Реферат на тему:
Функції випадкових аргументів
1. Функції одного випадкового аргументу
(х) буде дискретною.
(х) буде неперервною.
1.1. Функції дискретного
випадкового аргументу
Нехай закон дискретної випадкової величини Х задано таблицею:
(х) матиме такий вигляд:
Y = ? (хi) ? (х1) ? (х2) ? (х3) ……………… ? (хk)
P(Y = ? (хi) = рi p1 p2 p3 …………… pk
де кожне можливе значення Y дістають, виконуючи ті операції, які вказані
в невипадковій функції, умовно позначеній ?.
При цьому, якщо в законі розподілу випадкової величини Y є повторення
значень, то кожне з цих значень записують один раз, додаючи їх
імовірності.
Приклад 1.
Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею:
Х = хi – 4 –2 –1 1 2 4
Р(X = хi) = рi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3
Побудувати закон розподілу ймовірностей для Y = 3х2.
Розв’язання. Iз функціональної залежності Y = 3х2 маємо:
Y = 3хi2 16 4 1 1 4 16
Р(у = 3хi2) = рi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3
Ураховуючи повтори можливих значень Y, дістаємо:
Р (у = 16) = 0,1 + 0,3 = 0,4;
Р (у = 4) = 0,2 + 0,2 = 0,4;
Р (у = 1) = 0,1 + 0,1 = 0,2.
Отже, закон розподілу дискретної випадкової величини Y набирає такого
вигляду:
Y = уj 1 4 16
Р (у = уj) = рj 0,2 0,4 0,4
2. Числові характеристики функції
дискретного випадкового аргументу
1. Математичне сподівання
(190)
2. Дисперсія
. (191)
3. Середнє квадратичне відхилення
(192)
Приклад 2. За заданим законом розподілу
М (Y), D (Y), ( (Y), якщо Y = cos2 х.
Розв’язання. Побудуємо закон розподілу Y.
Р (Y = cos2 хi) = pi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2
або
Р (Y = cos2 хi) = pi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2
Р (Y = cos2 хi) = pi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2
3. Функції неперервного випадкового
аргументу та їх числові характеристики
Нехай закон розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини Х
задано щільністю f (х).
.
монотонна.
є монотонно зростаючою функцією, зображеною на pис. 71.
Рис. 71
(х), то Y міститиметься у проміжку [у, у + (у] (рис. 71). Отже, події
х jlrEEiouth
*
,
.
0
2
4
8
?Т?Т???????????????ue
(
.
8
@
H
J
L
N
P
R
T
V
X
Z
\
^
|
~
?
‚
Oe
O
TH
a
?Т?Т???????????????T
Z
`
|
‚
„
????/?„
?
O
O
AE
?
?
?
?
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
gdf y
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
gdf y
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
¤Pa$gdf y
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
AE
VJV‚VtW¬WaeWtX-Y?YeOeAe¬A•~k
AE
AE
AE
AE
&f (z).
-сумісної появи випадкових величин Х і Y. Ця множина зображена на pис.
77.
Рис. 77
Пряма Z = Х + Y зі збільшенням Z рухатиметься паралельно сама собі,
відтинаючи від множини ( змінні площі (pис. 77, 78 і 79).
Pис. 78 Рис. 79
У точці (– 4; –2) Z = – 6; у точці (2; –2) Z = 0; у точці (– 4; 6)
Z = 2; у точці (2; 6) Z = 8.
1. При Z ЛІТЕРАТУРА Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное приложение. — М.: Наука, 1988. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961. PAGE 1
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter