Гравітаційне поле квазізамкненого світу та квантування метрики замкненої космологічної моделі: Автореф. дис… канд. фіз.-мат. наук / В.В. Кузьмичов,

14

КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Кузьмичов Вадим Валентинович

УДК 530.12; 531.51

ГРАВІТАЦІЙНЕ ПОЛЕ КВАЗІЗАМКНЕНОГО СВІТУ ТА КВАНТУВАННЯ МЕТРИКИ ЗАМКНЕНОЇ
КОСМОЛОГІЧНОЇ МОДЕЛІ

01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 1999Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова
Національної Академії наук України

Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук,
професор

Фомін Петро Іванович, Інститут
теоретичної

фізики, завідувач відділом
астрофізики та

елементарних частинок

Офіційні опоненти:

доктор фіз.-мат. наук, професор Коркіна Марина Петрівна,
Дніпропетровський держуніверситет, професор кафедри теоретичної фізики

доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник Парновський Сергій
Людомирович, Астрономічна обсерваторія Київського університету імені
Тараса Шевченка, провідний науковий співробітник

Провідна установа:

ННЦ Харківський фізико-технічний інститут НАН України, Інститут
теоретичної фізики

Захист відбудеться “ 14 ” грудня 1999 р. о(б) 14.30 годині на
засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 фізичного факультету
Київського університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м.
Київ, пр. акад. Глушкова, 6.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету
імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська,
64.

Автореферат розісланий “ 12 ” листопада 1999 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фіз.-мат. наук, професор
Поперенко Л.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Основою сучасної теорії гравітації є загальна теорія
відносності (ЗТВ) Ейнштейна. Вона успішно використовується для опису
властивостей та еволюції у часі як окремих астрофізичних об’єктів у
Всесвіті, так і Всесвіту у цілому. Вперше рівняння Ейнштейна були
розв’язані у випадку гравітаційного поля сферично-симетричного джерела.
Реальні астрофізичні об’єкти, взагалі кажучи, не є
сферично-симетричними, і тому в багатьох реалістичних задачах теорії
гравітації необхідно враховувати несферичність гравітаційного поля
об’єкта, що розглядається. Несферичні розв’язки грають важливу роль при
дослідженні релятивістських стадій еволюції зірок та зоряних систем в
процесі гравітаційного колапса. Вони є важливими для космології, зокрема
при аналізі еволюції малих флуктуацій матерії та гравітаційного поля у
однорідному та ізотропному всесвіті. Точне інтегрування рівнянь поля при
відсутності сферичної симетрії пов’язане з серйозними математичними
труднощами. Було показано (Вейль, 1919), що ці рівняння можуть бути
розв’язані в явному вигляді для статичних аксіально-симетричних полів.
Проте, відомі до цього часу розв’язки зазначеної задачі мали неправильну
поведінку на великих відстанях від джерела і з цієї причини були
некоректними. В дисертації зроблено нове незалежне дослідження з метою
отримання точних розв’язків та вивчення на їх основі граничного випадка,
що описує зовнішнє гравітаційне поле квазізамкненого світу. Поняття про
квазізамкнені світи (КЗС) було запроваджено в науку Фоміним П.І. КЗС
представляють собою узагальнення поняття замкненого світу. Вони
характеризуються топологічної замкнутістю внутрішнього 3-простору і, як
наслідок, мають нульову масу (енергію), але ненульовий квадрупольний
момент. На відміну від замкненого світу, КЗС створюють у зовнішньому
просторі нетривіальний розподіл кривизни і можуть взаємодіяти між собою
та з іншими об’єктами. Тому проблема зшиття гравітаційних полів на
граничній гіперповерхні розриву гладкості компонент тензора
енергії-імпульса стає актуальною і набуває фізичного змісту. Існуючі
підходи наштовхуються на проблему відокремлення скачків гравітаційних
потенціалів, що виникають із природи фізичних розривів, від скачків,
викликаних неузгодженістю координатних систем, що введені в областях,
розмежованих гіперповерхністю розриву. В даній дисертації ця проблема
розв’язується за допомогою запропонованого нами нового підходу, який
грунтується на використанні скалярних інваріантів. Проблема зшиття тісно
пов’язана з більш загальною проблемою виділення істинних динамічних
ступенів вільності в загальній теорії відносності, яка є ключовою при
переході до квантової теорії гравітації. Оскільки зараз відсутня
послідовна квантова теорія гравітаційних полів і немає достатніх
експериментальних даних, на які могла би спертись така теорія, то на
перший план виходять космологічні моделі, що мають точні розв’язки. В
цьому випадку врахування характерних властивостей системи, що
розглядається, дозволяє спростити задачу. В даній дисертації в цьому
зв’язку вивчається однорідна та ізотропна замкнена модель Фрідмана.
Система відліку фіксується за допомогою додаткового матеріального
джерела, що являє собою координатну умову на часову змінну, яка
додається до лагранжіану та приймається до уваги при варіюванні дії.
Такий підхід дозволяє нам отримати відомі рівняння Ейнштейна з
додатковим тензором енергії-імпульса випромінювання в рамках класичної
теорії та нове рівняння типу Шредінгера у викривленому просторі, яке
узагальнює рівняння Уілера-Девіта та описує квантовий замкнений світ.
Розроблений метод дозволяє по-новому підійти до розв’язання проблем
космології і, зокрема, проблем моделі гарячого Всесвіту (МГВ). Варто
зазначити, що ці проблеми виникають, коли висновки ЗТВ, які перевірені
для сучасної епохи, екстраполюються на ранній Всесвіт. Центральне місце
тут займають проблеми сингулярності, розміру, віку, плоскостності,
горизонту, проблема повної ентропії та повної маси Всесвіту, проблема
утворення крупномасштабної структури та проблема ізотропії реліктового
випромінювання. Найбільш популярною (за кількістю публікацій за останні
10 – 15 років) моделлю, що претендує на адекватне розв’язання більшості
з перерахованих проблем МГВ, є інфляційна модель (ІМ). В основу ІМ
покладена ідея про експоненційне (квазіекспоненційне), або степеневе
розширення Всесвіту на ранніх етапах його еволюції у часі. Проте,
успішно розв’язуючи проблеми МГВ, і сама ІМ стикається з проблемами.
Існують альтернативні підходи до розв’язання проблем МГВ. Зокрема,
розглядається ідея про те, що у ранньому Всесвіті фундаментальні сталі
мали значення, відмінні від сучасних. Зазначимо, що висновки класичної
теорії гравітації не можна екстраполювати на занадто ранній Всесвіт. На
планковських масштабах опис Всесвіту рівняннями ЗТВ не є коректним. Тут
необхідно враховувати квантові ефекти як матеріальних, так і
гравітаційних полів. Запропонований в дисертації метод побудови
класичної та квантової теорії для всесвіту Фрідмана примикає до
актуальної задачі пошука моделей, які доповнюють ІМ, або є
альтернативними до неї та вільні від труднощів, що нею породжуються.

Зв’язок роботи з науковими програмами і темами. Дана дисертація та
покладені в її основу роботи є складовою частиною досліджень, що
здійснюються у відділі астрофізики та елементарних частинок Інституту
теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України по темі №
0196U001609, шифр 1.4.7.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова теорії гравітаційного
поля квазізамкненого та замкненого світів та її застосування до
розв’язання проблем ЗТВ, МГВ та квантової гравітації. Для досягнення
поставленої мети необхідно розв’язати наступні задачі: 1) знайти точні
розв’язки рівнянь Ейнштейна для гравітаційного поля аксіального джерела
та дослідити на цій основі граничні випадки, що реалізуються у КЗС; 2)
розв’язати проблему зшиття гравітаційних полів на граничній
гіперповерхні розриву у загальному випадку без віднесення до конкретних
систем координат; 3) побудувати модель всесвіту Фрідмана з “добре”
визначеною часовою змінною, що є придатною для формулювання квантової
теорії, розв’язати та проаналізувати розв’язки відповідних рівнянь
Ейнштейна; 4) сформулювати квантову теорію гравітації для всесвіту
Фрідмана, який первісно заповнений скалярним полем та випромінюванням,
дослідити еволюцію такої квантової системи.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації:

1. Вперше знайдені коректні точні розв’язки рівнянь Ейнштейна для
гравітаційного поля аксіального джерела з ненульовими масою та
квадрупольним моментом; досліджено граничні випадки малої маси та малого
квадрупольного моменту.

2. Запропоновано новий підхід до розв’язання проблеми зшиття
гравітаційних полів, оснований на представленні умов з’єднання у вигляді
скалярних інваріантів.

3. Запропоновано новий метод вибору системи відліку для всесвіту
Фрідмана за допомогою координатної умови, яка накладається до варіювання
дії. Це еквівалентно включенню у рівняння Ейнштейна додаткового
матеріального джерела у формі випромінювання.

4. Знайдені та досліджені розв’язки рівнянь Ейнштейна в моделі всесвіту
Фрідмана, що заповнений скалярним полем та випромінюванням у випадку,
коли швидкість зміни скалярного поля мала у порівнянні з темпом
розширення (стиснення) всесвіту.

5. Побудована квантова модель всесвіту Фрідмана з рівнянням типу
Шредінгера у викривленому просторі, яке узагальнює рівняння
Уілера-Девіта моделі мінісуперпростору. Знайдені розв’язки цього
узагальненого рівняння та вперше показано, що за певних умов квантовий
всесвіт може знаходитись у квазістаціонарних станах.

6. Показано, що в найнижчому стані всесвіт має “власний розмір” порядка
планківської довжини, а обчислена повна густина енергії матерії в
планківську епоху є скінченною величиною порядка планківської густини, і
проблема початкової космологічної сингулярності у запропонованому
підході не виникає.

7. Показано, що існує відмінна від нуля імовірність переходу квантового
всесвіту в стани з великими квантовими числами. На основі розв’язку
квантовомеханічної задачі з’ясовано, що всесвіт у високозбуджених станах
може мати параметри (густину енергії, масштабний фактор, сталу Хаббла,
параметр густини, масу речовини, еквівалентне число баріонів, вік,
розмір крупномасштабних неоднорідностей, амплітуду флуктуацій
температури реліктового випромінювання) нашого Всесвіту.

8. В граничному випадку моделі квантового всесвіту Фрідмана без
випромінювання запропоновано механізм спонтанного збудження всесвіту з
переходом у стани з великими квантовими числами.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані в дисертації
результати демонструють розв’язання важливих та актуальних проблем
теорії гравітації. Вони можуть стати основою для розрахунка
гравітаційних властивостей неаксіальних астрофізичних об’єктів, для
розробки моделей еволюції нашого Всесвіту як тих, що доповнюють, так і
альтернативних ІМ. Вони можуть бути узагальнені на випадок таких
екзотичних об’єктів, як квазари та чорні діри. Матеріал дисертації
подано у формі, що допускає його безпосереднє використання в навчальному
процесі в курсах лекцій з теоретичної фізики, фізики високих енергій,
квантової теорії гравітації у вищих навчальних закладах, де фізика є
профілюючим предметом.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1,6] здобувачем запропонований
метод розв’язання рівнянь Ейнштейна для статичного
аксіально-симетричного гравітаційного поля та знайдені відповідні точні
розв’язки. Результати інших досліджень отримані та опубліковані
здобувачем самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, що
включені до дисертації, апробовувались на 15 Європейській конференції з
проблем кількох тіл у фізиці (5 – 9 червня 1995 р., Пенискола, Іспанія),
на науковій конференції “Астрономічна школа молодих вчених” (19 – 21
травня 1999 р., Умань), на міжнародній меморіальній конференції пам’яті
Г.А.Гамова ‘‘Всесвіт Гамова: оригінальні ідеї в астрофізиці та
космології’’ (16-22 серпня 1999 р. Одеса). Вони доповідались на наукових
семінарах в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова та
Київському університеті імені Тараса Шевченка.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 5 статтях в
наукових журналах (з яких 4 статті без співавторів), в 3 препринтах (2
без співавторів), в 3 тезах наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох
розділів, висновків і списка використаних джерел, що включає 126
найменувань. Повний обсяг дисертації складає 127 сторінок, з яких список
літератури займає 9 сторінок. В дисертації приведено 4 малюнки і
таблиця.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовані основні проблеми
сучасної теорії гравітації і космології, окреслені мета та задачі, які
були поставлені та розв’язані в дисертації, визначена наукова новизна та
практичне значення одержаних результатів.

В першому розділі досліджується зовнішнє гравітаційне поле аксіального
джерела з масою m та квадрупольним моментом q. Отримані раніше розв’язки
рівнянь Ейнштейна для зовнішньої метрики масивного квадруполя (Ерец,
Розен, 1959; Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Новиков І.Д., 1965) не
приводять до вірної границі малої маси (великих відстаней) з q ? 0 і
тому не є коректними. В дисертації вперше знайдені коректні точні
розв’язки рівнянь Ейнштейна для статичного гравітаційного поля
аксіального джерела з m ? 0 та q ? 0. Функції ш та н, які визначають
квадрат інтервала в координатах Шварцшильда мають вигляд:
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picscalex100010009000003600300000300150000000000050000000902000000000400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picscalex100010009000003790300000300150000000000050000000902000000000400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picscalex100010009000003f10100000300150000000000050000000902000000000400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picscalex100010009000003530100000300150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02e003c00d1200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb6ffffff800d0000960300000b00000026060f000c004d61746854797065
0000c00009000000fa02000001000000000000002200040000002d010000050000001402
000260040500000013020002a2050500000014020002f10a0500000013020002f90c1500
0000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d61
6e000025040000002d01010008000000320a6002260d010000002c0008000000320a7001
0b0b01000000320008000000320a6002f90801000000310008000000320a60028f060100
0000510008000000320a6002cf05010000002c0008000000320a60026802010000003100
08000000320a60023a0001000000500015000000fb0280fe000000000000900101000000
0402001054696d6573204e657720526f6d616e000025040000002d01020004000000f001
010008000000320a8b03a40b01000000720008000000320a7001d10b010000006d000800
0000320a8b03b00401000000720008000000320a70017a04010000006d0010000000fb02
80fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d0101000400
0000f001020008000000320a6002d709010000002d0008000000320a6002fa0701000000
ba0008000000320a60024603010000002d0008000000320a6002690101000000ba000a00
000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc020000
00cc0102022253797374656d00cc040000002d01020004000000f0010100030000000000
0000000000000000000000000000
(1)

де
picscalex100010009000003470100000300150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02e00260091200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb8ffffff20090000980200000b00000026060f000c004d61746854797065
0000500009000000fa02000001000000000000002200040000002d010000050000001402
48001206050000001302d001fb0410000000fb0280fe0000000000009001010000020002
001053796d626f6c0002040000002d01010008000000320a4002ed070100000071000800
0000320a40024c0001000000720015000000fb0280fe0000000000009001000000000402
001054696d6573204e657720526f6d616e0000f8040000002d01020004000000f0010100
09000000320a40022b060300000073696e0008000000320a4002c9030100000051001500
0000fb0200ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d61
6e0000f8040000002d01010004000000f001020008000000320ad0019705010000003200
08000000320a0c01130501000000310015000000fb0280fe000000000000900101000000
0402001054696d6573204e657720526f6d616e0000f8040000002d01020004000000f001
010008000000320a4002bb0201000000720010000000fb0280fe00000000000090010000
00020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f001020008000000320a
40029301010000003d000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb02
1000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d0102000400
0000f00101000300000000000000000000000000000000000000,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.
Також отримано розв’язок задачі в координатах витягнутого еліпсоїда
обертання, та альтернативний розв’язок у циліндричних координатах Вейля.
Розв’язки мають одну и ту ж саму границю при m ? 0 і q ? 0, яка описує
КЗС (Фомін П.І., 1987). При q ? 0 і m ? 0 розв’язок (1) переходить у
розв’язок Шварцшильда.

У другому розділі методами диференціальної геометрії аналізується
проблема зшиття гравітаційних полів двох просторовочасових областей на
граничній гіперповерхні, що їх роз’єднує. Реальні астрофізичні об’єкти
“занурені” у оточуючий їх простір і при описі системи в цілому виникає
проблема забезпечення гладкості метричного тензора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. В дисертації дано критичний аналіз
існуючих умов з’єднання (Лихнерович, 1955; Ізраіль, 1958-66; О’Брайн,
Сінг, 1963; Мізнер, Шарп, 1964).

Для того, щоб гравітаційне поле в області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 зшивалося з гравітаційним полем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 на 3-поверхні У, яка розділяє многовид X на дві 4-вимірні
області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 та
picscalex100010009000003ad0000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02000260021200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb0ffffff20020000b00100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000200010000000fb0200ff0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a14019601010000002d0015000000fb0280fe00000000
00009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000a0040000002d01
010004000000f001000008000000320ac00158000100000058000a00000026060f000a00
ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc010202225379
7374656d00cc040000002d01000004000000f00101000300000000000000000000000000
000000000000, відповідні розв’язки рівнянь Ейнштейна повинні
задовольняти умовам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 та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 для компонент метрики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 та зовнішньої
кривизни
picscalex1000100090000038d0000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02a001a0011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffc6ffffff60010000660100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000200015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000f5040000002d01000008000000320a60013a00010000004b000a00
000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc020000
00cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000
00000000000000ffffff00000000 3-поверхні У. Представляється зручним
уникнути звертання до конкретного вибору базиса або еквівалентного
аналізу ізометрій та виразити умови з’єднання в термінах 3-вимірніх
скалярів. В дисертації сформульовані та доведені теорема про
неперервність n-вимірного тензора типу (p, q) на n-вимірній
гіперповерхні і дві пропозиції відносно неперервності на У трьох
недиагональних компонент 3-вимірного симетричного тензора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, та
про скалярні умови, які є необхідними та достатніми умовами
неперервності тензора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 на У. Для того, щоб
побудувати умови неперервності для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 на У, введено
фонову метрику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,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 де b і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 — визначники
матриць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 і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,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- тензорне поле, яке задане на фоні. Фонову
метрику завжди можна вибрати так, щоб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. Показано, що умови неперервності метрики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 на У можна задати у
вигляді: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, де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,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,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 — три скаляри, які репрезентують інваріанти тензора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. Для тензора кривизни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можна використати аналогічний метод та
побудувати відповідні інваріанти. Як приклад ефективності
запропонованого підходу розглянуто зшиття сферично-симетричних
гравітаційних полів.

У третьому розділі вивчаються класична та квантова моделі всесвіту
Фрідмана, який заповнений матерією у формі скалярного поля та
випромінювання. Зазначається, що застосування квантовомеханічних
принципів до теорії гравітації, і зокрема до космології, наштовхується
на концептуальні проблеми, які тісно пов’язані із загальною проблемою
виділення дійсних динамічних ступенів вільності. Вважається, що головна
причина цих труднощів полягає у відсутності апріорі способу визначення
просторовочасових подій у загальноковаріантній теорії. В дисертації для
конкретності розглядається однорідний, ізотропний та замкнений всесвіт з
метрикою Фрідмана-Робертсона-Уокера, у якому вказані проблеми
відображаються у невизначенності часової змінної.

Запропоновано метод вибору системи відліку за допомогою додаткового
матеріального джерела, яке вважається присутнім у космологічній системі
первісно разом із однорідним скалярним полем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 з деяким потенціалом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. Додаткове джерело
вводилося у систему за допомогою координатної умови: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, де T —
привілейована часова координата, яка вважається функцією довільного
параметра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, пов’язанного з синхронним власним часом t,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, a — масштабний фактор.
Приєднання координатної умови до дії приводить до додавання у праву
частину рівнянь Ейнштейна тензора енергії-імпульса
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,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,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 при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, (2)

де E — довільна константа, який можна інтерпретувати як тензор
енергії-імпульса випромінювання. Модель характеризується наявністю
бар’єра по змінній a, який описується функцією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. Він ділить область
зміни a на дві підобласті: до,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, та за,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, бар’єром, де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 і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 — класичні точки повороту, які
визначаються умовою: U = E. Знайдено і досліджено розв’язки відповідної
системи рівнянь у випадку, коли швидкість зміни скалярного поля мала у
порівнянні із темпом розширення (стиснення) всесвіту. Вони виражаються
через два параметра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 та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. У нульовому наближенні е = E. Уточнення розв’язків зводиться до
врахування повільної зміни поля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 за допомогою рівняння, в якому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 грає роль потенційного члена. Показано, що розв’язок в області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описує всесвіт із
скінченним часом існування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, який еволюціонує в часі за законом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 поблизу точки початкової космологічної
сингулярності та як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поблизу точки максимального
розширення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. Проаналізована залежність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 та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 від значень параметрів V та е. В
області за бар’єром всесвіт розширюється у десітерівському режимі.
Оцінки показують, що у планківську добу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, а для всесвіту із
сучасними значеннями масштабного фактору і густини енергії
випромінювання
picscalex100010009000003db0000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c022002a0051200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb0ffffff60050000d00100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300015000000fb0200ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000b5040000002d01000009000000320a1401cd030300000031313700
15000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f
6d616e0000b5040000002d01010004000000f001000008000000320ac001550202000000
313008000000320ac0015001010000007e0010000000fb0280fe00000000000090010100
00020002001053796d626f6c0002040000002d01000004000000f001010008000000320a
c00128000100000065000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb02
1000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d0101000400
0000f00100000300000000000000000000000000000000000000. Показано, що із
зменшенням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 із зростанням часу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 може зростати. Врахування
параметричної залежності
picscalex100010009000003ea0000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c020002a0041200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffc6ffffff60040000c60100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000500015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000d7040000002d01000008000000320a600159030200000029290800
0000320a6001590201000000280008000000320a6001ff0001000000280015000000fb02
80fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000d7
040000002d01010004000000f001000008000000320a6001d60201000000740010000000
fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002040000002d010000
04000000f001010008000000320a60016a0101000000660008000000320a600128000100
000065000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb02100007000000
0000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000
03000000000000000000000000000000000000000000 від скалярного поля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 дозволяє в принципі
вирішити проблеми розміру та віку Всесвіту.

В дисертації побудована квантова модель всесвіту Фрідмана. Нове
рівняння в’язі, яке виникає в класичній теорії, після приєднання до дії
умови, у квантовій теорії стає умовою на хвильову функцію, і має вигляд
рівняння типу Шредінгера у викривленному просторі,
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,
(3)

з гамільтоніаном, який не залежить від часової змінної. Відповідне
стаціонарне рівняння визначає хвильову функцію, яка описує всесвіт із
певним значенням E.

В класичній теорії константа E довільна, а в квантовій визначається
розв’язками рівняння. З розмірності тензора енергії-імпульса (2)
випливає, що E має розмірність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.

Знайдено розв’язки рівняння у припущенні, що у початкову епоху рух у
квантовому всесвіті можна поділити на два типи: повільну зміну
скалярного поля, при якому оператор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 можна розглядати як мале збурення, та
швидку зміну геометрії. У нульовому наближенні хвильові функції та
відповідні власні значення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 параметрично залежать від
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02000240011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffc6ffffff00010000c60100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000500010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a60011c000100000066000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f001000003000000000000a25463000000000001
000000000000 і описують всесвіт при нескінченно повільній зміні
потенціалу поля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, коли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. В області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хвильова функція має
вигляд суперпозиції “падаючої” хвилі (з амплітудою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), яка описує всесвіт, у якому
масштабний фактор зменшується, та “розбіжної” хвилі, яка описує всесвіт,
що розширюється. Ця функція узагальнює на випадок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хвильову функцію Хартля-Хокінга (1983), а при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 — хвильову функцію Віленкіна (1986-94). З’ясовані
фізичні обставини, за яких “умова випромінювання”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 буде виділяти із суперпозиції хвиль розбіжну хвилю,
яка описує квазістаціонарний стан з “енергією”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. Обчислені
положення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 та ширини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 для різних значень потенціалу V. Показано, що
квазістаціонарні стани реалізуються при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 і мають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 та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.

Вивчення ІМ еволюції всесвіту, заповненого скалярним полем, показало
(Лінде А.Д., 1990), що “реалістичний” потенціал V із плином часу повинен
був зменшуватися. Із зменшення V число квантових станів n всесвіту
збільшується, а імовірність розпаду експоненційно падає. У всесвіті, що
не встиг протенулювати за бар’єр U виникає конкуренція між процесами
тунелювання та переходів між станами в результаті взаємодії
гравітаційного та скалярного полів. На прикладі дворівневої системи
показано, що для часів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 переходи переважають над розпадами, і лише при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 всесвіт з більшою імовірністю тунелює за бар’єр.
Зменшення V із плином часу приводить до того, що переходи стають
домінуючими над розпадами і визначають еволюцію квантового всесвіту.
Аналіз імовірностей переходів між станами в системі з достатньою
кількістю рівнів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, імовірностями розпаду з яких можна знехтувати, показує, що,
зокрема, переходи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більш імовірні за переходи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, і є відмінна від нуля імовірність переходу квантового
всесвіту на більш вищий рівень. При цьому характерний розмір всесвіту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 збільшується. Імовірність з часом опинитися в області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 нехтовно мала, так
як бар’єр збільшується з часом по ширині і висоті, забезпечуючи у
граничному випадку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 (нульова космологічна стала) повне запирання
всесвіту в області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.

Обчислено параметри раннього всесвіту. Знайдено, що у найнижчому
стані з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 всесвіт має
picscalex1000100090000034c0100000300150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02a002a0061200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb0ffffff60060000500200000b00000026060f000c004d61746854797065
0000700009000000fa02000001000000000000002200040000002d010000050000001402
7a0093000500000013026001400005000000140260014000050000001302460293000500
000014027a0084010500000013026001d7010500000014026001d7010500000013024602
840115000000fb0200ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720
526f6d616e000043040000002d01010008000000320a1401580502000000333315000000
fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00
0043040000002d01020004000000f001010008000000320ac00139030200000031301000
0000fb0200ff0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01
010004000000f001020008000000320a1401cc04010000002d0010000000fb0280fe0000
000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01020004000000f001
010008000000320ac0013b0201000000bb0015000000fb0280fe00000000000090010100
00000402001054696d6573204e657720526f6d616e000043040000002d01010004000000
f001020008000000320ac001ac000100000061000a00000026060f000a00ffffffff0100
0000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc
040000002d01020004000000f0010100030000000000000000000000000000ffffff0000
0000 см, та повну густину енергії матерії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, і проблема початкової космологічної сингулярності не виникає.

У четвертому розділі розглянуто квантовий всесвіт Фрідмана,
заповнений скалярним полем і випромінюванням, у високозбуджених станах.
Наявні космологічні дані свідчать на користь того, що наш Всесвіт з
точки зору квантової теорії скоріше за все знаходиться у
високозбудженному стані (Хартль, Хокінг, 1983). У станах з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 роль “кінетичного члена”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 в рівнянні (4) суттєва і він має бути
врахований. У першому наближенні його вклад можна апроксимувати
додатковою до U взаємодією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, де H — стала Хаббла. Врахування резонансного
характеру хвильової функції в області до бар’єра дозволяє спростити
задачу і звести рівняння (4) до системи рівнянь для хвильвої функції у
представленні з певними значеннями квантового числа n та поля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. Як потенціал поля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 вибирався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. При
picscalex100010009000003d20000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02c00100041200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffc6ffffffc0030000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000ef040000002d01000008000000320a60012a030100000031001000
0000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01
010004000000f001000008000000320a60015601020000003e3e15000000fb0280fe0000
000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000ef04000000
2d01000004000000f001010008000000320a60013a00010000006e000a00000026060f00
0a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc01020222
53797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000000000000000
000000006a0000000000 маємо
picscalex100010009000003f30000000300150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c028002a0041200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffa6ffffff60040000260200000b00000026060f000c004d61746854797065
0000700009000000fa02000001000000000000002200040000002d010000050000001402
5a004000050000001302260240000500000014025a007c0105000000130226027c011500
0000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d61
6e0000f7040000002d01010008000000320aa001c80301000000310010000000fb0280fe
0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01020004000000
f001010008000000320aa001f401020000003c3c15000000fb0280fe0000000000009001
010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000f7040000002d0101000400
0000f001020008000000320aa0014a000100000056000a00000026060f000a00ffffffff
01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d
00cc040000002d01020004000000f001010003000000000000010000000000ffffff0000
0000,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 і для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 задача зводится до
рівняння гармонічного осцилятора. Всесвіт можна характеризувати
додатковим квантовим числом s, яке нумерує кількість частинок-квантів
поля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 у n-ому стані. З умови квантування E випливає, що при малих
s у всесвіті домінує випромінювання. Із зростанням s він поступово
переходить у стан з домінуванням речовини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. Знайдено хвильву функцію всесвіту з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 та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 і розрахована його повна густина енергії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, яка має вигляд суми густин енергій
речовини та випромінювання як у ЗТВ. Між константою E, масштабним
фактором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та сумарною масою
речовини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 має місце
співвідношення: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. У всесвіті, в якому
випромінюванням можна знехтувати, значенню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см
відповідає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г. Його геометрія
близька до евклідової, а стала Хаббла узгоджується з експериментом.

При скінченній ширині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 квазістаціонарний рівень не має визначенного значення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. Відповідна флуктуація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 може слугувати джерелом флуктуації метрики.
Показано, що у планківську добу амплітуда флуктуації масштабного фактора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. Для
сучасного значення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см флуктуація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Мпк має порядок масштабу надскупчення галактик. Флуктуації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, які відповідають меншим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, будуть проявлятися на фоні крупномасштабної структури.
Вони можуть бути віднесені до скупчень галактик, самих галактик, зоряних
скупчень, тощо. Обчислена амлітуда флуктуації температури реліктового
випромінювання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 добре узгоджується з даними СОВЕ
(1998).

У данному розділі вивчається граничний випадок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 квантового всесвіту Фрідмана з привілейованою
системою відліку. Така модель описується рівнянням (4) з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, яке формально співпадає з рівнянням Уілера-Девіта
для мінісуперпростору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, але на відмінну від нього має добре визначену часову
змінну. Проблема початкової космологічної сингулярності вирішується на
базі врахування квантових флуктуацій деякого нового масивного поля a,
яке відповідає коливанням масштабного фактора. Для цього виконано
розширення мінісуперпростору на область від’ємних значень a.
Запропоновано механізм спонтанного збудження всесвіту в моделі з
потенціалом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, який має локальний
максимум у деякій точці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. Малі флуктуації навколо неї можуть вивести систему з
рівноваги. Зміна стану поля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 автоматично приводить до зміни стану поля a. Вибір
параметрів потенціалу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 був узгоджений із
вимогою спонтанного порушення симетрії вихідного лагранжіану відносно
інверсії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. Знайдено
хвильву функцію всесвіту з великими квантовими числами, які відповідають
збудженням гравітаційного та скалярного полів поблизу точки істинного
вакуума. Показано, що квантовий всесвіт у високозбудженному кінцевому
стані із густиною, яка дорівнює середній густині енергії нашого
Всесвіту, має горизонт, який співпадає з розміром його частини, що
спостерігається.

У висновках подано основні результати, які отримані в дисертації.

ВИСНОВКИ

В дисертації отримані нові теоретичні результати, які у сукупності
вирішують низку важливих актуальних проблем сучасної теорії гравітації.
Вперше знайдені коректні точні розв’язки рівнянь Ейнштейна для
статичного гравітаційного поля аксиального джерела з ненульовими масою
та квадрупольним моментом в координатах Шварцшильда та витягнутого
еліпсоїда обертання, а також альтернативний розв’язок у координатах
Вейля. Досліджено граничні випадки малої маси та малого квадрупольного
моменту і показано, що всі знайдені розв’язки мають одну і ту ж саму
границю при нульовій масі і ненульовому квадрупольному моменті, яка
описує КЗС.

Запропоновано новий підхід до вирішення проблеми зшиття
гравітаційних полів, який базується на представленні умов з’єднання у
вигляді скалярних інваріантів, при якому виключається довільність,
пов’язана із вибором систем координат. На прикладі зшиття
сферично-симетричних метрик області, заповненої однорідною пиловидною
речовиною, та оточуючого її пустого простору, показано, що запропонована
техніка дозволяє уникнути громіздких обрахунків.

Запропоновано новий метод вибору системи відліку для всесвіту
Фрідмана за допомогою координатної умови, яка накладається до варіювання
дії і входить у рівняння Ейнштейна як додаткове джерело у формі
випромінювання. Знайдені і досліджені розв’язки цих рівнянь у випадку
всесвіту, заповненого скалярним полем, яке змінюється мало у порівнянні
із темпом розширення (стиснення) всесвіту. Визначено закони, за якими
всесвіт може еволюціонувати в класично допустимих областях до та після
бар’єру, сформованого ефективною взаємодією полів. Вказано на принципову
можливість вирішення проблем розміру та віку Всесвіту у данному підході.

Побудована квантова модель всесвіту Фрідмана з добре визначеною
часовою змінною. Показано, що хвильова функція всесвіту задовольняє
рівнянню типу Шредінгера у викривленому просторі. Знайдені розв’язки
цього рівняння у наближенні скалярного поля, що повільно змінюється, і
вперше показано, що за певних умов квантовий всесвіт може знаходитись у
квазістаціонарних станах. Обчислені положення та ширини цих станів для
різних значень потенціалу скалярного поля. Знайдені імовірності
переходів між станами та тунелювання крізь бар’єр. Обчислені параметри
всесвіту у найнижчому стані у планківську добу вказують на відсутність
проблеми початкової космологічної сингулярності. Показано, що є відмінна
від нуля імовірність переходу квантового всесвіту у стани з великими
квантовими числами за рахунок взаємодії гравітаційного та скалярного
полів. Всесвіт може еволюціонувати у часі, залишаючись в області до
бар’єра. Показано, що всесвіт у високозбудженому стані може мати
параметри нашого Всесвіту. Скінчена ширина квазістаціонарних станів може
служити джерелом квантових флуктуацій метрики. Обчислена у такому
підході амплітуда флуктуацій масштабного фактора, що виникли у
планківську добу, забезпечує розмір крупномасштабних неоднорідностей
розподілу речовини у Всесвіті, які мають масштаб надскупчень галактик.
Обчислена амплітуда флуктуацій температури реліктового випромінювання
добре узгоджується із даними СОВЕ.

Досліджена модель квантового всесвіту Фрідмана без випромінювання як
граничний випадок моделі із добре визначенною часовою змінною. Введено
представлення про нове масивне поле, яке відповідає флуктуаціям
геометрії і на цій базі запропоновано механізм спонтанного збудження
квантового всесвіту. Показано, що у такому підході вирішуються поблеми
початкової космологичної сингулярності та горизонту.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Fomin P.I., Kuzmichev V.V. Gravitational fields of massive and
massless axial-symmetric quadrupoles in general relativity // Phys. Rev.
– 1994. – V.D49, No.4. – P.1854-1860.

2. Кузьмичев В.В. Квантовая вселенная Фридмана // Ядерная физика. –
1997. – Т.60, № 9. – С.1707-1719.

3. Кузьмичов В.В. Квантовий всесвіт Фрідмана з скалярним полем та
випромінюванням // Укр. фіз. журн. – 1998. – Т.43, № 8. – С.896-906.

4. Кузьмичев В.В. Эволюция квантовой вселенной Фридмана с излучением //
Ядерная физика. – 1999. – Т.62, № 4. – С.758-764.

5. Кузьмичев В.В. Модель вселенной Фридмана в состояниях с большими
квантовыми числами // Ядерная физика. – 1999. – Т.62, № 9. –
С.1625-1631.

6. Кузьмичев В.В., Фомин П.И. О гравитационном поле массивного и
безмассового аксиально-симметричного квадруполя в ОТО. – К.: 1991. – 17
с. (Препр. / АН Украины. Ин-т теоретической физики; ИТФ-91-25Р).

7. Кузьмичев В.В. О сшивке метрик сферически-симметричных 4-пространств
на трехмерной граничной гиперповерхности. – К.: 1993. – 23 с. (Препр. /
АН Украины. Ин-т теоретической физики; ИТФ-93-21Р).

8. Kuzmichev V.V. Invariant junction conditions in general relativity. –
K.: 1994. – 18 p. (Препр. / АН Украины. Ин-т теоретической физики;
ИТФ-94-41Е).

9. Kuzmichev V.V. Invariant junction conditions for the Einstein
equations // Abstracts of 15th European Conf. on Few-Body Problems in
Physics. – Peniscola (Spain). – 1995. – Р.113.

10. Кузьмичев В.В. Квазистационарные состояния квантовой вселенной со
скалярным полем и излучением // Наукова конф. “Астрономічна школа
молодих вчених”. Програма і тези доповідей / Під ред. О.О. Железняка. –
Умань. – 1999. – С.15.

11. Kuzmichev V.V. Quasistationary states of the Friedmann quantum
universe // Gamow Memorial International Conf. “The Universe of Gamow:
Original Ideas in Astrophysics and Cosmology”. Abstracts. – Odessa. –
1999. – P.25.

Кузьмичов В.В. Гравітаційне поле квазізамкненого світу та
квантування метрики замкненої космологічної моделі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата
фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика.
– Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.

Дисертація присвячена побудові теорії гравітаційного поля
квазізамкненого та замкненого світів та застосування її до проблем
загальної теорії відносності та квантової гравітації. Знайдені точні
розв’язки рівнянь Ейнштейна для гравітаційного поля аксиального джерела
та вивчені граничні випадки. Запропоновано новий підхід до проблеми
зшиття гравітаційних полів на основі представлення умов з’єднання у
вигляді скалярних інваріантів. Побудована класична та квантова теорії
гравітації для всесвіту Фрідмана із скалярним полем та випромінюванням
із добре визначенною часовою змінною. Показано, що квантовий всесвіт
може знаходитись у квазістаціонарних станах. Досліджено його властивості
у планківську добу та у станах з великими квантовими числами. Обчислені
параметри порівнюються з даними нашого Всесвіту.

Ключові слова: теорія гравітації, космологія, квазізамкнені світи,
зшиття гравітаційніх полів, всесвіт Фрідмана, рівняння Ейнштейна,
рівняння Шредінгера, точні розв’язки, квазістаціонарні стани.

Kuzmichev V.V. Gravitational field of the quasiclosed world and
quantization of the metric of closed cosmological model. – Manuscript.

Thesis for a candidat’s degree by speciality 01.04.02 – theoretical
physics. – Taras Shevchenko Kiev University, Kiev, 1999.

The thesis is devoted to the construction of a theory of
gravitational field of the quasiclosed and closed worlds and its
application to the problems of general relativity and quantum gravity.
The exact solutions of Einstein equations for the gravitational field of
axial source are found and the limiting cases are investigated. A new
approach to the problem of linkage between the gravitational fields
based on expressing the junction conditions in terms of scalar
invariants is proposed. The classical and quantum theory of gravity for
the Friedmann universe filled with a scalar field and radiation with
well determined time variable is constructed. It is shown that the
quantum universe can be in quasistationary states. Its properties in the
Planck era and in states with large values of quantum numbers are
investigated. Calculated parameters are compared with data of our
Universe.

Key words: theory of gravitation, cosmology, quasiclosed worlds,
linkage between gravitational fields, Friedmann universe, Einstein
equations, Schroedinger equation, exact solutions, quasistationary
states.

Кузьмичев В.В. Гравитационное поле квазизамкнутого мира и
квантование метрики замкнутой космологической модели. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая
физика. – Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.

Диссертация посвящена построению теории гравитационного поля
квазизамкнутого и замкнутого миров и ее приложению к проблемам ОТО,
модели горячей Вселенной и квантовой гравитации. Впервые найдены
корректные точные решения уравнений Эйнштейна для статического
гравитационного поля аксиального источника с ненулевыми массой m и
квадрупольным моментом q в координатах Шварцшильда и вытянутого
эллипсоида вращения, а также альтернативное решение в цилиндрических
координатах Вейля. Исследованы предельные случаи малой m и малого q.
Показано, что все найденные решения имеют один и тот же предел при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и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, который описывает квазизамкнутый мир.

Предложен новый подход к решению проблемы сшивки гравитационных
полей, основанный на представлении условий соединения в виде скалярных
инвариантов. Доказана теорема об условии непрерывности n — мерного
тензора на граничной гиперповерхности и два предложения относительно
скалярных условий, которые необходимы и достаточны для обеспечения
непрерывности метрического тензора. При таком подходе исключается
произвол в выборе системы координат по обе стороны гиперповерхности
разрыва. На примере сшивки сферически-симметричных метрик области,
заполненной однородным пылевидным веществом и окружающего ее пустого
пространства, показано, что предложенная техника позволяет избежать
громоздких вычислений.

Предложен новый метод выбора системы отсчета с помощью
координатного условия, которое накладывается до варьирования действия и
входит в уравнения Эйнштейна как дополнительный материальный источник в
форме излучения. Найдены и исследованы решения этих уравнений для
вселенной Фридмана, заполненной однородным скалярным полем и излучением,
в случае скалярного поля, которое медленно изменяется по сравнению с
темпом расширения (сжатия) вселенной. Определены законы эволюции
вселенной в классически допустимых областях до и за барьером,
сформированным эффективным взаимодействием полей. Указано на
принципиальную возможность решения проблем размера и возраста Вселенной
в рамках данного подхода.

Построена квантовая модель вселенной Фридмана с хорошо определенной
временной переменной. Показано, что волновая функция вселенной
удовлетворяет уравнению типа Шредингера в искривленном пространстве с
гамильтонианом, который не зависит от времени. Найдены решения этого
уравнения в приближении медленно изменяющегося скалярного поля и впервые
показано, что при определенных условиях квантовая вселенная может
находиться в квазистационарных состояниях. Вычислены положения и ширины
этих состояний для различных значений потенциала скалярного поля.
Определены вероятности переходов между состояниями и туннелирования за
барьер. Вычислены параметры вселенной в нижайшем состоянии в планковскую
эпоху и показано, что проблема начальной космологической сингулярности
не возникает.

Найдено, что имеется отличная от нуля вероятность перехода
квантовой вселенной в состояния с большими квантовыми числами за счет
взаимодействия полей. Исследованы свойства вселенной Фридмана в
высоковозбужденных состояниях и показано, что такая вселенная может
иметь параметры нашей Вселенной. Конечная ширина квазистационарных
состояний может быть источником квантовых флуктуаций метрики.
Вычисленная амплитуда флуктуаций масштабного фактора, возникших в
планковскую эпоху, обеспечивает размер крупномасштабных неоднородностей
распределения вещества, который совпадает с масштабом сверхскоплений
галактик, а вычисленная амплитуда флуктуаций температуры реликтового
излучения хорошо согласуется с данными СОВЕ.

Исследована модель вселенной Фридмана без излучения как предельный
случай модели с хорошо определенной временной переменной. Введено
представление о новом массивном поле, которое отвечает флуктуациям
геометрии, и на этой основе предложен механизм спонтанного возбуждения
квантовой вселенной с переходом ее в состояния с большими квантовыми
числами. Показано, что в такой формулировке решаются проблемы начальной
космологической сингулярности и горизонта для вселенной в
высоковозбужденном состоянии.

Ключевые слова: теория гравитации, космология, квазизамкнутые миры,
сшивка гравитационных полей, вселенная Фридмана, уравнения Эйнштейна,
уравнение Шредингера, точные решения, квазистационарные состояния.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *