Реферат на тему:
СРІНІВАЗА АЙЄНГАР РАМАНУДЖАН
(1888—1920 pp.)
Срініваза Рамануджан народився в одному з сіл на півдні Індії З січня
1888 р. Батьки його, хоча й належали до привілейованої касти брамінів,
жили бідно. Глава сім’ї працював бухгалтером у маленькій крамниці м.
Кумбаконама Мадраської провінції. Величезний вплив на сина мала мати.
Але, перебуваючи у полоні кастових та релігійних забобонів, вона так і
не зуміла проникнути у внутрішній світ сина, не змогла зрозуміти його
захоплення математикою. Обираючи для нього второвану кастовою традицією
дорогу дрібного службовця, вона всіляко гальмувала захоплення сина
математикою.
П’яти років майбутній учений поступив до дворічної школи, по закінченні
якої продовжував навчання у початковій школі м. Кумбаконама. Початкову
школу він закінчив у 1897 p., склавши екзамени краще за всіх, і це дало
йому право вчитися у середній школі за половинну плату.
Навчаючись у четвертому класі середньої школи (приблизно сьомий клас
нашої школи), Рамануджан позичив у знайомого студента Мадраського
університету двотомний курс тригонометрії і самостійно його опрацював.
Матеріал він засвоїв на такому рівні, що студент, розв’язуючи складні
задачі, не раз звертався до Рамануджана по допомогу. Навчаючись у
п’ятому класі, Рамануджан самостійно відкрив формули Ейлера, які
виражають cos х sin х через показникову функцію уявного аргументу:
.
Поділившись своїми успіхами зі старшими, юний математик із здивуванням
узнав, що відкриті ним формули вже відомі математикам і що два томи
тригонометрії містять далеко не всі математичні факти. Розширити свої
математичні знання він не мав можливості, бо у міській бібліотеці не
було жодної математичної книжки. До того ж на перешкоді до оволодіння
математикою стояло погане знання англійської мови. Лише наступного року
він дістав єдину у всьому місті книжку з вищої математики: два томи
«Збірника елементарних результатів чистої і прикладної математики»
Карра. Збірник містив 6165 теорем і формул, здебільшого без доведень і
висновків.
е та інших ірраціональностей у десяткові дроби.
Спочатку його захопили магічні квадрати, потім геометрія. Штурмуючи
задачу квадратури круга, Рамануджан відкрив ефективну формулу для
наближеного обчислення довжини кола. Користуючись нею, довжину земного
екватора можна обчислити з точністю до 2—3 метрів. Потім настала черга
алгебри. Він був так захоплений, що його мозок продовжував працювати і
уві сні. Тоді він відкривав нові відношення і, прокидаючись вранці,
записував готові результати, після чого шукав їх доведення. Якщо
врахувати, що в цей час він не користувався ніякими книжками, крім
збірника Карра, то кожне знайдене доведення було його самостійним
дослідженням.
У 1903 р. Рамануджан поступив у Мадраський університет і з січня 1904 р.
почав навчатися в Кумбаконамському коледжі, який входив до складу
університету. За перші успіхи в навчанні йому призначили спеціальну
стипендію, але захоплений математичними дослідженнями, Рамануджан
перестав виконувати обов’язкові завдання, пропускав заняття і через це
був залишений повторно на першому курсі. З цього й почалася довга смуга
його невдач.
Протягом 1905 р. учений мандрував по центральній Індії. Повернувшись у
Кумбаконам, він хотів продовжити навчання в коледжі, але йому відмовили.
Тоді він поступив на перший курс Мадраського університету, але через
хворобу змушений був повернутися додому. У 1907 р. він зробив невдалу
спробу скласти екстерном екзамени за два курси університету. Після цього
два роки живе, забувши про все на світі, крім математики, мережачи
формулами нові й нові сторінки своїх записних книжок. Одружившись,
починає шукати роботу. Проте, тільки у 1910 р. йому вдається знайти
тимчасовий заробіток. Через кілька місяців він знову безробітний. На
кінець 1910 р. він потрапляє на прийом до впливового сановника,
математика за освітою, Рамачандра Рао. Адміністративна робота не давала
Рао можливості займатися математикою, і він мало що зрозумів у записних
книжках Рамануджана, який пояснював йому суть відкритих ним формул. Але
він відразу здогадався, що перед ним винятковий талант і вирішив
допомогти йому. Рамануджан просив забезпечити його мінімальними коштами
для існування, щоб він міг продовжувати свої математичні дослідження.
Рао деякий час допомагав вченому з власних коштів, а згодом влаштував
його у поштове відомство, де Рамануджан працював до травня 1913 р.
Свої перші задачі вчений опублікував у 1911 р. в «Журналі індійського
математичного товариства», тоді ж з’явилась і його перша оригінальна
стаття. З 1912 р. на батьківщині Рамануджана вже знають як талановитого
вченого. Але це майже нічого не змінює в його житті. Близькі знайомі
настійно рекомендують ученому винести свої праці на суд європейських
математиків. Після довгих вагань він згоджується на цей крок і 16 січня
1913 р. відсилає свій перший лист професору Кембриджського університету
Харді. З листування, яке зав’язалось між двома математиками, перед Харді
все повніше розкривалась майже фантастична самобутність таланту
індійського кореспондента. Харді вживає енергійних заходів, щоб
допомогти молодому вченому. Він запрошує його в Кембрідж, добивається
для нього матеріального забезпечення на поїздку до Європи. На перешкоді
стали кастові звичаї, на захист яких рішуче виступила мати. Все ж
допомога від Харді надходить, і Мадраський університет призначає
Рамануджа-ну спеціальну стипендію, завдяки якій вчений дістає можливість
повністю віддатись математиці. Він стає математиком-професіоналом. Харді
продовжує настоювати на приїзді в Англію. 17 березня 1914 р. Рамануджана
зараховують студентом одного з коледжів Кембриджського університету.
Кембріджські математики були вражені глибиною знань Рамануджана в одних
розділах математики і повною необізнаністю його з іншими. Почалось
інтенсивне заповнення прогалин математичної освіти молодого вченого.
Заняттями керували Харді і Літлвуд.
Перша світова війна перешкодила дальшій математичній освіті Рамануджана,
хоча на квартирі Харді заняття відбувалися щодня. Труднощі війни і
повоєнних років, шкідлива для організму вченого дієта, якої він
дотримувався через свої кастові переконання, і напружена наукова робота
підірвали його здоров’я. У Рамануджана виявили відкритий туберкульоз
легень. У госпіталях і санаторіях, де він тривалий час лікувався, вчений
не припиняв свою дослідницьку роботу. Потік оригінальних ідей не
сповільнювався, хоча стан здоров’я вченого викликав занепокоєння у його
друзів.
Восени 1918 р. Рамануджан одужав. У листопаді його обрали членом
Англійського Королівського товариства (Англійська академія наук) і
професором Кембріджського університету. Він був першим індійцем, який
удостоївся таких почестей.
Ледве одужавши, Рамануджан, відчуваючи тугу за батьківщиною, вирішив хоч
на деякий час повернутися додому. Друзі відмовляли його від довгої
важкої подорожі. Та туга за рідними і близькими змусила його на початку
1919 р. вирушити до Індії. Майже рік чекав Харді першої і останньої
звістки від далекого друга, Рамануджан не писав англійським друзям про
своє здоров’я, а воно було дуже поганим. Подорож завдала йому
непоправної шкоди. Три місяці життя в Мадрасі не принесли полегшення, і
вчений виїхав в рідне село. У місто своєї юності, де він вперше пізнав
математику, його перевезли уже зовсім слабим. Він відмовлявся лікуватись
і до самозабуття працював над своїми останніми творами. Кращі лікарі
Мадраса боролись за його життя, але було вже пізно. 26 квітня 1920р.
його не стало. Рамануджан так і не приступив до виконання обов’язків
професора Мадраського університету, на посаду якого був обраний.
Маючи у своєму розпорядженні дві елементарні книги з математики,
Рамануджан створив цілий світ математичних формул, в якому жив і
володарював.
Ми зробимо лише кілька кроків у математику Рамануджана. Тут багато
формул, зрозумілих учням старших класів і гідних подиву своєю красою.
Таємниці ряду натуральних чисел привертали до себе увагу людини з
глибокої давнини. Із спроб проникнути в них починали багато математиків
різних епох і народів. Не обминув їх і Рамануджан. У першому листі до
Харді серед інших були й формули теоретико-числового характеру.
Розглянемо одну з них.
.
.
.
Це було одне з перших блискучих відкриттів ученого. Простота формули
підступна, її зовсім нелегко довести.
Яскравим свідченням дивовижної віртуозності молодого Рамануджана у
відшуканні невідомих раніше залежностей можуть бути, наприклад, такі
знайдені ним формули:
Вчені вважають, що дві останні формули є окремими випадками загальніших
відношень, якими володів Рамануджан. Після смерті вченого лише частина
їх була відновлена, решта втрачена і, мабуть, назавжди.
Харді писав про формули Рамануджана, що вони завжди містять більше, ніж
здається на перший погляд. Деякі з них відкривають глибинні аналітичні
залежності, всі цікаві і повчальні.
Послідовним піднесенням до куба її легко довести. Але як її можна було
знайти?!
Справжні перлини відкрив Рамануджан і в теорії нескінченних рядів.
Нескінченний ряд а1+а2+ а3+…+ ап+… називається збіжним до суми S,
якщо S є границею при п?? його частинних сум (S1=а1, S2=a1 +a2, …, Sn=
а1+а2+…+аn). Тоді пишуть а1+а2+…+ап+ … = S. Встановити, чи є даний
ряд збіжним, легше, ніж знайти суму збіжного ряду. Наприклад, легко
довести, що ряд
збіжний.
Але чому дорівнює його сума — S? Точне значення S знайти неможливо. А як
відшукати наближене? Дотепними міркуваннями Рамануджан показав, що S
менше від 0,001 приблизно на 10-440. Щоб уявити точність цього
наближення, досить сказати, що у десятковому запису S = 0,000999…9…,
де підряд одна за одною йдуть 436 дев’яток.
Багато з творчої лабораторії Рамануджана назавжди залишиться таємницею.
Тільки йому відомими шляхами він проникав у такі глибини математичних
залежностей, до яких не наближався жоден математик ні до нього, ні
потім. Справжньою загадкою були й сплески геніальних здогадів, коли він
нараз відкривав формули, в існування яких ніхто не вірив.
Математиків давно цікавила задача: скількома способами можна зобразити
число п(п є N) у вигляді суми натуральних чисел. Позначимо кількість
таких зображень через р(п). При цьому і саме число (наприклад, 3)
вважатимемо одним із способів такого запису. Легко перевірити, що р(1) =
1; р(2)=2 (2=1+1); p(3)=3 (3 =2+1=1+1+1); р(4)=4; р(5) =7. Значення р(п)
швидко зростає, р(200)=3972999029388, р(14031) є вже
cтодвадцятисемизначним числом. Рамануджан був першим і до цього часу
єдиним математиком, якому вдалося відкрити ряд арифметичних властивостей
чисел р(n) і довести знамениті формули, пов’язані з р(n). Справжнім
тріумфом ученого було відкриття точної формули для обчислення р(n).
У Рамануджана ніби сконденсувалася пристрасть давньоіндійських
математиків до вивчення властивостей натуральних чисел і глибоке
проникнення в закономірності натурального ряду.
Коли якось в Англії вчений і його друзі їхали в автомашині № 1729, один
з них зауважив, що це число може бути несприятливим для пасажирів.
Рамануджан тут же спокійно відповів: «Ні, навпаки, 1729 дуже цікаве
число. Це перше число, яке можна записати двома способами у вигляді суми
двох кубів». Справді, 1729=103+93=123+13. Навіть властивості
чотирицифрових чисел, приховані від інших, були йому близькими.
Рамануджана називали математичним Паганіні. Але геніальний італієць з
раннього дитинства до знемоги вправлявся в грі на скрипці, тоді як
Рамануджана у такому самому віці не тільки ніхто не заохочував до занять
математикою, а навпаки, десь до 27 років його життя складалося так, що
все в ньому перешкоджало цим заняттям. У цьому глибока трагедія вченого.
Велич же його в тому, що він переміг ці перешкоди, хоч і дорогою ціною
•— ціною свого життя.
ЛІТЕРАТУРА
Абубакиров Н. Абу Райхан Бируни. «Наука й жизнь», 1973, № 9.
Артоболевский Й., Левитский Н. П. Л. Чебишев — создатель синтеза
механизмов. «Наука й жизнь», 1972, № 1.
Багратуни Г. Г. Карл Фридрих Гаусе. М., Гиз, 1956.
Басов Н. Г. Мстислав Всеволодович Келдьіш. «Природа», 1971, № 2.
Бородін О., Бугай А. Біографічний словник діячів у галузі математики.
К., «Радянська школа», 1973.
Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. М., Физматгиз, 1953.
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середини XIX столетия. М.,
Физматгиз, 1956.
Воронцова А. А. Софья Ковалевская. М., 1959.
Голованов Я. Світочі науки. Етюди про вчених. К., «Веселка», 1970.
Епйфанова А. П., Йльйна В. П. Михаил Александрович Лаврентьев. М.,
«Наука», 1971.
Инфельд Д. Зварист Галуа — избранник богов. М., «Молодая гвардия», 1960.
Каган В. Лобачевский й его геометрия. М., Гос-техиздат, 1956.
Каган В. Архимед. М., Гостехиздат, 1969.
Кольман 3. История математики в древности. М., Физматгиз, 1961.
Левин В. Й. Рамануджан — математический гений Индии. М., «Знание», 1968.
Оре О. Замечательньш математик Нильс Хенрик Абель. М., Физматгиз, 1961.
Прудников В. П. Л. Чебьішев. М., «Просвеще-ние», 1964.
Пухначев Ю. Метод Лаврентьева. «Наука й жизнь», 1970, № 11.
Садыков X. У. Бируни й его работьі по астро-номии. Ташкент, 1963.
Салье М. Мухаммед аль-Хорезми — великий узбекский учений. Ташкент, 1954.
Смогоржевський О. С. Про геометрію Лобачевського. К., «Радянська школа»,
1960.
Стройк Д. Коротка історія математики. К., «Радянська школа», 1960.
Чистяк ов В. РассказьІ о математиках. Минск, «Высшая школа», 1966.
Цейтен Г. Г. Історія математики за стародавніх часів і у середні віки.
К., «Радянська школа», 1956.
Цейтен Г. Г. Історія математики в XVI-XVII століттях. К., «Радянська
школа», 1956.
Юшкевич А. П. История математики в средние века. М., Физматгиз, 1961.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
