Реферат на тему:
Лінійна алгебра.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Розглянемо систему двох рівнянь з двома невідомими
.
.
Можливі три такі випадки:
– ранг матриці r(A)=2. Вектори (a1;b1;c1) та (a2;b2;c2), отже, є
лінійно незалежними і система має єдиний розв’язок (x0;y0). Геометрично
маємо дві прямі на площині, які перетинаються в одній точці;
– ранг розширеної матриці r(B)=2, а ранг основної r(A)=1. Вектори
(a1;b1;c1) та (a2;b2;c2) є лінійно незалежними, а вектори (a1;b1) та
(a2;b2) – лінійно залежними. Рівняння системи це дві паралельні прямі.,
Отже, система не має розв’язків;
– ранг як основної, так і розширеної матриці дорівнює одиниці:
r(A)=r(B)=1. Вектори (a1;b1;c1) та (a2;b2;c2) є лінійно залежними.
Геометрично маємо дві прямі, які збігаються. Система має безліч
розв’язків.
Розглянемо тепер систему трьох рівнянь з трьома невідомими
.
Кожне рівняння цієї системи задає деяку площину в просторі.
Можливі такі випадки:
усі три площини перетинаються в одній точці (x0;y0;z0). Ранг r(A)=3.
Система має єдиний розв’язок (x0;y0;z0);
усі три площини перетинаються по одній прямій (при цьому площини можуть
збігатися). Ранг r(A)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
