Реферат
Інтегрування раціональних функцій
, цей інтеграл можна подати як суму інтеграла від многочлена і
правильного раціонального дробу:
dx Інтеграл від многочлена знаходить безпосередньо , а
інтеграл від правильного раціонального дробу зводиться за
допомогою формули
до інтегралів від елементарних дробів. Розглянемо ці
інтеграли:
Перший інтеграл знаходиться безпосередньо:
а другий є табличним
“підказана” тим , що квадратний тричлен у знаменнику можна
записати у вигляді
У загальнішому випадку маємо
4.Інтеграл виду
зводиться до двох інтегралів :
Перший з цих інтегралівобчислюється безпосередньо ,а другий -за
рекрутною формолою……….
інтегрування довільної раціональної функції зводиться
До інтегрування многочлена і скінченного числа елементарних
дробів,інтеграли від яких виражається через раціональні
функції,логарифми і арктангенси.
Інакше кажучи, будь-яка раціональна функція інтегрується в елементарних
функція.
(1)
при чому r+s+…+t=n, n-степінь многочлена Q(x).
Серед коренів (1) можуть бути і комплексні.В алгебрі доказується, що
якщо
кратний комплесний корінь многочлена,то цей многочлен має також
=a-bi.Другими словами, якщо в формулі (1)
.Помноживши ці два многочлена получимо
і q –звичайні числа.
Поступаючи аналогічно з іншими комплексними кореннями запишемо
формулу(1) у вигляді :
-звичайні числа.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
