказати, що відповідь
лежить десь посередині й має розраховуватися за формулою для незалежних
грошових потоків, але з урахуванням додаткових умов, що забезпечують
сумірність річних грошових потоків.
Методи аналізу ризику
Для визначення рівня ризику в процесі прийняття рішень щодо інвестування
може бути використано два підходи. За першого намагаються описати
ризикованість конкретного проекту, використовуючи методи аналізу
ймовірностей або ж якісь прості методи. Другий підхід полягає у
врахуванні сприйняття інвестором ризикованості проекту у формулі NPV.
Існує декілька технік (методів), які дають змогу описати інвестиційний
ризик.
Аналіз чутливості. Загалом аналіз чутливості є дуже простою концепцією,
яка використовується, щоб визначити можливий (потенціальний) вплив
ризику на прибутковість проекту. Він спрямований не на кількісне
визначення ризику, а більше на знаходження факторів, потенційно чутливих
до ризику. Цей аналіз просто забезпечує особу, яка приймає рішення,
відповідями на цілу низку питань типу: а що станеться, якщо? Наприклад,
якою буде NPV, якщо ціна продажу впаде на 10 %?, якою буде IRR, якщо
проект буде існувати лише три роки, а не п’ять, як заплановано?, який
має бути мінімальний рівень продажу для досягнення точки беззбитковості,
виміряний з урахуванням чистої теперішньої вартості?
Графіки чутливості дають змогу побудувати графіки чистої теперішньої
вартості (або IRR) залежно від процентної зміни величини досліджуваного
фактора. Це проілюстровано на рис. 7.5, який відображає потенційний
вплив відхилень від очікуваної величини змінних величин проекту на NPV.
Рис. 7.5. Графіки чутливості
Коли нічого не міняється, чиста теперішня вартість становить 2000 грн.
Проте NPV дорівнюватиме 0, коли частка ринку зменшиться на 20 % або ціна
на 5 %. Це свідчить, що зміна ціни відчутно впливає на показник
прибутковості. Так само збільшення ставки дисконтування на 10 % зменшить
величину NPV до нуля, у той час, коли збільшення фіксованих витрат на
25 % зробить проект неприбутковим.
Звідси можна зробити висновок, що проект є чутливішим до ставки
дисконтування, ніж до величини постійних витрат. Чутливість NPV до
кожного фактора характеризується нахилом своєї лінії.
Аналіз чутливості широко використовується через простоту й можливість
сконцентруватися на окремих оцінках. Він допомагає визначити
найважливіші фактори, які мають найбільший вплив на прибутковість
проекту. Але в дійсності ця методика не визначає рівень ризику; за
прийняття рішення необхідно ще й оцінити ймовірність виникнення
відхилення від очікуваної величини. Наведений вище підхід інколи
називають детермінованим аналізом чутливості.
Використання аналізу чутливості проілюстроване в такому прикладі:
бухгалтер компанії зібрав разом прогнозні розрахунки грошових потоків
інвестиційного проекту (тривалість якого становить 4 роки, а вартість —
200 000 грн), який генерує чисту теперішню вартість у 40 920 грн за
ставки дисконтування 10 %. Цей базовий аналіз наведено нижче.
Одиниця продукції Грн Грн
ціна продажу
20
Витрати матеріали 6
заробітна плата 5
змінні витрати 1
12
виручка
8
річний обсяг продажу
12 000
загальна виручка
96 000
Витрати додаткові умовно-постійні витрати
20 000
чистий річний грошовий потік
76 000
теперішня вартість — 4 роки під 10 % (76 000 ( 3,17)
240 920
Витрати витрати капіталу
200 000
чиста теперішня вартість
40 920
Які фактори є найважливішими за прийняття рішення? Точка беззбитковості,
розрахована за показником чистої теперішньої вартості, знаходиться там,
де теперішня вартість майбутніх доходів дорівнює витратам.
Інвестиційні витрати можуть збільшуватися на 40 920 грн (припускаючи, що
інші змінні величини залишаються сталими), а вже після цього необхідно
вносити певні зміни. Процент зростання становить:
.
Річні грошові надходження. Точка беззбитковості досягається тоді, коли
річні грошові надходження помножені на ставку ануїтету (10 % на 4 роки),
відповідають інвестиційним витратам:
.
.
Річний обсяг. Річна точка беззбитковості за витратами становить
63 091 + 20 000 = 83 091 (грн).
Точка беззбитковості за обсягом випуску продукції становить
одиниць продукції,
.
.
.
.
З таблиці значень ануїтетів для проекту тривалістю 4 роки видно, що IRR
має становити 19 %. Отже, помилка в розрахунках вартості капіталу має
перевищити 9 процентних пунктів, щоб вплинути на прийняття
інвестиційного рішення.
Аналіз чутливості, як це видно з наведеного прикладу, показує, що ціна
продажу й умовно-змінні витрати є двома найважливішими змінними
показниками, які потрібно взяти до уваги під час прийняття
інвестиційного рішення стосовно даного проекту. Після цього особа, що
приймає рішення, повинна вирішити для себе (об’єктивно чи суб’єктивно)
питання стосовно ймовірності виникнення таких змін та чи готова вона
взяти на себе всі пов’язані з цим ризики.
Метод імітаційного моделювання
Метод імітаційного моделювання Монте-Карло є технікою операційних
досліджень, що має широкий спектр застосування в підприємницькій
діяльності. Одним з перших, хто звернувся до методу моделювання
ризикових інвестицій, був Девід Д. Херц (David D. Hertz), який у статті,
вміщеній у Harvard Business Review, описав підхід, використаний у його
консультативній фірмі для аналізу можливостей розширення виробництва на
хімічному заводі. Цей підхід полягає в розробленні математичної моделі,
яка враховує найважливіші характеристики інвестиційної пропозиції на
всіх етапах життєвого циклу інвестиційного проекту, які вважаються
такими, що мають випадковий характер. Імітаційна модель розглядає такі
екзогенні (вхідні) фактори, які є суб’єктами випадкової варіації.
Фактори, пов’язані з ринком:
1. Розмір (ємність) ринку.
2. Темп зростання ринку.
3. Продажна ціна ринку.
4. Частка фірми на ринку.
Фактори, пов’язані з інвестуванням:
5. Інвестиційні витрати.
6. Продуктивна тривалість проекту.
7. Залишкова вартість інвестиції.
Фактори, пов’язані з витратами:
8. Змінні витрати на одиницю продукції.
9. Умовно-постійні витрати.
Для кожної з цих змінних визначається розподіл імовірностей, який
базується на сприйнятті керівництвом можливості їхнього виникнення, як
це показано на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Імітація інвестиційного планування
Наступний крок полягає у визначенні чистої теперішньої вартості, яка є
результатом випадкової комбінації використаних екзогенних факторів. Для
прикладу можна розглянути ситуацію, коли показник частки ринку має такий
розподіл:
Частка ринку, % Імовірність
6 0,10
7 0,25
8 0,30
9 0,25
10 0,10
Аналізуючи ці ймовірності, ми можемо сказати, що з можливої загальної
кількості 100, якщо випадковий номер генерується між 0 та 10, це моделює
частку ринку в розмірі 6 %; якщо між 11 та 35 — 7 % і так далі. Такий
процес моделювання здійснюється для всіх змінних, щоб визначити (після
дисконтування) чисту теперішню вартість інвестиційної пропозиції
дослідним прогоном. Це повторюється багато разів для кожної з дев’яти
змінних, і в кінцевому підсумку отримують достатньо результатів, щоб
побудувати розподіл імовірності чистої теперішньої вартості проекту. У
цьому випадку можливо порівнювати проекти, які виключають один одного й
розподіли ймовірностей NPV яких було розраховано (рис. 7.7). Видно, що
проект А з більшим значенням очікуваної чистої теперішньої вартості й
нижчим ризиком домінує над проектом Б.
Рис. 7.7. Порівняння двох проектів, які виключають один одного,
за показником розподілу ймовірності NPV
Є багато імітаційних програм. У третьому розділі подано одну з них.
Проте більшість з них використовується досить рідко, оскільки:
1. Проста модель, що описувалася вище, передбачає, що економічні фактори
є незалежними. Хоча очевидно, що між багатьма з них (наприклад, часткою
ринку й ціною продукції) існує статистична залежність. Її необхідно
визначити. Такі взаємозв’язки не завжди є очевидними та зрозумілими й
часто дуже важко піддаються моделюванню.
2. Від експерта вимагається, щоб він визначився стосовно розподілу
ймовірностей для екзогенних (зовнішніх) факторів. Не всі експерти здатні
або бажають працювати за вимогами, які висуває метод імітаційного
моделювання.
Поправка на ризик
На практиці використовуються два підходи до включення ризику у формулу
чистої теперішньої вартості.
Метод еквівалента достовірності. Цей концептуально привабливий підхід
дає змогу врахувати ризик включенням до рішення стосовно інвестування
капіталу міркувань корисності та ризику. Метод еквіваленту достовірності
дає змогу коригувати чисельник у розрахунковій формулі чистої
теперішньої вартості домножуванням значень очікуваних річних грошових
потоків на коефіцієнт еквівалента достовірності. Модифікована формула
має такий вигляд:
,
де (t — коефіцієнт еквівалента, який відображає ставлення експерта до
ризику;
n — тривалість проекту;
— очікуваний грошовий потік у періоді t;
i — безризикова процентна ставка;
С — початкові витрати.
Чисельник ((Rt) представляє цифру, яку експерт розраховує отримати у
вигляді певної суми кожного року замість невизначеного річного грошового
потоку, який пропонується проектом. Чим більше експертом не сприймається
ризик, тим ближче його коефіцієнт наближається до нуля. Там, де проекти
мають звичайний нормальний рівень підприємницького ризику й вартість
капіталу та безризикова ставка проценту відомі, можна визначити
коефіцієнт еквівалента достовірності.
Приклад. Розрахунок коефіцієнта достовірності для проекту тривалістю 1
рік зі звичайним нормальним рівнем підприємницького ризику та очікуваним
грошовим потоком на кінець року 5000 грн за умови, що підприємство
залучає кошти вартістю 12 %, а безризикова процентна ставка становить
6 %.
Розв’язок.
Теперішня вартість капіталу за умови використання вартості капіталу як
ставки дисконтування становить:
Використовуючи це значення чистої теперішньої вартості та замінивши
вартість капіталу безризиковою процентною ставкою, ми отримаємо
коефіцієнт еквівалента достовірності:
,
.
Отже, експерту байдуже, чи отримати невизначений грошовий потік за один
рік у розмірі 5000 грн., чи визначений грошовий потік 4372 грн.
(5000 ( 0,9464).
Ставка дисконтування з урахуванням ризику. Якщо підхід з використанням
еквівалента достовірності модифікує у формулі NPV чисельник, то ставка
дисконтування, що враховує ризик, модифікує знаменник:
,
де r — ставка дисконтування з урахуванням ризику, що базується на
сприйнятому рівні проектного ризику. Чим більше сприйнята ризиковість
проекту, тим більше премія за ризик, яка має бути додана до безризикової
процентної ставки. Це виражається в підвищенні ставки дисконтування й
приводить до зменшення показника чистої теперішньої вартості.
Не зважаючи на те, що цей підхід має певну інтуїтивну привабливість,
доречність його використання значно залежить від того, яким чином
сприймається зміна ризику в часі. Ставка дисконтування з урахуванням
ризику передбачає, що премія за нього зростає з часом за
експоненціальною (степеневою) функцією. Розглянемо ситуацію, у якій
виробник має пропозицію щодо запуску у виробництво певного продукту, для
якого зроблено лише незначні передпускові дослідження. Очікується, що
випуск цієї продукції буде приносити річний грошовий потік близько
100 тис. грн протягом наступних 5 років, після цього прибутковість
продукту різко знизиться. З огляду на те, що пропозиція здається досить
ризиковою, премію за ризик у розмірі 12 % включено в ставку
дисконтування. Грошовий потік з урахуванням ризику перед дисконтуванням
за безризиковою процентною ставкою, отже, становитиме 89 286 грн у
першому році (100 000 / 1,12) і впаде до 56 743 грн у 5 році
(100 000 / (1,12)5).
Постає питання, наскільки цей метод відображає фактичну ризикованість
річних грошових потоків для років 1 і 5. Можливо, найбільша
невизначеність пов’язана з першим роком. Як тільки вперше відбудеться
проникнення на ринок і стане відомо про наступні повторні замовлення,
стане відносно легко передбачати наступні обсяги продажу. Отже, у цьому
прикладі єдине значення ставки дисконтування з урахуванням ризику є не
зовсім вдалим відображенням його впливу на вартість проекту протягом
існування останнього, оскільки показник ризику не збільшується з часом
експоненціально.
Зв’язок між методами еквіваленту достовірності та ставкою з урахуванням
ризику
Еквівалент достовірності та ставка дисконтування з урахуванням ризику
намагаються включити проектний ризик у формулу NPV. Формула еквівалента
достовірності виглядає так:
,
де (t є мірою рівня несприйняття ризику інвестором:
( 1 — сприйняття ризику.
Формула ставки дисконтування з урахуванням ризику така:
,
де rt — відповідна ставка дисконтування, яка відображає ризикованість
грошового потоку в періоді t.
Якщо припустити, постійність ставки дисконтування r, то два підходи
мають дати одну й ту саму вартість грошових потоків для кожного періоду:
.
Звідси
.
Отже, постійне значення ставки дисконтування з урахуванням ризику є
таким самим, як коефіцієнт еквівалента достовірності (t, де
Припускаючи, що і ставка дисконтування, і коефіцієнт еквівалента ризику
є незмінними в часі, можна стверджувати, що чиста теперішня вартість
грошових потоків, розрахована за цими методами, має бути однаковою:
Виконавши спрощення, матимемо:
,
де ( є середньозваженим коефіцієнтом еквівалента достовірності проекту.
Висновок
Ризик є важливим елементом фактично всіх інвестиційних рішень. У зв’язку
з тим, що більшість підприємців не схильні до нього, віддаючи перевагу
меншому ризику перед більшим, ідентифікація, вимірювання і, де це
можливо, скорочення ризику мають бути одними з основних аспектів, які
беруться до уваги в процесі прийняття інвестиційних рішень. Проте
насправді підприємств, які займаються аналізом ризику, дуже мало. Це не
означає, що вимірювання ризику повністю ігнорується іншими фірмами,
скоріше за все для роботи з проектним ризиком вибирають менш об’єктивні
методи, такі як досвід та інтуїція. У цьому підрозділі було визначено,
що вважається ризиком і досліджено способи його вимірювання. Розподіл
імовірності, що визначає можливість виникнення кожного ймовірного
результату, який наступає за прийняттям рішення, є концептуальною
основою більшості розглянутих методів. Показники ризику, такі як
середньоквадратичне (стандартне) відхилення й коефіцієнт варіації
показують ступінь можливої відмінності фактичних результатів від
очікуваної величини. Половинна дисперсія — це інший корисний показник,
що використовується для вимірювання ризику, який може краще моделювати
сприйняття ризику особою, яка вирішує, оскільки вона оцінює негативні
варіації як більш значимі порівняно з позитивними.
Іншими життєздатними методиками аналізу ризику є імітаційне моделювання
за методом Монте-Карло та аналіз чутливості. І, наприкінець, еквівалент
достовірності та ставка дохідності з урахуванням ризику — це підходи,
які дають можливість пристосувати формулу чистої теперішньої вартості
для врахування ризику. У наступному розділі цей підхід буде розвинуто,
щоб показати, як може бути використана модель оцінки капітальних активів
для визначення ринкової ставки дисконтування за розрахунку чистої
теперішньої вартості ризикових інвестицій.
Несприйняття
ризику
Прибуток або багатство
Корисність
Сприйняття
ризику
Байдужість
до ризику
(UF
Багатство,
тис. грн
Корисність
42
30
20
10
0
(UA
NPV
Імовірність
L
Y
Б
А
L
W
C
A
B
D
Очікувана вартість
Варіація
2000
Постійні
витрати
Ставка
дисконтування
Частка
ринку
Ціна
NPV
% ВІДХИЛЕННЯ
ВІД
ОЧІКУВАНОГО
ЗНАЧЕННЯ
1000
4000
3000
–25
–20
–10
5
0
10
15
20
25
–1000
–2000
–15
–5
1. Оцінка показників імовірності для найважливіших факторів
2. Випадковий вибір поєднань факторів
3. Визначення рівня дохідності для кожного з ва-
ріантів вибору
4. Повторення, допоки не буде виявлено чітку картину співвідношення
«інвестиційний ризик — надходження»
Розмір ринку
P
P
V
Постійні витрати
P
P
V
Тривалість проекту
V
P
P
V
Зростання ринку
V
Операційні витрати
P
V
Інвестиція
V
Залишкова вартість
P
V
Частка ринку
P
V
Ціна продажу
Імовір-
ність (P)
Ставка дохідності
Р — імовірність
V — значення
Б
А
NPV
Частота
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
