Реферат
на тему:
«Властивості визначеного
інтеграла»
1. Властивості визначеного інтеграла
10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної
інтегрування:
тощо.
Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою
буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений
інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.
введений для випадку, коли a
20. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:
30. Від переставлення меж інтегрування інтеграл змінює знак на
протилежний:
(33)
Властивості 20 і 30 приймають за означенням. Відзначимо, що ці
означення повністю виправдовує наведена далі формула Ньютона – Лейбніца.
40. Якщо функція f(x) інтегрована на максимальному з відрізків [a;b],
[a;c], [c;b], то справедлива рівність
(34)
(адитивність визначеного інтеграла).
Припустимо спочатку, що a
Зазначимо, що площа заштрихованої на рис. 7.6 фігури виражається
інтегралом
50. Сталий множник С можна винести за знак визначеного інтеграла
(35)
Дійсно
60. Визначений інтеграл від суми інтегрованих функцій дорівнює сумі
визначених інтегралів від цих функцій:
(36)
Для довільного ? – розбиття маємо
дістанемо формулу (36). Ця властивість має місце для довільного
скінченого числа доданків.
Властивості 50 і 60 називають лінійністю визначеного інтервала.
, то
(37)
(збереження знака підінтегральної функції визначеним інтегралом).
Оскільки
, теж невід’ємна.
, то
(38)
(монотонність визначеного інтеграла).
то з нерівності (37) маємо
Використовуючи властивість 40 , дістанемо нерівність (38).
то властивість 80 можна зобразити геометрично (7.7): площа
криволінійної трапеції aA1B1b не менша площі криволінійної трапеції
aA2B2b.
90. Якщо функція f(x) інтегрована на відрізку [a;b] (a
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
